ESsa é uma Equação Diofantina.
Como vc mesmo notou o mdc (23, 10 ) =1. Assim, existe uma combinação linear
inteira de 10 e 23 dando 1, isto é, existem x* e y* em Z tq 23x* + 10y* =
1. Multiplique x* e y* por 5 e vc obterá uma solução particular da eq.
diofantina.
É fácil ver q todas as soluçlões da eq. serão da forma: x = x* - 10k e y =
y* + 23k, com k inteiro.
Qq dúvida, escreva novamente ou consulte um çlivro de Teor dos Num q tenha
um capítulo sobre eq. diofantinas.
Fred.
From: "Maurício" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ax + by = c
Date: Tue, 14 Jun 2005 21:35:25 -0700 (PDT)
Oi, pessoal,
Estou lendo um livro de teoria dos números que me
pede como exercício que resolva a equação:
ax + by = c
para x e y, com a,x,b,y,c inteiros. O livro não diz
como fazer. Como c tem que ser múltiplo do máximo
divisor comum o que eu fiz foi adaptar o algoritmo do
Euclides para calcular o mdc, ou seja, eu calculo o
resto de a/b, depois o resto de b dividido por esse
resto etc., só que a cada passo eu anoto o x e o y que
fornecem cada resto. Por exemplo:
23x + 10y = 5
Monto essa tabela de (x,y,c):
1 , 0 , 23
0 , 1 , 10
1 , -2 , 3
-3 , 7 , 1
Aí é só multiplicar por 5: (x,y) = (-3*5,7*5).
Esse tipo de equação aparece bastante nos exercícios
que estou fazendo. Existe alguma outra maneira de
resolver, mais simples? Também: é possivel resolver
algo do tipo ax=b(mod m) sem resolver completamente ax
+ km = b?
Obrigado,
Maurício
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