Re: G. Polya(p/ralph)
Oi Ralph eh isso mesmo! é impossivel. o livro com esse problema demonstra isso mas eu naum consegui entender direito, mas pela sua resolução entendi perfeitamente. Obrigado abraços Marcelo From: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: G. Polya Date: Mon, 14 Feb 2000 14:27:03 -0300 Oi, Marcelo. Talvez eu tenha entendido errado, mas me parece impossivel. Para provar isso, considere o resto desta soma na divisao por 9. Lembre-se que o resto de um numero na divisao por 9 eh o mesmo resto que a soma de seus algarismos deixa na divisao por 9... Em outras palavras, imagine os numeros todos escritos e faca um 'noves fora'. O que fica? Eu nao sei a ordem em que os digitos aparecem, mas 'noves fora' fica... bom fica exatamente 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 = 0 (noves fora). Assim, se voce montar alguns numeros usando os digitos 0-9 uma vez cada, exatamente, o resto na divisao por 9 da soma deles serah 0. Como 100 deixa resto 1 na divisao por 9, o problema me parece impossivel... Por favor me esclareca se eu entendi o problema errado. Obrigado, Ralph Marcelo Souza wrote: Escrever números usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal modo que a soma desses números seja exatamente 100. Se alguém puder explicar o raciocínio eu agradeço antecipadamente Abraços Marcelo __ Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com
Re: G. Polya
Oi, Marcelo. Talvez eu tenha entendido errado, mas me parece impossivel. Para provar isso, considere o resto desta soma na divisao por 9. Lembre-se que o resto de um numero na divisao por 9 eh o mesmo resto que a soma de seus algarismos deixa na divisao por 9... Em outras palavras, imagine os numeros todos escritos e faca um 'noves fora'. O que fica? Eu nao sei a ordem em que os digitos aparecem, mas 'noves fora' fica... bom fica exatamente 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 = 0 (noves fora). Assim, se voce montar alguns numeros usando os digitos 0-9 uma vez cada, exatamente, o resto na divisao por 9 da soma deles serah 0. Como 100 deixa resto 1 na divisao por 9, o problema me parece impossivel... Por favor me esclareca se eu entendi o problema errado. Obrigado, Ralph Marcelo Souza wrote: Escrever números usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal modo que a soma desses números seja exatamente 100. Se alguém puder explicar o raciocínio eu agradeço antecipadamente Abraços Marcelo
Re: G. Polya
Escrever números usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal modo que a soma desses números seja exatamente 100. Pelo que eu entendi é o seguinte: Temos 10 algarismos, combinando-os dois a dois teremos 5 numeros. Considerando os 10 algarismos como sendo a, b, c, d, e, f, g, h, i, j a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45 Então : [(10 * a) + b] + [(10 * c) + d] + [(10 * e) + f] + [(10 * g) + h] + [(10 * i) + j] = 100 10a + b + 10c + d + 10e + f + 10g + h + 10i + j = 100 10(a + c + e + g + i) + (b + d + f + h + j) = 100 Fazendo a + c + e + g + i = x b + d + f + h + j = y 10x + y = 100 Como a + c + e + g + i + b + d + f + h + j = 45, x + y = 45 x = 45 - y 10(45 - y) + y = 100 450 - 10y + y = 100 450 - 9y = 100 -9y = -350 y = 38,888... y deveria ser um numero inteiro para que o proposto no problema fosse possivel, portanto o problema nao tem solucao. A minha resposta está certa? Se não está, onde foi que eu errei? Abracos, David
G. Polya
Olá pessoal da lista, Eu tenho um problema que não consigo resolver por mim mesmo, eu tenho até a solução dele, mas eu ainda não consegui acompanhar o raciocínio. Aí vai Escrever números usando cada um dos dez algarismos uma só vez, de tal modo que a soma desses números seja exatamente 100. Se alguém puder explicar o raciocínio eu agradeço antecipadamente Abraços Marcelo __ Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com
