Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2,
p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1.
Artur
Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde!
> Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
> Mas vale da mesma forma.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb,
Boa tarde!
Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
Mas vale da mesma forma.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 29 de dez de 2018 13:36, Pedro José Bom dia!
> Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
> >=[raiz(n) +1] e <= n.
> Para n = 2 ou n =3 é imediato.
> para n>=4: n/2>= raiz(n)
) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!
Bom dia!Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.Para n = 2 ou n =3 é imediato.para n>=4: n/2>= raiz(n)
>=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olh
Bom dia!
Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.
Para n = 2 ou n =3 é imediato.
para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1.
Vou dar uma olhada no Wikipedia. Não conhecia esse teorema.
Mas só para tirar uma dúvida, está correto afirmar que
Mas isto não é matar mosquito com bazuca?
Em 15 de maio de 2013 23:29, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.comescreveu:
Um jeito que sempre funciona é usar a fatoração de ferrari. Ela resolve
qualquer equação de 4 grau fatorando-a em duas equações de segundo grau.
Não é sempre que os
É, o jeito braçal,depois de muito treino, acaba funcionando na maioria das
questões... a dúvida quanto a isso era apenas formalismo mesmo, já que de
antemão dá p desconfiar que o polinômio vai ser fatorado apenas com
coeficientes inteiros (a questão simplesmente já pedia para fatorar). Tenta
Vlw galera!
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: pcesa...@gmail.com
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio
Date: Tue, 11 Oct 2011 06:19:34 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Some e subtraia x^2. Fica assim:
x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+x^2+x+1=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1=
Outra maneira é tentar uma raiz cúbica da unidade.
Me respondam uma coisa: por que raios vocês tentam demonstrar que o
polinômiuo é redutível, e depois é que vão fatorá-lo? Não é melhor
fatorar de uma vez?
E ainda prefiro a solução braçal. Ficar epnsando em sacadinhas mágicas
não é meu esporte
Olhei o site, e realmente é muito bom. Quanto ao problema, ele não apresenta
uma maneira prática de fatoração;pelo contrário, usa algo muito bizarro. De
qualquer forma, vi a forma fatorada e,como era de se esperar, ele é redutível
nos Z e a fatoração resulta em dois polinômios primitivos.
Como falei, consegui provar pelo lema de gauss, substituindo x por x+1, que o
polinômio é redutível nos Z, e assim aquele método de supor a fatoração fica
restrito a encontrar inteiros que satisfaçam o problema.Mesmo assim, é um
método muito braçal, acho que existe algo por trás do problema.
2010/6/21 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com:
Verdade!
2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)
2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2
(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)
Aí acaba, né?
Porquê ?
(2x^2 - x + 1) = (x - 1/4 - i*raiz(7)/4)*(x - 1/4 + i*raiz(7)/4)
Repare que dizer que não vale complexos é exatamente a mesma coisa
que
ainda dá pra fatorar mais!
2010/6/20 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com
Eu cheguei nisso:
4x^4 - x² + 2x - 1
4x^4 - (x²-2x+1) 3o./4o. Caso de fatoração:
4x^4 - (x-1)²
(2x²)² - (x-1)² 4o./5o. Caso de fatoração:
(2x² + x - 1)(2x² - x + 1)
Espero que tenha ajudado!
Thiago
Verdade!2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)Aí
acaba, né?;D
From: lucashagemais...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
Date: Sun, 20 Jun 2010 22:44:44 -0300
Esquece, entendi o pq. Obrigado
Olá ,
Esta questão realmente não é fácil , como de repente pode parecer . Ela
foi proposta numa Olimpíada Internacional e não usada e, foi também
proposta na RPM - 18 . A solução do Vidal teve um brilhantismo , pois
explicou em detalhes os passos .
Abraços
Carlos Victor
2009/4/6
Caro Fabrício,
Eu também passei por esta etapa (produto de dois polinômios de grau 2)
durante o pequeno tempo que pensei na solução, depois de provocado pelo
Nehab. Mas infelizmente os fatores não eram inteiros.
Abraços,
Vidal.
