Daniel,
EDO significa Equacao Diferencial ordinaria, e e uma equacao que envolve as
derivadas de f(x) onde o objetivo e encontrar uma funcao f(x) que satisfaca
a equacao dada. No caso da questao abaixo, voce pode isolar de um lado da
equacao os termos que envolvem f(x) e f'(x) e do outro os termos que nao tem
f(x), assim teriamos
(f'(x)/f(x))=2/x
Integrando a equacao em ambos os lados encontramos
ln(f(x)) = ln(x^2)+ ln(K), onde ln(K) e uma constante. Entao,
f(x) = K(x^2).
Como f(2)=2, entao, K=1/2. Dai, temos f(x)=0.5*(x^2). Como voce quer f(3)
temos
f(3) = 9/2, como o Nicolau encontrou.
Se voce quer saber mais sobre EDO's , existem diversos livros que falam
sobre isso. Um curso introdutorio pode ser encontrado no livro do Boyce e De
Prima.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão da OBM universitária
Date: Wed, 29 Jun 2005 13:44:11 +0000
>
> A função derivável : f: R -> R tem as seguintes propriedades:
> a) f(0) = 0 e f(2) = 2
> b) Para todo "a" pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f
no
> ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto
B de
> tal forma que A é o ponto médio do
> segmento BP.
> Calcule f(3).
O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2
Cheguei nessa equação tb e parei aqui ! Eu não entendi oq vc fez abaixo...
EDO ... q isso ?
Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.
obrigado
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