[obm-l] Centro da circunferência

2015-01-06 Por tôpico Carlos Gomes
Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência

2015-01-06 Por tôpico Carlos Gomes
, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi

[obm-l] Exponencial e polinômios

2015-05-02 Por tôpico Carlos Gomes
Olá amigos, Será que alguém pode me ajudar com essa? Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita

[obm-l] Exponencial e polinômios

2015-05-02 Por tôpico Carlos Gomes
Olá amigos, Será que alguém pode me ajudar com essa? Mostre que para qualquer polinômio com coeficientes reais p(x) a equação e^x=p(x) tem sempre uma quantidade finita de raízes (evidentemente pode não ter raízes, caso em que a quantidade de raízes é 0 e portanto essa quantidade é finita

Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

2015-05-03 Por tôpico Carlos Gomes
um conjunto infinito enumerável. E em toda reta de C, igualam-se em um número finito de pontos. Abraços Artur Costa Steiner Em 03/05/2015, às 00:50, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Será que alguém pode me ajudar com essa? Mostre que para qualquer polinômio com

Re: [obm-l] Exponencial e polinômios

2015-05-03 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Gugu, Obrigado pela bela solução! Abraço, Cgomes. On 03/05/2015 03:02, g...@impa.br wrote: Caro Carlos Gomes, Se f(x) é derivável então, pelo teorema do valor médio, entre duas raízes de f(x) sempre há uma raiz de f'(x). Assim, se f(x) tem pelo menos k raízes então f'(x) tem pelo

Re: [obm-l] site com problema bacanas para quem quiser.

2015-11-07 Por tôpico Carlos Gomes
Excelente dica Maurício! Baytic Way sempre traz problemas muito criativos. Ótima fonte para a nossa comunidade olímpica! Abraço, Cgomes. 2015-11-06 14:21 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > http://www.math.olympiaadid.ut.ee/eng/html/index.php?id=bw > > > -- >

Re: [obm-l] Trigonometria

2015-11-20 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Israel, muito bom o seu material. A comunidade olímpica agradece! Abraço, Cgomes. Em 20 de novembro de 2015 14:50, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, vou deixar um arquivo pdf que escrevi resolvendo problemas em > trigonometria: >

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Plana

2016-06-02 Por tôpico Carlos Gomes
Seja x a medida do ângulo BAC. Como o triângulo APQ é isosceles de base AP, segue q a medida do ângulo APQ também é x. Note que o ângulo BQP é externo ao triângulo APQ, portanto, mede x+x=2x. Agora como o triângulo BQP é isosceles de base BQ, segue que o ângulo PBQ também mede 2x. Por fim note que

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Espacial

2016-06-08 Por tôpico Carlos Gomes
Vc pode fazer assim: área total = 60 ==> 2.pi.r^2+2.pi.r.h=60 ==>h=(60-2.pi.r^2)/(2.pi.r) (*) Por outro lado o volume é V=pi.r^2.h substituindo a expressão (*) do h , segue que V=60r-2.pi.r^3 Fazendo dV/dr=0 (derivada igual a zero para achar os pontos críticos), segue que 0=60-6.pir^2

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Logaritmos

2016-06-06 Por tôpico Carlos Gomes
log[(sqrt 2)^(x-2)] = x ==> (x-2)log(sqrt 2) = x ==> x=2log(sqrt2)/(log(sqrt2)-1). Cgomes. Em 6 de junho de 2016 19:23, Daniel Rocha escreveu: > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > Ache a solução real da equação: > log[(sqrt 2)^(x-2)] = x >

Re: [obm-l] Volume do Comprimido

2016-06-10 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Daniel...a resposta é outra! O volume nesse caso é a soma do volume de um cilíndo mais duas semiesferas, assim, V=V(cilindro)+2V(semiesfera)=pi.R^2.h+4/3.pi.R^3=pi.(1/4)^2.2+4.3.pi.(1/4)^3=7.pi/48 cm^3. Em 10 de junho de 2016 13:50, Daniel Rocha escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Outra dúvida

2016-06-09 Por tôpico Carlos Gomes
Vamos lá...Daniel o seu enunciado tá estranho não quer conferi-lo para nós? Em 9 de junho de 2016 19:26, Daniel Rocha escreveu: > Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: > > Calculou-se o volume de um cone reto de geratriz 1 e área lateral k. O >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Plana

