Oi, Bernardo
Caramba: você leu meus pensamentos ! Pegar o baricentro! Você tocou no
ponto e na alma e este é um dos aspectos mais fascinantes desta Lista.
"Vários olhares sobre uma mesma questão".
E de intrometido não tem nada, pois me é extremamente prazeroso ler suas
intervenções na lista. Elas me fascinam, são cuidadosas e acolhedoras.
E de fato, às vezes eu lanço apenas um idéia vinculada a "como ensinar
determinada geringonça de outra forma", sem necessariamente ser um
problema a resolver. Como se eu estivesse escrevendo um pensamento.
Quanto à interpretação de usar a borda (que também adoro) a gente tem
algumas surpresas: já postei na Lista o caso do triângulo e, pasme, o
eleito é o incentro - caso a densidade linear seja uniforme e a mesma
nos 3 lados do triângulo. Não acho muito intuitivo não, mas lembro que
o Rogério Ponce (amigo de longa data) adorou o problema na época.
Grande abraço,
Nehab
Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
O Ralph e Nehab,
bom, eu vou dar uma de intrometido e tentar adivinhar o que o Nehab
queria, e que o Ralph não respondeu. Talvez seja só porquê o que eu
vou dizer em seguida foi (e continua sendo) uma das coisas que mais me
fascina e perturba. Mas é o seguinte:
Tá, ok, você (Ralph) definiu o baricentro como sendo o ponto de
equilíbrio de massas pontuais no vértice de um polígono. Muito bem,
essa noção é interessante, e simples, o que é fundamental para
trabalhar. Mas acontece que o Nehab acha (e eu também) que uma coisa
importante de um baricentro é poder "pegar o baricentro e segurar a
figura sem ela se mexer". E infelizmente, ninguém vai segurar um
polígono que não tem massa no centro pelo centro dele. Pelo menos não
na escola, sem forças que agem à distância como a gravidade. Daí que
eu acho que a idéia do Nehab é muito boa, "não, galera, o baricentro é
o centro da figura plana inteira !" (leia-se com massa uniforme, é
claro). Parece mais palpável, e inclusive é isso que a gente vai fazer
com os polígonos, né? Mas surge um problema mais profundo: e como a
gente calcula agora esse baricentro de uma infinidade de pontos? E o
pior de tudo, como é que a gente prova que vai sempre dar a mesma
coisa que só botar massas pontuais nos vértices? E mais grave ainda:
será que essas mesmas contas continuam válidas para os sólidos (que
são os únicos objetos realmente reais que existem!!!)? Indo um pouco
mais a frente, surge uma outra interpretação: "e se em vez de massas
pontuais - um pouco forçado, ainda mais para ser uma estrutura rígida
- fosse somente o bordo do polígono?". Puxa, mais uma outra definição,
que também pode ser útil, e paf, mais um problema de tentar provar que
dá tudo igual...
Depois que eu me acostumei com integração, isso mudou de cara, e
principalmente de método. Eu sabia como fazer as contas, não precisava
mais de algumas fórmulas mágicas (mesmo que na maior parte do tempo
fossem elas que eu usasse, porque vai muito mais rápido!!) e me sentia
capaz de resolver qualquer problema do gênero. Mas persiste o espanto
que muitas dessas noções coincidam, e principalmente o fato de nem
sempre coincidirem me faz pensar que talvez a gente tenha "deixado
passar" alguma coisa importante...
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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