[obm-l] Re: [obm-l] octodecágono (JP)

2003-01-09 Por tôpico luizhenriquerick 


Caro amigo JP , li atentamente a questão - do triângulo -  mais acho que
tem alguma coisa errada , veja só :
Você disse que 3BP = PC ( mais não seria 3PC = PB ) , disse também que
era para provar que o ângulo ABC = 2.BFP , com isso estaremos querendo provar
que o ângulo ABC = 120° , o que seria impossível já que somente os ângulos
CAB + ABC = 180°.
Me desculpe se eu entendi mal .
   Quanto a 1° questão , do octodecágono não percebi o que realmente ela
deseja .
   Você consegue resolver esse tipo de problema por trigonometria ?
É mais fácil ?Eu gosto muito de resoluções através de desenhos porque aprendi
assim, desde a minha época de CN e EPCAr  que sempre faço assim , não sabia
que por trigonometria sai , você poderia me dar umas dicas?

Abraço
Rick


  
 |-=Rick-C.R.B.=- |
 |ICQ 124805654   |
 |e-mail [EMAIL PROTECTED]  |
  


--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] octodecágono (JP)

2003-01-09 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Beleza,vou tentar responder-lhe.Antes o angulo BAC era 60 e 3BP=BC.|Ce tinha que demonstrar que ABC=2*BFP.
Fazendo BC=1 sem perda de generalidade,podemos calcular tudo em finçao dos angulos.Seja x o angulo pedido.Logo 
BE=1(CBE isosceles) 
DB/sen 80=BC/sen 40,BD=sen 80/sen 40=(2sen 40 cos 40)/sen 40,BD=2*cos 40(lei do seno e 80=2*40).
Senos em BED,DB/sen (160-x)=BC/sen x.Logo 2*sen x*cos 40=sen(20+x),ou 
sen (x+40)+sen(x-40)=sen(x+20).Prostaferizando,da 
sen (x+40)=2*sen 30*cos (x-10),e como 2*sen 30 =1,temos sen(x+40)=cos(x+80).Analisando as possibilidades vemos que x+40+x+80=180 e x=30.
Essa do octodecagono e outro jeito de fazereste problema.Se quiser ver uns exercicios legais de trigonometria va ate o artigo do Shine da Semana Olimpica(site da OBM).Depois te pass0o umas dicas.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro amigo JP , li atentamente a questão - do triângulo - mais acho quetem alguma coisa errada , veja só :Você disse que 3BP = PC ( mais não seria 3PC = PB ) , disse também queera para provar que o ângulo ABC = 2.BFP , com isso estaremos querendo provarque o ângulo ABC = 120°, o que seria impossível já que somente os ângulosCAB + ABC = 180°.Me desculpe se eu entendi mal .Quanto a 1° questão , do octodecágono não percebi o que realmente eladeseja .Você consegue resolver esse tipo de problema por trigonometria ?É mais fácil ?Eu gosto muito de resoluções através de desenhos porque aprendiassim, desde a minha época de CN e EPCAr que sempre faço assim , não sabiaque por trigonometria sai , você poderia me dar umas dicas?AbraçoRick|-=Rick-C.R.B.=- ||ICQ 124805654 ||e-mail [EMAIL PROTECTED]  |--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet

Re: [obm-l] Re: [obm-l] octodecágono (JP)

2003-01-09 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Beleza,vou tentar responder-lhe.Antes o angulo BAC era 60 e 3BP=BC.|Ce tinha que demonstrar que ABC=2*BFP.
Fazendo BC=1 sem perda de generalidade,podemos calcular tudo em finçao dos angulos.Seja x o angulo pedido.Logo 
BE=1(CBE isosceles) 
DB/sen 80=BC/sen 40,BD=sen 80/sen 40=(2sen 40 cos 40)/sen 40,BD=2*cos 40(lei do seno e 80=2*40).
Senos em BED,DB/sen (160-x)=BC/sen x.Logo 2*sen x*cos 40=sen(20+x),ou 
sen (x+40)+sen(x-40)=sen(x+20).Prostaferizando,da 
sen (x+40)=2*sen 30*cos (x-10),e como 2*sen 30 =1,temos sen(x+40)=cos(x+80).Analisando as possibilidades vemos que x+40+x+80=180 e x=30.
Essa do octodecagono e outro jeito de fazereste problema.Se quiser ver uns exercicios legais de trigonometria va ate o artigo do Shine da Semana Olimpica(site da OBM).Depois te pass0o umas dicas.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro amigo JP , li atentamente a questão - do triângulo - mais acho quetem alguma coisa errada , veja só :Você disse que 3BP = PC ( mais não seria 3PC = PB ) , disse também queera para provar que o ângulo ABC = 2.BFP , com isso estaremos querendo provarque o ângulo ABC = 120°, o que seria impossível já que somente os ângulosCAB + ABC = 180°.Me desculpe se eu entendi mal .Quanto a 1° questão , do octodecágono não percebi o que realmente eladeseja .Você consegue resolver esse tipo de problema por trigonometria ?É mais fácil ?Eu gosto muito de resoluções através de desenhos porque aprendiassim, desde a minha época de CN e EPCAr que sempre faço assim , não sabiaque por trigonometria sai , você poderia me dar umas dicas?AbraçoRick|-=Rick-C.R.B.=- ||ICQ 124805654 ||e-mail [EMAIL PROTECTED]  |--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet

Re: [obm-l] Re: [obm-l] octodecágono (JP)

2003-01-09 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
Beleza,vou tentar responder-lhe.Antes o angulo BAC era 60 e 3BP=BC.|Ce tinha que demonstrar que ABC=2*BFP.
Fazendo BC=1 sem perda de generalidade,podemos calcular tudo em finçao dos angulos.Seja x o angulo pedido.Logo 
BE=1(CBE isosceles) 
DB/sen 80=BC/sen 40,BD=sen 80/sen 40=(2sen 40 cos 40)/sen 40,BD=2*cos 40(lei do seno e 80=2*40).
Senos em BED,DB/sen (160-x)=BC/sen x.Logo 2*sen x*cos 40=sen(20+x),ou 
sen (x+40)+sen(x-40)=sen(x+20).Prostaferizando,da 
sen (x+40)=2*sen 30*cos (x-10),e como 2*sen 30 =1,temos sen(x+40)=cos(x+80).Analisando as possibilidades vemos que x+40+x+80=180 e x=30.
Essa do octodecagono e outro jeito de fazereste problema.Se quiser ver uns exercicios legais de trigonometria va ate o artigo do Shine da Semana Olimpica(site da OBM).Depois te pass0o umas dicas.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro amigo JP , li atentamente a questão - do triângulo - mais acho quetem alguma coisa errada , veja só :Você disse que 3BP = PC ( mais não seria 3PC = PB ) , disse também queera para provar que o ângulo ABC = 2.BFP , com isso estaremos querendo provarque o ângulo ABC = 120°, o que seria impossível já que somente os ângulosCAB + ABC = 180°.Me desculpe se eu entendi mal .Quanto a 1° questão , do octodecágono não percebi o que realmente eladeseja .Você consegue resolver esse tipo de problema por trigonometria ?É mais fácil ?Eu gosto muito de resoluções através de desenhos porque aprendiassim, desde a minha época de CN e EPCAr que sempre faço assim , não sabiaque por trigonometria sai , você poderia me dar umas dicas?AbraçoRick|-=Rick-C.R.B.=- ||ICQ 124805654 ||e-mail [EMAIL PROTECTED]  |--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet