[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
On Mon, Jan 23, 2023 at 12:52 PM Claudio Buffara wrote: > > Obrigado, Wagner e Ponce: > > Eu tinha pensado em algo na linha do que o Ponce escreveu, ainda que em > certos casos patológicos (pelo menos de piso...) o terceiro pé pode não > encontrar apoio: imagine um piso com um pico fino em algum lugar (p.ex. a > superfície gerada pela revolução de z = 1/(1+(x^2+y^2)^20) em torno do eixo > z). Neste caso, precisaríamos de uma cadeira bem pequena, ou pelo menos com > as pontas dos pés bem próximas umas das outras. Pois é, eu acho que tem uma questão interessante de estabilidade que é a seguinte: se você pegar um banco de 3 pés e botar na encosta de uma montanha (bem íngreme!), ele vai rolar ladeira abaixo. Porque a projeção do centro de gravidade cai fora do triângulo determinado pelo contato com o solo (que define as normais que podem segurar a cadeira em posição estática). Uma cadeira de 4 pés só é bamba porque uma pessoa não consegue ficar (infinitesimalmente) parada, e daí o centro de gravidade oscila entre os triângulos formados por dois pares de três apoios, por exemplo ABC e ACD. Bernardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
" No mundo 2D um banco de 2 pernas não balança, mas um de 3 pernas pode balançar." Aqui estamos falando de uma curva no plano e de um número real positivo d, suficientemente pequeno de modo que, para todo ponto A na curva, existe um ponto B na curva com dist(A,B) = d. A e B são as pontas das pernas do banco 2D. Isso será verdade se todo ponto da curva for o centro de uma circunferência de raio d que intersecta a curva. Um terceiro ponto C, a distâncias predeterminadas de A e B, pode não pertencer à curva (ou seja, o triângulo ABC não estará inscrito na curva). Mas é possível deslizar a corda AB, de comprimento constante, ao longo de toda a curva. No caso 3D, temos uma superfície no espaço e 3 números reais positivos a, b, c, com cada um menor do que a soma dos outros dois, de modo que, para cada A na superfície, é possível achar B e C na superfície com dist(A,B) = c, dist(A,C) = b e dist(B,C) = a. E é possível deslizar o triângulo ABC, com lados de comprimento constante, ao longo de toda a superfície. Mas, fixado A na superfície, não me parece tão simples construir B e C. On Mon, Jan 23, 2023 at 11:29 AM Eduardo Wagner wrote: > O banco de 3 pernas não balança porque nosso mundo é tridimensional. > Não tem nada a ver com plano ou triângulo. Um banco de 3 pernas não > balança se for colocado > no teto de um carro. > No mundo 2D um banco de 2 pernas não balança, mas um de 3 pernas pode > balançar. > Em um mundo 4D uma cadeira de 4 pernas não balança. > Wbs > Wagner > > > Em dom., 22 de jan. de 2023 às 23:24, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma >> cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés. >> Aqui estão: >> https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php >> >> http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/ >> >> Qual das duas é a explicação correta? >> Ou nenhuma das duas? E, nesse caso, qual a explicação? >> >> []s, >> Claudio. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
Obrigado, Wagner e Ponce: Eu tinha pensado em algo na linha do que o Ponce escreveu, ainda que em certos casos patológicos (pelo menos de piso...) o terceiro pé pode não encontrar apoio: imagine um piso com um pico fino em algum lugar (p.ex. a superfície gerada pela revolução de z = 1/(1+(x^2+y^2)^20) em torno do eixo z). Neste caso, precisaríamos de uma cadeira bem pequena, ou pelo menos com as pontas dos pés bem próximas umas das outras. Mas, pelo que o Wagner escreveu, acho que ainda tem um teorema mais profundo aí. []s, Claudio. On Mon, Jan 23, 2023 at 11:54 AM Rogerio Ponce wrote: > Ola' Claudio! > Eu diria que as duas explicações estão erradas, pois não se depende de > ter apenas um plano definido pelas pontas dos pés, visto que uma > cadeira de 4 pés