Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Sauda,c~oes,
Os "Manual de Seq. e Sries, Volumes 1 e 2" contm diversos
somatrios propostos e resolvidos, alm de uma bibliografia.
Foram publicados em 2005 e h trs anos bati com esses
dois abaixonavegando num site de problemas.
Pra facilitar, seja a_k=\frac{1}{\binom{2k}{k}}.
Calcular
a)S_n :=\sum_{k=1}^n \frac{3k+1}{2k+1} a_k
b) S_n :=\sum_{k=1}^n (k-1)a_k
Abs,
Lus
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Manual de sequencias do LUis Lopes, volumes 1 e 2. Douglas Oliveira Em sáb, 20 de jul de 2019 às 23:38, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter > somatórios, quais as condições... tanto pra finitos quanto pra infinitos. > Pode ser apenas nomes de livros que tenham isso que eu corro atrás. Valeu! > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
On Sat, Jul 20, 2019 at 10:38 PM Eduardo Henrique wrote: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter > somatórios, quais as condições... tanto pra finitos quanto pra infinitos. > Pode ser apenas nomes de livros que tenham isso que eu corro atrás. Valeu! Concrete Mathematics, Graham-Knuth-Patashnik. Provavelmente um livro que vai te abrir a mente, além de te ensinar a nunca mais ter medo de somatórios. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Obrigado Em 4 de setembro de 2016 19:26, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em 4 de setembro de 2016 19:12, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> A igualdade abaixo está correta? >> >> [image: Imagem inline 1] >> em caso afirmativo alguém poderia me dizer como demonstrar isso? >> >> > Por definição de soma. > > > >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Em 4 de setembro de 2016 19:12, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > A igualdade abaixo está correta? > > [image: Imagem inline 1] > em caso afirmativo alguém poderia me dizer como demonstrar isso? > > Por definição de soma. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Uma sugestão: use a fórmula: (A1 + A2 + ... + Am)^N =SOMATÓRIO P(k1,k2,...,km) * A1^k1 * A2^k2 * ... * Am^km k1+...+km = N ki = 0 Onde: P(k1,k2,...,km) = N! / ( k1! * k2! * ... * km! ) Justificativa: o coeficiente de A1^k1 * ... * Am^km é igual ao número de conjuntos de Nobjetos que podemos formar com k1 objetos do tipo 1 (A1), k2 objetos do tipo 2 (A2), ..., km objetos do tipo m (Am), onde k1+k2+...+km = N. Isso é igual a C(N,k1) * C(N-k1,k2) * C(N-k1-k2,k3) * ...* C(N-k1-...-k(m-1),km). Multiplicando estes coeficientes binomiais e efetuando as simplificações necessárias você acha a fórmula do coeficiente desejado. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 08, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Somatórios Oi para todos! n Seja um somatório S = SOMATÓRIO ai.x^i i = 0 Qual a forma de S^n, para n natural e n 2 ? OBS: Andei pesquisando e só consegui achar o caso n = 2: 2n S^2 = SOMATÓRIO ( SOMATÓRIO ai1.ai2.x^j). j = 0i1 + i2 = j Observe que S é um polinômio. André T.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Oi para todos ! Não, eujá conhecia essa fórmula. Vou tentar mostrar de outra maneira o que estou procurando: n Seja Si = SOMATÓRIO aij.x^j j = 0 m Seja P = PRODUTÓRIO Si i = 1 Qual a fórmula para P para m 2 ? André T. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 08, 2003 11:40 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios Uma sugestão: use a fórmula: (A1 + A2 + ... + Am)^N =SOMATÓRIO P(k1,k2,...,km) * A1^k1 * A2^k2 * ... * Am^km k1+...+km = N ki = 0 Onde: P(k1,k2,...,km) = N! / ( k1! * k2! * ... * km! ) Justificativa: o coeficiente de A1^k1 * ... * Am^km é igual ao número de conjuntos de Nobjetos que podemos formar com k1 objetos do tipo 1 (A1), k2 objetos do tipo 2 (A2), ..., km objetos do tipo m (Am), onde k1+k2+...+km = N. Isso é igual a C(N,k1) * C(N-k1,k2) * C(N-k1-k2,k3) * ...* C(N-k1-...-k(m-1),km). Multiplicando estes coeficientes binomiais e efetuando as simplificações necessárias você acha a fórmula do coeficiente desejado. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 08, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Somatórios Oi para todos! n Seja um somatório S = SOMATÓRIO ai.x^i i = 0 Qual a forma de S^n, para n natural e n 2 ? OBS: Andei pesquisando e só consegui achar o caso n = 2: 2n S^2 = SOMATÓRIO ( SOMATÓRIO ai1.ai2.x^j). j = 0i1 + i2 = j Observe que S é um polinômio. André T.
