Você tem razão. Faltou um passo: provar que se I+S é invertível, então (I - S) e (I + S)^(-1) comutam.
Seja B = (I + S)^(-1) ==> B(I + S) = (I + S)B = I ==> B + BS = B + SB ==> BS = SB Logo, A^(-1) = (I - S)B = B - SB = B - BS = B(I - S) = A^t. []s, Claudio. On Mon, Nov 12, 2018 at 10:13 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > Boa noite, Claudio! > Muito obrigado pela solução! > > Mas fiquei com uma dúvida. > Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu > também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes. > A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) > A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S) > > Muito obrigado! > > > Em sex, 9 de nov de 2018 09:57, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com > escreveu: > >> Chame a transposta de S de S^t. >> S anti-simétrica ==> S^t = -S >> >> A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I >> >> A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==> >> A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original; >> inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta) >> >> A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I + S)^t (transposta do produto = produto das >> transpostas na ordem inversa) >> = ((I - S)^(t))^(-1) * (I + S^t) (transposição e inversão se comutam) >> = (I - S^t)^(-1) * (I + S^t) (transposta da soma = soma das >> transpostas) >> = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) >> = A^(-1) >> >> Logo, A é ortogonal >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, >>> com (I - S) não singular, então A é ortogonal. >>> >>> É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> (I - S)^-1 é a inversa de I - S. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
