Não sei se vc está interpretando derivação no sentido em que o Cláudio entendeu, ou se vc quer uma condição para que se possa derivar cada termo da série e obter uma nova série que convirja para a derivada do limite da série primitiva. Se for esta última, uma condiçâo suficiente, não necessária, é que seja uma série de potências.
No caso complexo, temos o seguinte teorema: Se (f_n) é uma sequência de funções holomorfas num aberto V que convirja uniformemente em todo subconjunto compacto de V para uma função f, então f é holomorfa em V e a sequência (f_n)' converge uniformeme nos subconjuntos compactos de V para f'. Exte teorema pode, por exemplo, ser aplicado para mostrar que, no semiplano Re(z) > 1, a série que define a função Zeta de Riemann pode ser diferenciada termo a termo, levando à derivada da Zeta. E o mesmo para cada n-gésima derivada. Artur Em Qua, 4 de jul de 2018 20:25, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Não sei se já descobriram uma condição necessária e suficiente. > > Mas tem uma condição suficiente: > SE uma sequência (f_n) de funções deriváveis num intervalo fechado é tal > que: > i) para algum a no intervalo, a sequência numérica (f_n(a)) converge; > e > ii) a sequência das derivadas (f_n') converge uniformemente, neste > intervalo, para uma função g. > ENTÃO a sequência (f_n) converge uniformemente, no intervalo, para uma > função f tal que f' = g. > > Acho que qualquer bom livro de análise tem a demonstração disso. > > É interessante que a condição (i) precisa realmente ser cumprida. > Exemplo: f_n(x) = x + n. > f_n'(x) = 1 para todo x ==> (f_n') converge uniformemente para a função > constante g, tal que g(x) = 1. > Mas (f_n) diverge. > > []s, > Claudio. > > > > > 2018-07-04 19:53 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e >> suficiente para se derivar uma série termo a termo >> >> >> >> >> Em 4 de julho de 2018 19:48, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e >>> suficiente para se derivar uma série >>> >>> >>> >>> Em 4 de julho de 2018 19:47, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e >>>> suficienrte para >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.