ih tah....desculpa mesmo.... vc se referia ao n....estava desligadao mesmo...foi mal cara...e o livro do arthur engel que eu olhei mesmo...hehehehe Tava desatento, foi mal. []`s, M
>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Desigualdades (correcao) >Date: Wed, 17 Oct 2001 15:59:20 -0300 > >grau zero, pois fica t^0. a da IMO era assim : > >a/sqrt(a^2+8bc) + b/sqrt(b^2+8ac) + c/sqrt(c^2+8ba) >=1 > >Quando vc calcula F(ta,tb,tc) dá exatamente F(a,b,c), ou seja o grau é >zero. >Você pode olhar no livro Problem-Solving Strategies, Arthur Engel. Ele dá >mais um exemplo : >Prove que a,b,c>0 .... a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2. >Ele mesmo diz que F(a,b,c) é homogênea de grau 0 e nesse caso ele faz a >normalização a+b+c=1, que é bem natural pois aparecem as somas parciais. >Então use a desigualdade das médias aritmética e harmônica com os números >a+b, a+c, b+c. Daí (a+b+a+c+b+c)(1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(b+c)) >=9... ou >seja >: 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(b+c) >= 9/2 logo (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(a+c) + >(a+b+c)/(b+c) >=9/2 ... > a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2 (CQD) > Talvez quando vc perceber que a desigualdade é homogênea vc nem tenha que >citar o grau... a substituição que faz é o mais importante... > Mas vc percebeu pq pode "normalizar" ? é que (a,b,c) satisfaz a >desigualdade se, e somente se, (ta,tb,tc) tb satisfaz (isso é bastante >claro >qd o grau é zero). Daí, se vc supõe por exemplo a+b+c = 1 e prova a >desigualdade, vc está provando q vale a desigualdade para qualquer soma >a+b+c. Mesma coisa para o artifício a=1, b=1+x, c=1+y... basta olhar para o >que acontece com o "a". >Me corrijam se estiver errado. >Abraços, Villard > >PS.: Em qual livro vc está estudando isso ? > > > >-----Mensagem original----- >De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> >Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> >Data: Quarta-feira, 17 de Outubro de 2001 14:09 >Assunto: Re: Desigualdades (correcao) > > > >cara, outra coisa que nao tinha reparado....to mandando agora... > >Eu acho que naum existe homogenea de grau zero....de acordo com o livro > >f(a,b,c)= f(ta,tb,tc)=tf(a,b,c), com t dif de zero, o minimo e grau 1. > >valeu! > >corrijam se eu estiver errado > >abracos > >M. > > > > > > > >>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]> > >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >>To: <[EMAIL PROTECTED]> > >>Subject: Re: Desigualdades > >>Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300 > >> > >>Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a > >>desigualdade não se altera. > >>Ex.: a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ac+bc. > >>OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas variáveis, >pois > >>podemos supor sem perda de generalidade que elas estão numa certa ordem. >No > >>exemplo que eu dei, vc pode supor a >=b >=c ( é claro que há 1001 >maneiras > >>de provar essa desigualdade sem isso ). > >> > >>Agora, vamos olhar para desigualdades de outra maneira. Deixe todas as > >>variáveis de um lado da inequação. Desse lado tem-se uma função de >várias > >>variáveis. > >>Ex.: Em a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ac+bc, faça F(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2 - > >>ab-ac-bc. Vc quer provar que F(a,b,c)>=0, para quaisquer a,b,c. > >>Uma função é dita homogênea de grau n, quando f(ta,tb,tc)=t^n * >f(a,b,c). > >>A desigualdade acima é então homogênea de grau 2. > >> > >>Eu acho que o grau não importa muito. O que interessa é se ela é >homogênea > >>ou não. > >>Por exemplo, na desigualdade acima, note que F(ta,tb,tc)>=0 se e somente >se > >>F(a,b,c)>=0. Então podemos fazer algumas normalizações ( fizar a soma >das > >>variáveis, fixar uma das variáveis, etc...). > >>No exemplo dado, faça a=1, b=1+x, c=1+y. Ficamos com > >>F(1,1+x,1+y)=x^2+y^2-xy=(x-y/2)^2 + (3y^2)/4 >=0. > >> > >>Outro exemplo bastante significativo é o problema 2 desta última IMO. >Era > >>uma desigualdade homogênea ( de grau 0, o que não importa ). Daí, era >legal > >>fazer a+b+c=1, o que nos possibilitava usar a desigualdade de Jensen... >e > >>assim vai. A moral da história é : fique feliz se a desigualdade for > >>simétrica ou homogênea, pois você ou pode matar o problema direto, ou >pode > >>cair num problema mais fácil. :) > >> > >>Espero não ter errado alguma definição, > >>Abraços, > >>Villard > >> -----Mensagem original----- > >> De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> > >> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > >> Data: Terça-feira, 16 de Outubro de 2001 19:40 > >> Assunto: Desigualdades > >> > >> > >> ol[a pessoal, > >> > >> Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em > >>relacao as variaveis)? > >> > >> Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? > >> > >> abracos > >> > >> > >> > >>-------------------------------------------------------------------------- >-- > >> Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com > >> > > > > > >_________________________________________________________________ > >Get your FREE download of MSN Explorer at >http://explorer.msn.com/intl.asp > > > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp