Não sei se vc está interpretando derivação no sentido em que o Cláudio
entendeu, ou se vc quer uma condição para que se possa derivar cada termo
da série e obter uma nova série que convirja para a derivada do limite da
série primitiva. Se for esta última, uma condiçâo suficiente, não
necessária, é que seja uma série de potências.
No caso complexo, temos o seguinte teorema:
Se (f_n) é uma sequência de funções holomorfas num aberto V que convirja
uniformemente em todo subconjunto compacto de V para uma função f, então f
é holomorfa em V e a sequência (f_n)' converge uniformeme nos subconjuntos
compactos de V para f'.
Exte teorema pode, por exemplo, ser aplicado para mostrar que, no semiplano
Re(z) > 1, a série que define a função Zeta de Riemann pode ser
diferenciada termo a termo, levando à derivada da Zeta. E o mesmo para cada
n-gésima derivada.
Artur
Em Qua, 4 de jul de 2018 20:25, Claudio Buffara
escreveu:
> Não sei se já descobriram uma condição necessária e suficiente.
>
> Mas tem uma condição suficiente:
> SE uma sequência (f_n) de funções deriváveis num intervalo fechado é tal
> que:
> i) para algum a no intervalo, a sequência numérica (f_n(a)) converge;
> e
> ii) a sequência das derivadas (f_n') converge uniformemente, neste
> intervalo, para uma função g.
> ENTÃO a sequência (f_n) converge uniformemente, no intervalo, para uma
> função f tal que f' = g.
>
> Acho que qualquer bom livro de análise tem a demonstração disso.
>
> É interessante que a condição (i) precisa realmente ser cumprida.
> Exemplo: f_n(x) = x + n.
> f_n'(x) = 1 para todo x ==> (f_n') converge uniformemente para a função
> constante g, tal que g(x) = 1.
> Mas (f_n) diverge.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
> 2018-07-04 19:53 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e
>> suficiente para se derivar uma série termo a termo
>>
>>
>>
>>
>> Em 4 de julho de 2018 19:48, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e
>>> suficiente para se derivar uma série
>>>
>>>
>>>
>>> Em 4 de julho de 2018 19:47, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e
suficienrte para
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Israel Meireles Chrisostomo
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>>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
