Faça c' = -c
Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0
Mas pela fatoração de cardano
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para
quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos
a=b=-c, impossível, logo essa
Faz tempo que resolvi este! A dica é simples: escreva a=x+y, b=x+z, c=y+z
com x,y,z positivos, faça as contas e tenha fé!
Em 7 de fevereiro de 2013 00:28, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc c^3
use o PIM, princípio da indução matemática
abraço
alan
--- fagner almeida [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
a questão esta nesse site
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
em anexo
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