Sauda,c ões,
Oi Shine,
Comecei com tan9+cot9-(tan27+cot27) =
tan9+1/tan9-(tan(45-18)+1/tan(45-18)) e
cheguei a 2/sen18 - 2/cos36.
Como sen18=(sqrt5-1)/4 vi que numericamente
estava certo e já servia como solução.
Estava vendo como terminar e sua resposta
chegou. :)
[]'s
Luís > Date: Wed, 9 Jan 2008 06:07:01 -0800> From: [EMAIL PROTECTED]> Subject:
Re: [obm-l] tan81-tan63-tan27+tan9=4> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > Vamos lá: > >
tan81 + tan9 = cot9 + tan9 = cos9/sen9 + sen9/cos9 = (cos^2 9 + sen^2
9)/(sen9cos9) = 2/sen18.> > Analogamente,> > tan63 + tan27 = 2/sen54.> > Assim>
> tan81-tan63-tan27+tan9 = 2/sen18 - 2/sen54 = 2(sen54-sen18)/sen54sen18> >
Utilizando Prostaferese, sen54 - sen18 = 2cos((54+18)/2)sen((54-18)/2) =
2cos36sen18 = 2sen54sen18.> > Substituindo, obtemos o resultado:> >
tan81-tan63-tan27+tan9 = 2.2sen54sen18/sen54sen18 = 4.> > Aliás, fiquei curioso
sobre o seguinte: para que valores de a e b, digamos, no primeiro quadrante,
vale a identidade sen a - sen b = 2sen a sen b? Vale, por exemplo, para a = 54
e b = 18. Não cheguei a pensar e tampouco sei se esse novo problema é tratável,
mas parece interessante...> > []'s> Shine> > ----- Original Message ---- >
From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent:
Wednesday, January 9, 2008 10:47:42 AM > Subject: [obm-l]
tan81-tan63-tan27+tan9=4 > > Sauda,c~oes, > > Alguém sabe como mostrar? > >
[]'s > Luís
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