Caro Paulo .. eis o que acontece:
dos 30 reais dados para o dono do restaurante .. 3 ficaram com os amigos (1 pra cada), 2 para o garçom e 25 para o dono do bar!! Não tem erro nenhum .. esse problema só faz com que você pense de uma maneira errada !! mas vamos analisar a maneira que foi proposta : 9 para cada amigo .. totalizando 27 .. mais 2 do garçom .. 29 .. cade o 1 real ?? Mas .. por que somar os 2 do garçom aos 27 ?? .. não faz sentido .. devemos subtrair os 2 do garçom .. pois 27 foi o total pago pelos amigos .. sendo que 25 foi para o dono do bar e 2 para o garçom !! .. espero ter te ajudado !! .. G. -- Mensagem original -- >Amigos: > >- Ha' um velho probleminha que apareceu em uma >outra lista de discussao, e para o qual pediram >uma explicacao. > >- Escrevi a explicacao para o caso, e gostaria >de saber se ela e' valida, ou se cometi algum >engano. La' vai: > >Problema que apareceu na outra lista: >========================================= > >- Três amigos terminaram de almocar em um restaurante, >e pediram a conta, cujo total foi de R$ 30,00 > >- Cada um deles entregou R$ 10,00 ao garçom > >- O garcom levou o dinheiro ate' o caixa, >mas o gerente fez um desconto de R$ 5,00, >e entregou 5 notas de R$ 1,00 como troco > >- O garcom, querendo levar vantagem, >guardou R$ 2,00 em seu bolso, >e entregou para os tres amigos >o troco de apenas R$ 3,00. > >- Entao, o balanco da situacao e' o seguinte; > >Primeiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 >Segundo amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 >Terceiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 > >Logo, se cada um gastou R$ 9,00, o que os três gastaram >juntos, foi R$ 27,00. > >E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos: > >Amigos: R$ 27,00 >Garçom: R$ 2,00 >TOTAL: R$ 29,00 > > >Pergunta: >=========== >Onde foi parar o outro R$ 1,00 ??? > > > > >- Pensei sobre o assunto, e cheguei `a seguinte explicacao >(que, alias, ja' enviei `a outra lista; espero que esteja >correta): > > >A) GARCOM "HONESTO" >====================== > >A.1) Algebricamente, a conta "correta" seria esta: > >10 + 10 + 10 = 30 > > >A.2) Se o gerente deu um desconto de 5, entao, um >garcon "honesto" deveria subtrair 5 DE AMBOS >OS MEMBROS DA EQUACAO: > >(10 + 10 + 10 ) - 5 = 30 - 5 > >A.3) Entao, a conta ficaria assim: > >25 = 25 > >E os tres amigos ficariam com o problemao >de dividir os cinco reais de troco >(5 / 3) > > > >Prosseguindo: >============= > >A.4) O garcon quis levar vantagem, e acabou ajudando >na divisao, do seguinte modo: > > >(10 + 10 + 10) - 5 = 30 - 5 > >(ate' aqui, nada de mais) > > >A.5) Porem, o garcom, se fosse honesto, >deveria continuar com a algebra, e apresentar >a seguinte conta, aos clientes: > >(10 + 10 + 10) - 3 - 2 = 25 > > >(ou seja, deveria ter EXPLICITADO que os 5 de troco >estavam sendo desmembrados em duas partes (3 e 2) > > >A.6) Entao, os tres amigos saberiam que deveriam >dividir o troco de 3: > >(10 + 10 + 10) - (1 + 1 + 1) - 2 = 30 - 5 > >(desmembrando o 3 em (1 + 1 + 1) > > >A.7) Agora, tirando os "1" dos parenteses: > >(10 + 10 + 10) - 1 -1 - 1 - 2 = 30 - 5 > > >A.8) Agrupando os valores pagos com seus respectivos >trocos (propriedade associativa da adicao): > >(10 -1) + (10 -1) + (10 -1) - 2 = 30 - 5 > >*** Notem que ate' aqui, as contas "conferem", >e todo mundo esta' sabendo que o garcom vai >ficar com 2 reais. > > >A.9) Ficamos com: > >9 + 9 + 9 - 2 = 30 - 5 > >27 - 2 = 30 - 5 >25 = 25 > >*** Ou seja, dessa forma, o garcom mostrou, algebricamente, >(basta olhar a penultima linha das contas) que ele ficou >com dois reais > > > > >B) GARCOM "DESONESTO" >======================= >Porem, o garcom, apesar de conhecer as regras da algebra, >cometeu um erro voluntario, que foi o seguinte: > >B.1) A conta original era esta: > >10 + 10 + 10 = 30 > > >B.2) O gerente deu o desconto de 5, mas o garcom trapaceou >na algebra: > >(10 + 10 + 10 ) - 3 = 30 - 5 > >*** Notem que no lado direito da equacao, >aparece a conta que o garcom "sabe" que >e' a correta, mas no lado esquerdo o garcom >escreveu a conta "aparente", dizendo aos >clientes que o desconto foi de apenas 3, e nao >de 5. > >Ora, aqui e' que esta' o erro. O garcom nao pode >subtrair 5 de um lado e subtrair apenas 3 do outro >lado ! Desse modo, a conta fica assim: > > >(10 + 10 + 10 ) - (1 + 1 + 1) = 30 - 5 >(10 + 10 + 10 ) - 1 -1 -1 = 30 - 5 >(10 -1) + (10 -1) + (10- 1) = 30 - 5 >9 + 9 + 9 = 30 - 5 >27 = 25 ( o que e' falso !!!) > > > >B.3) Para piorar a situacao, agora nos tentamos >conferir o calculo, fazendo o processo ao contrario: > >27 = 25 ( partimos de uma resposta falsa !!!) > >- Agora, vamos somar 2 de um lado, e 5 de outro, >o que e' MAIS UM ERRO: > >27 + 2 = 25 + 5 > >29 = 30 !!! > > >C) RESUMO DA HISTORIA: >======================== > >C.1) Primeiro, o garcom cometeu o erro (voluntario) >de subtrair 3 de um lado e 5 de outro, na equacao > >C.2) Depois, na conferencia, nos tomamos uma >equacao FALSA (outro erro) e somamos 2 de um lado >e 5 de outro (mais um erro ainda) > >C.3) Bem, so' por esses dois erros cometidos ja' >se explica que os valores nao batem. > >C.4) Mas, se alguem ainda esta' lendo esta justificativa, >eis o motivo da diferenca de $ !: > >- A conferencia seria um modo de "corrigir o erro" >(afinal, as conferencias servem para detectar erros). >Porem, nessa conferencia, nos deveriamos, para corrigir >o erro, SOMAR 2 ao lado direito (pois o garcom sutraiu >5, quando deveria, pela algebra, ter subtraido apenas 3, >ja' que foi isso que ele subtraiu do lado esquerdo) > >- No entanto, em vez de somarmos 2 ao lado direito, >para consertar o erro (27 = 25 + 2), somamos 5 !: >27 = 25 + 5 > >- Agora, o lado direito esta' 3 unidades a mais ! > >- Por fim, aos 27 dos tres amigos, somamos 2 do garcom >(ERRADO NOVAMENTE): > >27 + 2 = 25 + 5 >29 = 30 > >- Assim, o lado direito, que estava 3 unidades a mais, >ficou com apenas 1 unidade a mais ! > >- Ufa !!! Sei que esta explicacao foi tediosa, >para quem nao se interessa pelo assunto, mas se a demonstracao >nao for feita algebricamente, nao e' possivel explicar >de onde apareceu a diferenca. Ou seja, a diferenca apareceu >de diversos errinhos algebricos. Logo, a resposta para >"Quem ficou com o $ 1" poderia ser: > >"O caos provocado pela quebra das regras da algebra". > > >[]'s >Paulo Sérgio Dias >[EMAIL PROTECTED] > > > > > >--------------------------------------------------------------- >Para sair desta lista, basta mandar uma mensagem para >[EMAIL PROTECTED] >Arquivo das mensagens: http://www.ime.usp.br/~sbm/l/problemas/ > "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br