Ruy ,
A solucao esta correta. Eles usaram a definicao de funcao sobrejetiva e
provaram que a cada y da imagem da funcao existe um x no dominio de f. Voce
afirmou a bijetividade, mas e algo que pode ser facilmente provado tambem.
Leandro.
From: "ruy de oliveira souza" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] Função sobrejetiva...
Date: Sat, 16 Aug 2008 14:48:07 -0300
Uma questão do Ita de 2005 tem o seguinte enunciado...Seja
f:lR-{1}---->lR-{1}, definida por f(x)=(x+1)/(x-1). Um dos itens questiona
se ela é sobrejetiva ou não. Dá pra se provar facilmente fazendo o gráfico
que ela é. Pode-se também calcular os limites da função fazendo x tender
a mais e menos infinito, além dos limites laterais quando x tende a 1. O
que
me chama a atenção nessa questão foi a resolução feita por um cursinho
famoso de SP. Gostaria de saber se vocês concordam com essa resolução que
está na internet. Eles resolvem da seguinte maneira: fazem f(x)=y. Dai tem
a
equação y=(x+1)/(x-1). Isolam x e obtem x=(y+1)/(y-1). Argumentam que para
todo y pertencente a lR-{1} existe x pertencente a lR-{1} tal que y=f(x).
Mas isso é a função inversa, obtida a partir do fato de se saber que a
função é bijetora. Ou seja, posso fazer dessa maneira se souber de antemão
se ela é bijetora. Então , na verdade não estou provando sobrejetividade
alguma. O que vocês acham? Corrijam-me se eu estiver enganado.
Abraços
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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