Dado um conjunto S formado por n pontos em um plano, não todos colineares, existe uma reta que contém exatamente dois dos pontos.
Chamaremos uma tal reta de ordinária. Prova: Para o dado conjunto S de pontos, considere todos os pares (p, L) consistindo de um ponto p de S e uma reta L que liga pontos de S e não contém p. Como os pontos de S não são todos colineares, existem tais pares e, como S é finito existe um número finito deles. Dentre estes pares (p, L), existe um para o qual a distância do ponto p a reta L é mínima. Afirmamos que a reta L é ordinária. Suponha o contrário, e considere o pé q da perpendicular de p a L. Se L não é ordinária, existem dois pontos de L do mesmo lado de q; chame-os de p1 e s, com p1 mais próximo de q, e seja L1 a reta que contém s e p. Então o par (p1, L1) contradiz a propriedade de minimalidade de (p, L), porque a distância de p1 a L1 é menor que a distância de p a L. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================