Usando recorrencias e conceito de divisibilidade cheguei na seguinte conclusão
seja um polinomio de grau p ,f(x). Se tivermos f(0)=f(1)=...=f(p) =0 mod k (p+1 valores divisiveis por k) então o polinomio f(x) apresenta valores divisiveis por k, para todo x natural isto é se pegarmos um polinomio de grau p, e testarmos os (p+1) valores iniciais a partir do zero (valores naturais) e eles forem divisiveis por k, então o polinomio vai ser sempre divisivel por k quando avaliado em numeros naturais a mesma coisa acontece com funções do tipo f(n)=c0.(a0)^n +...+cp.(ap)^n se os primeiros p+1 valores, forem divisiveis por k, então a função vai dar sempre valores divisiveis por k aplicações,: demonstrar problema de divisibilidade de funções usando computadores e criar exemplos de funções divisiveis por um numero que quisermos essas proposições que coloquei acima são verdadeiras? (escrevi um rascunho de demonstração em um texto) exemplo de aplicação mostre que f(n)=n³+2n, é divisivel por 3 f(0)=0 f(1)=3 f(2)=12 f(3)=33 então é divisivel por 3 (uma mais simples ainda agora, que sai facinho por congruencia) f(n)=4^n -1 divisivel por 3, é pois f(0)=0 f(1)=3 logo a função em n, é divisivel por 3. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================