> A diferença entre dois números inteiros é 49. > somando-se 31 unidades ao minuendo 40 ao subtraendo, > qual será a nova diferença?
Sejam X e Y tais numeros inteiros. Temos que X-Y=49 Somando 31 unidades ao minuendo e 40 ao subtraendo temos como novo minuendo X+31 e como novo subtraendo Y+40, assim, realizando a operaçao subtraçao novamente, obtemos: (X+31)-(Y+40)=(X-Y)-9=49-9=40 > O menor numero que se deve subtrair de 21316 para se > obter um numero que seja simultaneamente divisível > 5 e por 9 é? > > 29 > 31 > 33 > 36 > 37 Seja x um inteiro. Para que 21316 - x seja divisivel por 5 devemos ter que x é da forma 5y+1, ou seja, x é congruente a 1 mod(5); y inteiro Para que 21316 - x seja divisivel por 9 devemos ter que x é da forma 9k+4, ou seja, x é congruente a 4 mod(9); k inteiro Assim devemos ter que x= 9k+4=5y+1. Determinando o menor par (k,y) que satisfaça a esta condiçao teremos o x nas condiçoes descritas. 9k+4=5y+1=>3(3k+1)=5y 3k+1 deve ser multiplo de 5, o menor possivel sera o 5.2, pois todos os numeros devem ser inteiros. Assim 3k+1=10 <=> k=3 Logo o menor numero x sera x=9k+4=9.3+4=31 Portanto alternativa b Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================