Ok Cheguei a estes resultados fazendo
(3-x , 3-y) = (1,y^2) (3-x , 3-y) = (y^2,1) (3-x , 3-y) = (y, y) E encontrei os pares ordenados ... mas parece que exclui alguem....... vou rever ...... Primeiro, cuidado pois os pares (x,x) também > funcionam. > > Se x - y não é zero, aí cancelamos: > x^2 + xy + y^2 = 3(x + y). > > Podemos ver essa equação como do segundo grau em x: > x^2 + (y-3)x + y^2-3y = 0 > > O discriminante desse equação é > (y-3)^2 - 4(y^2-3y) = (y-3)(y-3 - 4y) = -3*(y-3)(y+1) > e ele só vai poder ser não negativo quando y-3 e y+1 > tiverem sinais opostos, ou seja, y-3 é negativo e y+1 > é positivo. Isso só nos deixa os casos y = -1, 0, 1, > 2, 3. Aí é só trocar y por cada um desses valores e > tirar os possíveis valores de x. > > []'s > Shine > > --- vitoriogauss wrote: > > > Olá... > > > > Estava pensando na questão da OBM N2 Terceira Fase: > > > > > > x^3-y^3 = 3(x^2-y^2) > > > > Encontrei como resultado os pares ordenados: (0,3) e > > (2,-1) > > > > Usei fatoração e lei do cancelamento. Porém... > > pensei no seguinte: > > > > Há como provar que estes são os únicos pares > > ordenados, com x e y inteiros, possíveis que são > > soluções da questão? > > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > Vitório Gauss