[obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z. Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo: lah estah escrito para x em I mas o correto eh para todo x em I. Grato,Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algebra (comutativa)
Olah gente! Acho que resolvi tb o outro item! A = Z e I = 0. Grato, Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z. Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo: lah estah escrito para x em I mas o correto eh para todo x em I. Grato,Eder. --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olah gente! Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os probleminhas seguintes. 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A -- B e de um ideal maximal de B tal que a imagem inversa de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a imagem inversa. Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + x é uma unidade de A, para todo x em I, então A é local. Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal que 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. Grato desde já, Éder. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
