O que eu posso fazer se eu sou lento e preguiçoso no computador? Ah, deixa eu ficar ninja no dvorak... huahuahuahua!
Em 27/05/11, Rogerio Ponce<abrlw...@gmail.com> escreveu: > Pois e', Dirichlet, o Ralph tem este pessimo habito... > :) > > []'s > Rogerio Ponce > > Em 27 de maio de 2011 17:39, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;) >> 2011/5/27 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com> >> >>> Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo >>> jeito (ou nao!:)) >>> >>> Em 27/05/11, Johann Dirichlet<peterdirich...@gmail.com> escreveu: >>> > Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na >>> > página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma >>> > anuidade de uns 30 reais e uns 4 contos por cada atrasado que quiser). >>> > Anyway, vou tentar deixar fácil... >>> > >>> > 1) >>> > 2^n=(x-1)(x^2+x+1) >>> > >>> > Vamos tentar calcular o MDC: >>> > d|x-1 >>> > d|x^2+x+1 >>> > >>> > x =1 (mod d) >>> > x^2+x+1=0 (mod d) >>> > >>> > primeira na segunda, d|3. Como d=3 é impossível (potencias de 2 nao >>> > tem fatores 3 :) ), d=1. >>> > >>> > Em especial, x-1=1 ou x^2+x+1=1 (ambos sao potencias de 2, e o MDC é >>> > 1, logo um deles é 1). >>> > Ou seja, x=2 ou 0. Substitui e chora! >>> > >>> > 2) >>> > 7|4n^2-3 >>> > Multiplica por 2 >>> > 7|8n^2-6=n^2+1+(7n^2-7) >>> > >>> > 7|n^2+1 >>> > Por congruências, é possível provar que basta testar n de 0 a 6.Mas >>> > vou usar descenso infinito. >>> > >>> > Teste de 0 a 6 (larga a mão de ser preguiçoso!). Vai falhar (eu acho :) >>> ). >>> > >>> > Se funcionar para algum cara maior que 6, seja F o menor dos caras >>> > para os quais funciona (se existe, existe o menor, este é o lema da >>> > boa ordem). >>> > >>> > Seja J=F-7. Então J é maior ou igual a 0. >>> > 7|(J+7)^2+1=J^2+2*7*J+7^2+1=7*(um termo chato que não interessa)+J^2+1 >>> > 7|J^2+1 >>> > >>> > Mas epa! Achei um cara (J) menor que o menor(F)! >>> > E este é um absurdo, que surgiu quando eu disse que funcionava para >>> > algum cara maior que 6! >>> > Então, só faltaria testar para caras menores que 7. Você já testou, >>> > então sabe que não funciona! >>> > >>> > É isso. >>> > >>> > P.S.: otruque de multiplicar por 2 facilita a vida pacas, mas não >>> > precisava aplica-lo: a ideia do descenso infinito ainda daria conta. >>> > >>> > >>> > Em 27/05/11, marcone augusto araújo >>> > borges<marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> From: marconeborge...@hotmail.com >>> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> >> Subject: Teoria dos números >>> >> Date: Fri, 27 May 2011 12:28:34 +0000 >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> 1) Mostrar que para nenhum número natural n ,( 2^n)+1 nunca é >>> um >>> >> cubo. >>> >> >>> >> Pensei:2^n=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).Se eu conseguisse mostrar q >>> >> mdc((x-1,x^2+x+1)=1 e que x-1 e >>> >> x^2+x+1 não podem ser cubos ao mesmo tempo,acredito q >>> >> resolveria >>> a >>> >> questão. >>> >> Tentei outras formas também ,mas não consegui. >>> >> >>> >> 2) Provar q não exiiste número natural n tal q 7 divide >>> 4n^2-3. >>> >> >>> >> Considerei n= 7k+ 1 ou 7k-1 ou 7k+2 ou 7k-2 ou 7k+3 ou 7k-3 >>> >> e >>> >> verifiquei q 4n^2-3 não é múltiplo de 7. >>> >> Sei q há outras formas(e talvez mais interessantes). >>> >> >>> > >>> > >>> > -- >>> > /**************************************/ >>> > 神が祝福 >>> > >>> > Torres >>> > >>> >>> >>> -- >>> /**************************************/ >>> 神が祝福 >>> >>> Torres >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
