Re: [obm-l] esfera no cone
Oi, Ney, Equiltero no poderia ser pelos dados e a soluo postada realmente s vale se ele for reto... Abraos, Nehab Ney Falcao escreveu: Ol Nehab, suponho que seja um cone reto, embora o problema no mencione, como tambm no menciona se equiltero ou no. Talvez o certo fosse mencionar, mas a soluo dos amigos bateu com a resposta. Obrigado Ney Em 30/11/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Ney, O cone reto? Nehab Ney Falcao escreveu: Como seria possivel calcular a rea pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone. Obrigado Ney = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera no cone
Oi, Ney, O cone reto? Nehab Ney Falcao escreveu: Como seria possivel calcular a rea pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone. Obrigado Ney = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera no cone
Olá Nehab, suponho que seja um cone reto, embora o problema não mencione, como também não menciona se é equilátero ou não. Talvez o certo fosse mencionar, mas a solução dos amigos bateu com a resposta. Obrigado Ney Em 30/11/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Ney, O cone é reto? Nehab Ney Falcao escreveu: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? *Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone*. Obrigado Ney = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
RE: [obm-l] esfera no cone
Liga do centro da esfera ao lado do cone, até o ponto de tangência,formando assim dois triangulos retângulos semelhantes. R/6 =8-R/10 , daí teremos que R=3. Espero ter ajudado. Cláudio Thor Date: Thu, 29 Nov 2007 22:39:01 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] esfera no cone Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera?/Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/.Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
Re: [obm-l] esfera no cone
Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Emanuel, tu fizeste exatamente como fiz, através da semelhança de triângulos: o primeiro formado pelo ponto de tangência perpendicular do raio da esfera à geratriz do cone, o centro da esfera e o vértice do cone; e o outro formado pelo ponto relativo ao centro da base do cone, um dos vértices do triângulo isóceles (triângulo gerado pela secção plana do cone) e o vértice do cone. /A priori/, tentei enxergar uma relação de ponto notável (Coincidência dos quatro: baricentro, incentro, circunscentro e ortocentro) e do triângulo seccionado, mas o este, e consecutivamente o cone, não são equiláteros; logo não é possível aplicar qualquer proporcionalidade entre as medidas lineares (assim, o raio da esfera seria um terço da altura do cone, o que não é verdade) baseado nessa minha observação falha que tive inicialmente. Depois de remoer um pouco a figura, notei que poderia fazer assim: Eis o link da imagem que fiz no CorelDraw: http://i35.photobucket.com/albums/d198/Gustavo_HSAL/res02.jpg Espero ter acertado. Um grande abraço deste que vos escreve. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera no cone
Emanuel Valente wrote: Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Emanuel, tu fizeste exatamente como fiz, através da semelhança de triângulos: o primeiro formado pelo ponto de tangência perpendicular do raio da esfera à geratriz do cone, o centro da esfera e o vértice do cone; e o outro formado pelo ponto relativo ao centro da base do cone, um dos vértices do triângulo isóceles (triângulo gerado pela secção plana do cone) e o vértice do cone. /A priori/, tentei enxergar uma relação de ponto notável (Coincidência dos quatro: baricentro, incentro, circunscentro e ortocentro) e do triângulo seccionado, mas o este, e consecutivamente o cone, não são equiláteros; logo não é possível aplicar qualquer proporcionalidade entre as medidas lineares (assim, o raio da esfera seria um terço da altura do cone, o que não é verdade) baseado nessa minha observação falha que tive inicialmente. Depois de remoer um pouco a figura, notei que poderia fazer assim: Eis o link da imagem que fiz no CorelDraw: http://i35.photobucket.com/albums/d198/Gustavo_HSAL/res02.jpg Espero ter acertado. Um grande abraço deste que vos escreve. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera no cone
Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