pode, perfeitamente, ter as pontas dos 4 pés em > apenas um plano, e, ainda assim, ela não é necessariamente estável. > > Um explicação menos ruim é que, numa cadeira de 3 pés, sempre podemos > apoiar quaisquer 2 pés num piso (mesmo irregular), e, em torno do eixo > definido pelos 2 pés já apoiados, podemos girar a cadeira até que o > terceiro pé encontre o piso, de modo que a cadeira fique totalmente > apoiada. > Já numa cadeira de 4 pés, é comum que um dos pés fique sem contato com > o chão, permitindo que a cadeira oscile em torno do eixo definido > pelos 2 pés vizinhos ao pé sem contato. > > []'s > Rogerio Ponce > > On Sun, Jan 22, 2023 at 11:23 PM Claudio Buffara > wrote: > > > > Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma > cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés. > > Aqui estão: > > https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php > > > http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/ > > > > Qual das duas é a explicação correta? > > Ou nenhuma das duas? E, nesse caso, qual a explicação? > > > > []s, > > Claudio. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
Em seg, 23 de jan de 2023 11:54, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Claudio! > Eu diria que as duas explicações estão erradas, pois não se depende de > ter apenas um plano definido pelas pontas dos pés, visto que uma > cadeira de 4 pés pode, perfeitamente, ter as pontas dos 4 pés em > apenas um plano, e, ainda assim, ela não é necessariamente estável. > Como não? A ideia de botar um calço é precisamente estabilizar o pé que não encosta na superfície. E, exceto em feiras de ciências e circos, o chão costuma ser plano. > Um explicação menos ruim é que, numa cadeira de 3 pés, sempre podemos > apoiar quaisquer 2 pés num piso (mesmo irregular), e, em torno do eixo > definido pelos 2 pés já apoiados, podemos girar a cadeira até que o > terceiro pé encontre o piso, de modo que a cadeira fique totalmente > apoiada. > Já numa cadeira de 4 pés, é comum que um dos pés fique sem contato com > o chão, permitindo que a cadeira oscile em torno do eixo definido > pelos 2 pés vizinhos ao pé sem contato. > > []'s > Rogerio Ponce > > On Sun, Jan 22, 2023 at 11:23 PM Claudio Buffara > wrote: > > > > Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma > cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés. > > Aqui estão: > > https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php > > > http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/ > > > > Qual das duas é a explicação correta? > > Ou nenhuma das duas? E, nesse caso, qual a explicação? > > > > []s, > > Claudio. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
Em seg, 23 de jan de 2023 11:15, Claudio Buffara escreveu: > Será que o argumento usando apenas o plano é suficiente? Pois um banco de > 3 pés também fica estável num piso irregular. > Mas nem toda cadeira de quatro pés fica estável em qualquer piso irregular. A ideia subjacente ainda é a de "planidade". Os pés da cadeira estão na intersecção entre o "plano dos pés" e o piso. Mas o mesmo não se aplica às cadeiras quadrúpedes, pois nem sempre existe um "plano dos pés". Se bem que neste último caso é possível que os pés da mesa sejam coplanares mas a superfície não o seja. Ou pior ainda, forçando um pouco na continuidade, pode ser que qualquer cadeira de quatro pés se encaixe em qualquer superfície não-plana. Ou não. Se pegarmos por exemplo o mapa topográfico de uma planície com um poço escavado e a distância entre dois pés da mesa sempre for maior que o diâmetro do poço, não tem como encaixar uma mesa torta de quatro pés. Estranho... O resultado mais geral em que pensei foi o seguinte: dada qualquer > superfície bi-dimensional contínua (por exemplo, que seja o gráfico de uma > função contínua de RxR em R - uma suposição razoável se estamos tentando > modelar um piso), você sempre consegue encostar nela as pontas dos 3 pés do > banco, de modo que o