Seja x = a (mod b) x = c (mod d) Como mdc(b,d)=1, pelo Teorema Chinês do Resto, o sistema tem uma única solução módulo m=bd. Temos M=bd/b -> M=d e M’=bd/d-> M’=b. Precisamos das soluções das congruências lineares My=1(mod b) e M’z=1(mod d) ( aqui você pode usar o algoritmo de Euclides para determinar os valores de y e z ou o teorema de Euler). Obtendo os valores de y e z a solução é dada por X=a. M.y +b.M’.z( mod bd) Um exemplo: x=2(mod 3) x=3(mod 5) mdc(3,5)=1. A solução vai ser dada módulo m=3.5=15 M=15/3=5 e M’=15/5=3. 5y=1(mod 3) e 3z=1(mod 5). Temos y =2 e z = 2 ( verifique!) Assim, x=2.5.2 + 3.3.2 ( mod 15) -> x=38(mod 15) -> x=8 ( mod 15). Logo x=8 é uma solução do sistema ( a menor solução inteira positiva, ok?) Abraços (^_ ^)
Date: Mon, 15 Sep 2008 15:02:30 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda CongruênciasTo: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Rhilbert, Isso eu esqueci de colocar, mas tanto b qto d são primos. Abs Felipe--- Em seg, 15/9/08, Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: De: Rhilbert Rivera <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: RE: [obm-l] Ajuda CongruênciasPara: [EMAIL PROTECTED]: Segunda-feira, 15 de Setembro de 2008, 15:58 Olá, b e d são primos; primos entre si; inteiros quaisquer? Té mais Date: Mon, 15 Sep 2008 13:56:38 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Ajuda CongruênciasOi, Luiz,Parece que você está pensando em resolver "equações simultâneas", ou seja, um "sistema de congruências 'lineares'". Então, dê uma olhadinha no teorema chinês dos restos... Por exemplo, emhttp://erdos.ime.usp.br/index.php/Teorema_Chin%C3%AAs_dos_RestosAlém de claro, este link contém 20 exercícios para você se divertir..Abraços,Nehab luiz silva escreveu: Pessoal, Alguem poderia me ajudar : Como resolvo ( = congruente ) ? x = a (mod b) x = c (mod d) Abs Felipe Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. _________________________________________________________________ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
