RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá Luiz Antonio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, No *Máxima isso é imediato : integrate( ( x^2 - 3*x + 7 ) / (( x^2 - 4*x + 6 )^2 ) , x );O resultado foi ( 7*arctg( (x - 2) / ( rq(2) ) ) / 4*rq(2) ) + ((3*x - 8 ) / ( 4*(x^2) - 16*x + 24 ) ) onde rq(n) é a RAIZ QUADRADA de n e arctg(y) é o arco cuja tangente é y. Um abraço a todos !PSR,21312100E03 Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e muito obrigado.Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Um abraço para todos!!! Luiz Antonio 2010/12/13 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Resposta Correta!!! (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2]) -- *De:* João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50 *Assunto:* RE: [obm-l] Dificuldade numa integral Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Oi, pessoal. Olha, esta integral é um porre (bom, eu não gosto dela), mas, é claro, sai no braço, com frações parciais. Então, seja f(x)=(x^2-3x+7)/(x^2-4x+6)^2 a) Como o denominador não é fatorável nos reais, complete os quadrados. Então, faça u=x-2. Assim, a função passa a ser g(u)=(u^2+u-5)/(u^2+2)^2 ou algo assim. b) Agora vamos às frações parciais: (u^2+u-5)/(u^2+2)= (Au+B)/(u^2+2)^2 + (Cu+D)/(u^2+2). Deu (u+3)/(u^2+2)^2 + 1/(u^2+2), ou algo assim. c) Agora, u/(u^2+2)^2 você integra fazendo z=u^2+2. Dá integral de (1/2)/z^2 dz, tá em casa. Diga-se de passagem, se tivesse um termo Cu/(u^2+2), o mesmo z=u^2+2 tomava conta dele, ficaria uma integral de (C/2)/z dz, tá ok. d) Para 1/(u^2+2), é só fazer u=sqrt(2)w, que cai num arctan rapidinho. É como se estivéssemos fazendo w=tan(t) para cair numa trigonométrica, mas acho que a maioria do pessoal já decorou que Int 1/(1+t^2) dt = arctan t... e) Enfim, a mais chata é aquela do 1/(u^2+2)^2 (o 3 não incomoda). Como na anterior, faça u=sqrt(2)w para cair em 1/(w^2+1)^2 (e constantes multiplicativas). Agora faça w=tan(t); fica algo assim Int 1/(w^2+1)^2 dw = Int 1/((tant)^2+1)^2 . (sect)^2 dt = Int (cost)^2 dt = t/2 + sin(2t)/4. Agora tem que desenrolar todas estas mudanças para voltar para o x original: sin(2t)=2sintcost=2tant/(1+(tant)^2)=2w/(1+w^2)=... e assim por diante. Argh. :) Abraço, Ralph -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e muito obrigado.Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x^2+-+4x+%2B+6%29^2%29+dxhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x%5E2+-+4x+%2B+6%29%5E2%29+dx 2010/12/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re:[obm-l] Dificuldade numa integral
Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...
RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
hhehe :) Foi mal, agora que fui notar, percebi que alguma coisa tava diferente da minha resposta com a do Tiago. Mas foi porque não vi aquele doizinho em cima hehe. Mas vai pela do Tiago, afinal, um site vale mais que mil cabeças. Abraço Date: Sun, 12 Dec 2010 11:32:15 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re:[obm-l] Dificuldade numa integral To: obm-l@mat.puc-rio.br Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...