:: vi...@mail.com
2009/4/6 fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br
Oi, Vidal (e Fabricio),
J que meu neto no est aqui em casa... :-) e
como gostei tanto de suas continhas de cabea, fucei um site que tenho
certeza que vocs vo gostar Tem coisas surreais
http://www.leyland.vispa.com/numth/factorization/main.htm
Abraos,
Nehab
(
*Vidal escreveu:
Caro
Bruna eh estranha a sua pergunta, mas talvez o autor deseja que você faça o
seguinte:
x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 .
agora use a identidade a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2) , fazendo
a=raizcúbica(x)] e b=raizcúbica(1)]
daí você obtém x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 =
valew Luiz muito obrigado!
- Original Message -
From:
Luiz H.
Barbosa
To: obm-l
Sent: Friday, February 10, 2006 7:53
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l]
fatoração...
Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a
resolução genérica em
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Fábio,
Acho pouco provável que esse tipo de
Fabio Contreiras said:
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
[...]
Eu acho que você quer o seguinte problema:
(IMO-84) Encontre todos os inteiros a, b tais que ab(a+b) não é múltiplo
de 7 mas (a+b)^7 - (a^7 + b^7) é divisível por 7^7.
[]s,
--
Fábio ctg
- Original Message -
From: Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL
Rafael,
Vou tentar desenhar aqui a construção do algoritmo e, por fim, explico o
raciocínio.
x^3 + y^3 | x + y
- x^3 - x^2y |¯
| x^2 - xy + y^2
- x^2*y + y^3 |
x^2*y + x*y^2 |
|
x*y^2 + y^3 |
- x*y^2 - y^3 |
|
0
Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.
Esta errado Eduardo. É pedido para fatorar em R voce restringiu o
dominio, logo não obedebeu as condicoes do enunciado.
Veja o resultado da fatoracao na minha msg.
=
From: niski [EMAIL PROTECTED]
Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.
Esta errado Eduardo. É pedido para fatorar em R voce restringiu o
dominio, logo não obedebeu as condicoes do enunciado.
Veja o resultado da fatoracao na minha msg.
Niski,
eu disse a seguinte frase:
Quando
Nao pois suponha x=1 e y=1
1^6 + 1^3.1^3 + 1^6 = 3 que e diferente de
(1^9 - 1^9)/(1^3 - 1^3)
Detalhe eu falei fatoracao em reais e nao em complexos!
Muito obrigado pela forca, creio que chegaremos ha algum lugar logo
logo. Ate
-- Mensagem original --
(x^6 + x^3.y^3 + y^6)(x^3 - y^3) =
Oi pessoal,
Olhei para a fatoração e não entendi a explicação:
Nao. Pq o dominio é Reais. Com a sua fatoracao (onde tem uma divisao)
x^3 nao pode ser igual a y^3 o que restringe o dominio.
Poderiam ser mais didáticos na explicação,
Sds: Thomas.
- Original Message -
From: niski
Oi Thomas,
acontece o seguinte.
Alguém pede uma fatoração da expressão 1 + x + x^2 nos reais, o que quer
dizer que querem expressar essa mesma expressão como um produto ou quociente
de expressões (possivelmente mais simples) de forma que para todo x real
(esse é o domínio explícito: domínio no
From: Giovanni Gabriel<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:<[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorao
Date: Tue, 26 Mar 2002 14:44:32 -0300
A fatorao no poderia ser tambm algo como ?
( x^5 + (1+raiz(-3))/2 ) ( x^5 + (1-raiz(-3))/2 )
Abs,
Giovanni
Como dizia o Rafael que apresentou o problema:
Sobre a fatoração x^10 + x^5 + 1, esqueci de falar que
os coeficientes devem ser inteiros.
Então não poderia ser do jeito que vc mostrou.
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: Giovanni Gabriel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Boa pergunta.
Alguem havia dito que os coeficientes deveriam ser inteiros.
A rigor, neste tipo de problema, deve-se dizer onde devem estar os
coeficientes.
mas muitas vezes fica implicito na cabeca de todo mundo que os coficientes
devem ser reais; se possivel, racionais; se possivel, inteiros.
Problema:Fatorar x^10+x^5+1.
Resposta: Comece pensando em t=x^5 e notando que t^2+t+1 = (t^3-1)/(t-1) --
veja abaixo.
No segundo passo, fatorei o x^15-1, mas agora pensando em u=x^3 e
u^5-1 = (u-1)(u^4+u^3+u^2+1). Daí pra frente, é só rearrumar as coisas
cruzando os dedos para dar certo.
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