[obm-l] principio da induçao finita
bom tarde pessoal, sera que alguem pode me esclarecer qual a real aplicaçao do pif? ja ouvi muita gente dizer que ele so serve para COMPROVAR teoremas e nao para PROVAR. mas vamos supor que o problema nao me de a igualdade, por exemplo: s=1^2+2^2+3^2+...+n^2 se atraves de uma inducao vulgar, eu concluir que s=[n(n+1)(2n+1)]/6 , e utilizar o pif para comprovar essa inducao, a minha demonstracao teria um peso igual a qualquer outra? e jah aproveitando o assunto, gostaria da ajuda de voces para resolver o seguinte exercicio: 1^3+2^3+3^3+...+n^3 n^4/4 , para todo n pertencente aos naturais não-nulos. []'s Joao Artur _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] principio da induçao finita
Quanto ao ultimo problema tente mostrar que 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[1+2+...n]^2 --- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu: bom tarde pessoal, sera que alguem pode me esclarecer qual a real aplicaçao do pif? ja ouvi muita gente dizer que ele so serve para COMPROVAR teoremas e nao para PROVAR. mas vamos supor que o problema nao me de a igualdade, por exemplo: s=1^2+2^2+3^2+...+n^2 se atraves de uma inducao vulgar, eu concluir que s=[n(n+1)(2n+1)]/6 , e utilizar o pif para comprovar essa inducao, a minha demonstracao teria um peso igual a qualquer outra? e jah aproveitando o assunto, gostaria da ajuda de voces para resolver o seguinte exercicio: 1^3+2^3+3^3+...+n^3 n^4/4 , para todo n pertencente aos naturais não-nulos. []'s Joao Artur _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] principio da induçao finita
Bem, em olimpiadas tem uma coisa que sempre me disseram: Testar casos pequenos para depois generalizar!. O que voce disse e, de certo modo, este principio. A sua demonstracao, apesar de ser consideravelmente a mais viajada (bem, ter um cereto bom-senso de dizer esta fiormula tem cara sde ser isto aqui... exige muita criatividade certas vezes), mas e tao valida quanto qualquer outra demonstracao. Se isto é valido ou nao, consulte a Eureka! 4 e tente acreditar em axiomas matematicos :-P . Bem, para o seu problema: Por inducao pode-se provar que a soma dos cubos dos naturais de 1 a n e igual ao quadrado da soma dos naturais de 1 ate n. Entao seu problema, de uma coisa horrivel 1^3+2^3+3^3+...+n^3 n^4/4 se transforma em 1+2+3+...+n n^2/2 E este e facil provar... por inducao! Por PIF, a primeira parte e n(n+1)/2. --- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu: bom tarde pessoal, sera que alguem pode me esclarecer qual a real aplicaçao do pif? ja ouvi muita gente dizer que ele so serve para COMPROVAR teoremas e nao para PROVAR. mas vamos supor que o problema nao me de a igualdade, por exemplo: s=1^2+2^2+3^2+...+n^2 se atraves de uma inducao vulgar, eu concluir que s=[n(n+1)(2n+1)]/6 , e utilizar o pif para comprovar essa inducao, a minha demonstracao teria um peso igual a qualquer outra? e jah aproveitando o assunto, gostaria da ajuda de voces para resolver o seguinte exercicio: 1^3+2^3+3^3+...+n^3 n^4/4 , para todo n pertencente aos naturais não-nulos. []'s Joao Artur _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Induçao
Provar que para todo n Natural vale (1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/n)=n+1 Resolver por inducao o Flavio jah fez, mas eu queria rapidinho fazer uma nota. Se voce nao tiver que resolver por inducao, escreva o lado esquerdo como um produto de fracoes: 2/1 . 3/2 . 4/3 . 5/4 ... (n+1)/n = n+1 E a igualdade sai Direto se voce cancelar o numerador de cada fracao com o denominador da proxima. Por isso que a demonstracao por inducao do Flavio parecia curtinha... Abraco, Ralph