banco fique "firme" ou sem folgas. > Ou, mais formalmente, dado um triângulo ABC no espaço, existe uma > isometria (do espaço) tal que as imagens de A, B e C por esta isometria > estão em S. > Pensei algo do gênero, mas de maneira bem menos elaborada: dados um triângulo ABC e dois pontos A',B' em uma superfície contínua que distam AB, existe um ponto C´ tal que ABC = A'B'C' > Enfim, esse talvez seja um problema mais de topologia do que de geometria. > Pois, no fim das contas, "3 pontos não colineares determinam um único > plano", assim como "2 pontos determinam uma única reta" são afirmações que > têm um certo ar topológico, pelo menos pra mim. > > []s, > Claudio. > > On Mon, Jan 23, 2023 at 7:02 AM Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> wrote: > >> >> >> Em dom, 22 de jan de 2023 23:23, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma >>> cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés. >>> Aqui estão: >>> https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php >>> >>> http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/ >>> >> >> Nesse caso específico, a primeira me parece mais correta. Ou melhor, a >> segunda tem falhas. >> >> A rigidez dos triângulos (TCC caso LLL de igualdade de triângulos) é >> irrelevante para a questão da cadeira bamba. Em qualquer cadeira física e >> palpável, as pernas são rígidas - portanto o polígono formado pelas >> extremidades dessas pernas é rígido também. >> >> Mas um polígono rígido não é necessariamente um polígono bidimensional - >> o que a cadeira bamba de 4 pernas exemplifica perfeitamente. >> >> Contate o webmaster da segunda página sugerindo correções! >> >> >>> Qual das duas é a explicação correta? >>> Ou nenhuma das duas? E, nesse caso, qual a explicação? >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cadeira de 3 pés
Será que o argumento usando apenas o plano é suficiente? Pois um banco de 3 pés também fica estável num piso irregular. O resultado mais geral em que pensei foi o seguinte: dada qualquer superfície bi-dimensional contínua (por exemplo, que seja o gráfico de uma função contínua de RxR em R - uma suposição razoável se estamos tentando modelar um piso), você sempre consegue encostar nela as pontas dos 3 pés do banco, de modo que o banco fique "firme" ou sem folgas. Ou, mais formalmente, dado um triângulo ABC no espaço, existe uma isometria (do espaço) tal que as imagens de A, B e C por esta isometria estão em S. Enfim, esse talvez seja um problema mais de topologia do que de geometria. Pois, no fim das contas, "3 pontos não colineares determinam um único plano", assim como "2 pontos determinam uma única reta" são afirmações que têm um certo ar topológico, pelo menos pra mim. []s, Claudio. On Mon, Jan 23, 2023 at 7:02 AM Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> wrote: > > > Em dom, 22 de jan de 2023 23:23, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Achei na internet duas explicações distintas para a estabilidade de uma >> cadeira (ou mesa ou banco) de 3 pés. >> Aqui estão: >> https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c98.php >> >> http://colegiofarroupilha.com.br/site/qual-cadeira-e-mais-firme-a-que-tem-tres-ou-quatro-pes/ >> > > Nesse caso específico, a primeira me parece mais correta. Ou melhor, a > segunda tem falhas. > > A rigidez dos triângulos (TCC caso LLL de igualdade de triângulos) é > irrelevante para a questão da cadeira bamba. Em qualquer cadeira física e > palpável, as pernas são rígidas - portanto o polígono formado pelas > extremidades dessas pernas é rígido também. > > Mas um polígono rígido não é necessariamente um polígono bidimensional - o > que a cadeira bamba de 4 pernas exemplifica perfeitamente. > > Contate o webmaster da segunda página sugerindo correções! > > >> Qual das duas é a explicação correta? >> Ou nenhuma das duas? E, nesse caso, qual a explicação? >> >> []s, >> Claudio. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
