Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria: Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80, exercício 28, Edição de 2006. Aguardo respostas e obrigado antecipadamente! Emanuel Valente On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as congruências 2 e 3: (2) x = 11 (mod 16) (3) x = 9 (mod 24) Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. Substitua em 3: 11 + 16a = 9 == 16a = -2 (mod 24) Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b == 8a = -1 + 12b. Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia de um tal x), logo o sistema nao tem solução! Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer qualquer coisa. Esperemos que alguem possa esclarecer isso! Abraço Bruno 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo [EMAIL PROTECTED]: Emanuel, Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. Abraços, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Corrigindo: N+5 = mmc(10,16,24) Logo N=235. []'s Rogerio Ponce Em 25/11/07, Rogerio Ponce[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi pessoal, seja N o numero procurado. Entao N+5 e' multiplo de 10, 16 e 24 (pois deixaria restos de 5+5, 11+5, e 19+5 nas divisoes por 10, 16 e 24, ou seja, deixaria resto zero). Logo N = mmc (10,16, 24) = 240 []'s Rogerio Ponce Em 25/11/07, Emanuel Valente[EMAIL PROTECTED] escreveu: Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria: Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80, exercício 28, Edição de 2006. Aguardo respostas e obrigado antecipadamente! Emanuel Valente On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as congruências 2 e 3: (2) x = 11 (mod 16) (3) x = 9 (mod 24) Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. Substitua em 3: 11 + 16a = 9 == 16a = -2 (mod 24) Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b == 8a = -1 + 12b. Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia de um tal x), logo o sistema nao tem solução! Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer qualquer coisa. Esperemos que alguem possa esclarecer isso! Abraço Bruno 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo [EMAIL PROTECTED]: Emanuel, Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. Abraços, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Ajuda nessas questões, por favor. Saudações, peço uma ajuda nessas questões de EDO. 1) Determine the oscilation period of a liquid in a curved pipe. Fazendo + w²x=0 logo: queria ver a solução dos amigos pra ver se dar igual a q achei. 2) Consider a doubly hinged bar, of lenght l, acted upon by compression forces P and transverssaly by a uniform load p (figura). Determine the deflection w and the bending moment M. and the bending moment reads (EI is the bending rigidity) Estou enviando vários e-mails será q tá chegando algum na lista? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Emanuel, Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. Abraços, -- Gustavo Simões Araújo
Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as congruências 2 e 3: (2) x = 11 (mod 16) (3) x = 9 (mod 24) Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. Substitua em 3: 11 + 16a = 9 == 16a = -2 (mod 24) Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b == 8a = -1 + 12b. Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia de um tal x), logo o sistema nao tem solução! Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer qualquer coisa. Esperemos que alguem possa esclarecer isso! Abraço Bruno 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo [EMAIL PROTECTED]: Emanuel, Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. Abraços, -- Gustavo Simões Araújo -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Teoria dos números (simples)
Pessoal, não achei um método elegante de fazer essa questão. Consegui resolver por tentativas. Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 9. Abraço a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples
fiz assim:o número procurado é M , observar que M+5, torna todas as divisões exatas , logo M+5, é divisível por 10, 16, 24, logo é o MMC destes números , que é 240 então M+5 =240, M= 235. espero ter ajudado !! - Original Message - From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 21, 2007 7:18 PM Subject: [obm-l] teoria dos números - simples Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples
ou... Temos que a-19 = 24b , com b inteiro, -- a-5-10b=14b+14 = 14(b+1). Como a-5 eh multiplo de 10 temos que b+1 tb eh. b+1=10c, com c inteiro - b=10c-1. Logo temos que a=240c-5. Mas a-11 eh multiplo de 16, entao temos que a-11-224c=16c-5-11 -- 16(c-1), logo c-1 tb eh. Temos c-1 = 16d, com d inteiro -- c=16d+1, logo a =3840d+235. De forma que a minimo eh qdo d=0, logo a = 235. []'s Danilo. - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 22 de Março de 2007 10:35:40 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples Ola, acredito que basta utilizar o teorema chines do resto. abracos, Salhab On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] teoria dos números - simples
Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teoria dos números - simples
O gabarito diz 235. Vc achou q1, que substituindo em M fica 115 e não 116. Mas mesmo assim está errada, pois, 115/16 dá resto 3 e não 11. Ainda procurando o caminho para chegar até a resposta. Em 21/03/07, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teoria dos números - simples
q3=(5q1-7)/12=(2q2-1)/3 era so continuar testando 108 vinhaum pouco depois de 48, nao testei o q2. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teoria dos números - simples
108=9*12 On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: q3=(5q1-7)/12=(2q2-1)/3 era so continuar testando 108 vinhaum pouco depois de 48, nao testei o q2. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teoria dos números - simples
pelas igualdades da para ver que q3 e um multiplo de 12 e de 3 , isso minimiza o numero de testes. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: q3=(5q1-7)/12=(2q2-1)/3 era so continuar testando 108 vinhaum pouco depois de 48, nao testei o q2. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
