Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
60% ? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 16, 2004 9:47 AM Subject: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM! Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Abraços! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Ola, jorge luis Resposta: 21 - 13 = 8 Logo a carta máxima q nós podemos tirar é o 8 então: Temos 8 cartas incluindo o (Ás) q podemos tirar de cada naipe (excluindo o 4 e o 9 já tirados ) de 50 cartas ao total ( excluindo tb o 4 e o 9 ) Logo: (8 x 4) - 2/50 = 30/50 = 0,6 = 60% Então nós devemos tirar outra carta pois a probabilidade de vc tirar uma carta que não ultrapasse o 21 é maior q 50%. Agradeço pelo problema ... Daniel Campos Potsch Regufe From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM! Date: Tue, 16 Mar 2004 09:47:33 -0300 Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Abraços! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele deve tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de quanto ele vai ganhar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
On Tue, Mar 16, 2004 at 12:07:47PM -0300, Claudio Buffara wrote: Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%. Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a probabilidade de estourar eh de apenas 38%. Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura. Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar? Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem. Você sabe exatamente quais são as regras do jogo de cassino? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
O jogo verdadeiro e um pouco mais interessante que isso se vc tirou 9 e 6 e o dealer tem um 8 virado pra cima. As chances da mao do dealer ser melhor que a sua tem que influnciar se vc arrisca pedir outra carta ou nao... se as chances de estourar sao maiores que 50%, mas as achance de perder sem estourar e x ( x 50% ) . E ai? Pede-se outra carta? From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM! Date: Tue, 16 Mar 2004 12:07:47 -0300 on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele deve tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de quanto ele vai ganhar. []s, N. Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%. Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a probabilidade de estourar eh de apenas 38%. Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura. Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar? Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem. Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar for maior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos contadores de cartas que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor do mundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Legal a pagina...tem umas regras que eu desconhecia, por que nunca vi usadas. Em todos os casinos que eu ja fui nunca vi ( nao sei se nao existia ou nao prestei atencao ) surrender e 'double down' so podia ser feito se seu total e 10 ou 11. Pode parecer que double down com um total baixo e besteira, mas nao e nao. Se for possivel 'double down' com qualquer ponto a desvantagem da mesa e grande, ja que todos os jogadores poderiam aumentar suas apostas sempre que as chances do delear estourar fossem grandes. -Auggy P.S. Em todas as mesas de todos os casinos o 21 era jogado com 6 baralhos. - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 16, 2004 11:47 AM Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM! on 16.03.04 14:01, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 12:07:47PM -0300, Claudio Buffara wrote: Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%. Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a probabilidade de estourar eh de apenas 38%. Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura. Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar? Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem. Você sabe exatamente quais são as regras do jogo de cassino? []s, N. Pelo que eu sei o basico eh como o Jorge Luis falou, sendo que a banca tem a vantagem do empate, mas existem varios detalhezinhos que sao importantes na elaboracao da estrategia otima. Por exemplo, o numero de baralhos em jogo. O site abaixo (que eu acabei de encontrar) parece ser bem completo: http://www.blackjackinfo.com/blackjack-rules.php []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Alguem tem as regras do jogo ? Até hoje só joguei de brincadeira, não tenho ideia de como é em um cassino ? Pérsio Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O jogo verdadeiro e um pouco mais interessante que isso se vc tirou 9 e 6 e o dealer tem um 8 virado pra cima. As chances da mao do dealer ser melhor que a sua tem que influnciar se vc arrisca pedir outra carta ou nao... se as chances de estourar sao maiores que 50%, mas as achance de perder sem estourar e x ( x 50% ) . E ai? Pede-se outra carta?From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!Date: Tue, 16 Mar 2004 12:07:47 -0300on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal!No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de quanto ele vai ganhar". []s, N. Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se aprobabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que aprobabilidade de estourar eh de apenas 38%.Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, umaestrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Senao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategiatem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar formaior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor domundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Que nem os caras do MIT que foram a um tour em Las Vegas? Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal! No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10 valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11, dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas, procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21? Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50. A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual probabilidade de ser qualquer uma das outras 50. Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50. O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso. Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 pontos ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais, se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar o valor esperado de quanto ele vai ganhar". []s, N.Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se aprobabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que aprobabilidade de estourar eh de apenas 38%.Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, umaestrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Senao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategiatem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar formaior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor domundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
