Gabriel parece estar considerando preços com "precisão de um centavo", mas encotramos produdos com frações deste (ex.: combustível),
Porquê Gauss coloca que y = 2,50 e x = 1,91 não serve ? [ ]'s --- Em qua, 15/6/11, Gabriel Dalalio <gabrieldala...@gmail.com> escreveu: De: Gabriel Dalalio <gabrieldala...@gmail.com> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: TEM SOLUÇÃO? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 15 de Junho de 2011, 13:41 Um preço de um produto é da forma k/100, onde k é natural. Então se considerarmos os preços dos produtos como x/100, y/100, z/100 e w/100 tem-se o seguinte sistema de variáveis inteiras: x+y+z+w=711 x*y*z*w=711000000 Fazendo um programa para analisar todas as soluções possíveis, a única solução inteira é (120,125,150,316) sem contar suas permutações. Então o problema tem solução e ela é única. Eu não consegui fazer sem o computador, acho que não tem um método direto, tem de ir eliminando os casos, você pode começar falando que x, y, z e w são divisores de 711000000 e são menores que 711, mas ainda assim vai ter uns 60 valores diferentes possíveis para as incógnitas Gabriel Dalalio Em 15 de junho de 2011 12:14, Prof. Vitório Gauss <vitorioga...@uol.com.br> escreveu: Sim. Infinitas soluções. Pois teremos um sistema possível e indeterminado, já que envolve quatro variáveis x, y, z e h, bem como duas equações: x+y+z+h = 7,11 x.y.z.h= 7,11 Não há outra maneira, senão dar "bons" valores para as variáveis livres h e z. Vamos supor que h =1,2 e z=1,5: Assim... 1,5+1,2+x+y = 7,11 1,5.1,2.x.y = 7,11 Ou seja... x + y = 4,41 1,8xy = 7,11 --> xy=3,95 Logo, y(4,41-y)= 3,95 y^2 - 4,41y + 3,95 = 0 y= 3,16 e x = 1,25 ou y = 2,50 e x = 1,91 (não serve) Desta forma, teríamos a 4-upla (x;y;z;h) como solução: (1,25;3,16;1,50;1,20) Abraços. Em 15/06/2011 08:33, Marcelo Costa < mat.mo...@gmail.com > escreveu: UM ALUNO ME APRESENTOU O SEGUINTE PROBLEMA (RESUMINDO): UM INDIVÍDUO FUI NUMA LANCHONETE E CONSUMIU 4 SALGADOS DISTINTOS, PEDIU A CONTA E PERCEBEU QUE O CAIXA MULTIPLICOU OS PREÇOS E DEU O TOTAL DE R$7,11. ENTÃO PEDIU PARA QUE ELE SOME OS PREÇOS E NÃO MULTIPLIQUE, PARA A SUA SURPRESA, DEU O MESMO VALOR. QUAL É O PREÇO DE CADA SALGADO? ========================================================================= Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
