Tem outra maneira de achar uma fórmula fechada não elementar para os
números harmônicos. Usando a função gamma, que satisfaz
Gamma (x+1) =x Gamma (x)
tomando o logaritmo de ambos lados segue
ln gamma (x+1) = \ln x + \ln gamma (x)
derivando
gamma ' (x+1)/ gamma (x+1) = 1/x + gamma' (x) /
Acho que não existe fórmula fechada em termos de funções elementares
para o n-ésimo número harmônico
H_n=1+...+1/n
(H_n acho que é o simbolo usado pelo knuth no concrete mathematics)
(assim como não existem primitivas elementares para algumas funções)
quando isso acontece podemos tentar escrever
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