Re: OBM Segunda Fase
Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o seguinte: 3) Determine todas as funções f: R - R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y. Um aluno chutou que f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo 8xy + 115 ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta solução eu deixo duas perguntas: 1) Quanto vale esta solução? 2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos para esta solução? Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) = 4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas perguntas acima para esta outra situação. Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2 utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade de resposta. É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência), porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da correção. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 04, 2001 11:44 PM Subject: OBM Segunda Fase Parabéns aos que trabalharam na elaboração da 2a fase da OBM. As questões estavam adequadas, criativas e desafiantes. A única que me pareceu inadequada foi a 4 do nível 1. Por outro lado, em alguns momentos, os critérios de correção me pareceram injustos. Não é muito pouco dar 3 pontos para que achou que cada número aparecia 7 vezes no dominó? Não é muito dar 2 pontos para quem fez a figura corretamente no problema 4 do nível 2? Paulo
Re: OBM Segunda Fase
On Wed, Sep 05, 2001 at 10:29:55AM -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o seguinte: 3) Determine todas as funções f: R - R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y. Um aluno chutou que f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo 8xy + 115 ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta solução eu deixo duas perguntas: 1) Quanto vale esta solução? Realmente, esta possibilidade não está considerada nos critérios de correção. É impossível prever tudo o que pode passar pela cabeça dos alunos. Eu daria 4 pontos em 10 mas é muito discutível. 2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos para esta solução? Infelizmente sim. É por isso que a escolha de problemas para a 2a fase é tão amarrada: os problemas precisam ser fáceis de corrigir. Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) = 4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas perguntas acima para esta outra situação. Em resposta a (1), acho que estes alunos fizeram um pouco mais do que o anterior, mas não muito mais. Eu daria 5 pontos em 10. A resposta para (2) é sempre a mesma, desnecessário repetir. Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2 utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade de resposta. É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência), porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da correção. Nós temos sempre esta preocupação (com correções desiguais ou até erradas) mas achamos que não há muito a fazer além do que já é feito, ou seja: * os professores devem mandar a prova corrigida (ou cópia dela, não tenho certeza) para o coordenador regional que deve dar uma olhada e que tem autoridade para alterar a nota. * as questões devem ser bem objetivas para facilitar a correção; talvez você tenha observado que evitamos na 2a fase questões com enunciado da forma 'prove que ...': o motivo é este. A preocupação que você expressa quanto ao critério de correção é pertinente mas lembre-se de que é impossível prever todos os caminhos certos (nem falar dos errados!) para resolver um problema. Se um problema só pode ser resolvido de uma única forma talvez ele não mereça estar na OBM.
Re: OBM Segunda Fase
entendo a preocupacao do Marcelo com relacao a criterio de correcao. Sempre ha solucoes nao previstas no gabarito e ai' e' preciso que o professor use o seu bom senso. Como bem observou Nicolau, as provas vao para as maos do coordenador regional que deve reve-las. O professor do colegio pode incluir no pacote um bilhete para o coordenador regional pedindo que este olhe com cuidado a solucao do problema i do aluno fulano que nao esta' conforme o gabarito. Se a solucao esta' correta, nao ha duvida, e' 10. A dificuldade esta' em solucao parcial por um caminho nao previsto. Ate' em olimpiada internacional isso acontece: Em 92 um aluno brasileiro apresentou um comeco de solucao nao previsto e deu trabalho para dar nota ,pois foi preciso ter certeza de que aquele caminho poderia chegar na solucao correta. Se o caminho nao levasse `a solucao valeria menos pontos. Fred
OBM Segunda Fase
Parabéns aos que trabalharam na elaboração da 2a fase da OBM. As questões estavam adequadas, criativas e desafiantes. A única que me pareceu inadequada foi a 4 do nível 1. Por outro lado, em alguns momentos, os critérios de correção me pareceram injustos. Não é muito pouco dar 3 pontos para que achou que cada número aparecia 7 vezes no dominó? Não é muito dar 2 pontos para quem fez a figura corretamente no problema 4 do nível 2? Paulo
