Ah sim, eu fui um pouco descuidado com o sinal _ o que quer dizer que eu
errei :( mas a ideia está certa:)
Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 => Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = Im{(z
3-z2)/(z1-z3)}
Aqui só se pode afirmar que Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen
Â, dependendo da orientação do triângulo (ou seja, dependendo se o complexo
z1-z2 tem argumento maior do que o complexo z1-z3). Caso contrário seria
......sen - Â. Mas aí vc repara que independente da orientação, ambos Im{(z1
-z2)/(z1-z3)} e Im{(z3-z2)/(z1-z3)} tem o mesmo sinal. Daí, tendo em vista
que sen (- Â) = - sen Â, segue o raciocínio normalmente.
2014-09-08 22:15 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>:
> Valeu, Willy! Só não ficou muito clara a seguinte passagem:
>
> Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen
> Â = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C
>
> Como que a soma nula transformou-se em uma igualdade?
>
> Obrigado!
>
>
> Em 8 de setembro de 2014 13:07, Willy George Amaral Petrenko <
> wgapetre...@gmail.com> escreveu:
>
>> A = z1; B = z2; C = z3
>>
>> (z1-z2) é o vetor correspondente ao lado c. (z1-z2)/(z1-z3) é um
>> complexo que tem argumento igual ao ângulo Â. Então pela igualdade:
>>
>> (z1-z2)/(z1-z3) + (z2-z3)/(z1-z3) + 1 => Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3
>> )/(z1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C
>> => |(z1-z2)| * sen  = |(z2-z3)| * sen C => c senA = a senC => a/senA =
>> c/senC. cqd
>>
>> 2014-09-08 12:31 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>:
>>
>> Willy, se não for incomodar, poste a solução. Preciso desse resultado
>>> para prosseguir.
>>>
>>> Muito obrigado pela ajuda!
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>> Em 8 de setembro de 2014 12:24, Willy George Amaral Petrenko <
>>> wgapetre...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Vc quer uma dica ou a solução?
>>>>
>>>> Dica: Lembre que pela forma trigonométrica, o seno de um ângulo tem a
>>>> ver com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária
>>>> na igualdade acima, o 1 morre.
>>>>
>>>> Se quiser a solução responde.
>>>>
>>>> 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>:
>>>>
>>>>> Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro
>>>>> do Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números
>>>>> complexos:
>>>>>
>>>>> *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B
>>>>> e C, respectivamente, demonstre que *
>>>>>
>>>>> *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos senos)*
>>>>>
>>>>> *Sugestão: Considere complexos z1, z2 e z3 cujas imagens são os
>>>>> vértices do triângulo e use a identidade (z1 – z2)/(z3 – z1) + (z2 –
>>>>> z3)/(z3 – z1) + 1 = 0.*
>>>>>
>>>>> Se alguém puder me dar uma dica, pois não consegui perceber como e
>>>>> onde utilizar a identidade sugerida.
>>>>>
>>>>> Obrigado,
>>>>>
>>>>> Vanderlei
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
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>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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