Bem, creio numa solucao mais feiosa com trigonometria, mas acho que ces querem uma cearense mesmo. De todo modo podemos escrever umas expressões interessantes... Se t=AK=B=CM, a=BC, b=CA, c=AB, temos (usando SLC no triangulo KAM e no triangulo BAC)
KM^2=t^2 + (b-t)^2 - t(b-t) * (b^2+c^2-a^2)/(bc) meio feia, o que significa que as contas sao um pouco chatas. E nao estou a fim de destruir arvores agora :P Mesmo assim vou dedicar um tempo pensando. Como dica (ou pressentimento): se tiver uma solucao por rotacoes, talvez este problema saia facil com complexos. Em 16/09/06, [EMAIL PROTECTED]<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
também gostaria de ver a solução trivial que o colega da lista disse ter! Já está na hora de colocar! Um abraço ----- Mensagem Original ----- De: "J. Renan" <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sábado, Setembro 16, 2006 4:29 pm Assunto: Re: [obm-l] Triangulo Equilatero Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Será que o teorema de Ceva que foi falado há poucos dias na > lista não pode > ajudar? > > Parece que a prova sai por ele, preciso pensar um pouco, não > quero submeter > respostas erradas rs > > Em 16/09/06, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu:> > > E aquela de provar que triangulo ABC eh equilatero quando o > triangulo KLM > > com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero? > > > > O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a. > serie pra > > quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao. > Vamos ve-las! > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > -- > Um Grande Abraço, > Jonas Renan >
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