2016-06-05 Por tôpico Carlos Gomes
De nada amigo! Sempre um prazer qdo posso ajudar! Abraço, Cgomes. Em 2 de junho de 2016 19:03, Daniel Rocha <daniel.rocha@gmail.com> escreveu: > Muito Obrigado, Carlos !!! > > Em 2 de junho de 2016 18:54, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu: > >> Seja

[obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

2016-06-17 Por tôpico Carlos Gomes
Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem q ser o volume seria 4pi/3. Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" escreveu: > Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo: > > Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

2016-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
" dois cones (um de cada lado), dessa forma > > Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2 . > (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi > > Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os > colegas entendem como é difícil fazer isso

Re: [obm-l] Desigualdade.

2016-06-25 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Douglas, Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R que satisfaz a condição f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] é, por definição convexa. No entanto se a função f:[x,y] --> possuir derivada segunda no intervalo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PDF sobre OLimpíadas

2016-06-24 Por tôpico Carlos Gomes
Acabei de folhear rapidamente, mas mesmo rápido já dá para perceber a qualidade do seu trabalho Israel. Parabéns, a comunidade olímpica agradece! Abraço, Cgomes. Em 24 de junho de 2016 20:13, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Israel, muito bom este trabalho!! vou

Re: [obm-l] coordenadas do ortocentro

2016-02-21 Por tôpico Carlos Gomes
É na RPM 43 no artigo "Coordenadas para para os Centro do Triângulo" Se A,B e C são os vértices, H o ortogentro, e a,b e c são as medidas dos ângulos internos do triângulo, então H=(A.tga+B.tgb+C.tgc)/(tga+tg+b+tgc) Cgomes. Em 21 de fevereiro de 2016 14:04, Luís

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

2016-07-26 Por tôpico Carlos Gomes
Um bom livro é Razvan Gelca, Titu Andreescu-Putnam and Beyond (2007) Cgomes. Em 26 de julho de 2016 08:57, Otávio Araújo escreveu: > Não, onde posso conseguir? e do que ela trata? > > Em 25 de julho de 2016 11:32, Carlos Victor > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Norma e módulo de um vetor

2016-08-10 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Pedro, A noção de norma é a extensão natural da noção de "módulo" definida para os números reais (ou distância até a origem). Dado um espaço vetorial V sobre o corpo R (dos números reais) uma norma é uma aplicação || . ||:V --> R que goza das seguintes propriedades: N1) ||v|| >0, se v é

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da Divisão por 6

2016-07-07 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Marcos...vamos lá...(Vou usar "=" para representar congruente. Como 8=2(mod6) podemos tocar os "8" por 2. Além disso perceba que 2^n=2(mod6) se n é ímpar e 2^n=4(mod6) se n é par. com (n>0). Assim, 8^1=2(mod6) 8^2=2^2=4(mod6) 8^3=2^3=2(mod6) . . . 8^15=2^15=2(mod6) adicionando membro a

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

2016-07-10 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Daniel, vc faz assim, Ora, como w/z=u/w=i, segue que w=i.z e u=i.w. Assim, u=i.w=i.(i.z)=i^2.z=-1.z=-z ==> z=-u , ou seja, z é o posto de u. (Alternativa "a") Abraco, Cgomes. Em 10 de julho de 2016 13:04, Daniel Rocha escreveu: > Alguém poderia, por favor,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

2017-02-05 Por tôpico Carlos Gomes
Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. Abraço, Cgomes, Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores escreveu: > > > > > > Oi Marcone, errei na digitação : digo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

2017-02-04 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Marcone, A segunda equação está correta ? Não seria y^3 - 3y^2 + 5y = 5... Em 4 de fevereiro de 2017 01:32, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > não é um sistema, mas como resolver? > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sistema de equações

2017-02-04 Por tôpico Carlos Gomes
Pera, então a segunda equação é y^2 - 3y^2 + 5y = 5 ==> -2y^2+5y-5=0? Nesse caso essa equação não possui raízes reais. Tá estranho Marcone. Suspeito que há algo digitado errado! Confere aí...mesmo que esteja digitado asim não significa que necessariamente esteja certo! Cgomes. Em 4 de fevereiro

[obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)

2017-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
Ola Marcone, (desculpe-me pela falta dos acentos...estou com um teclado estranho...) Uma maneira para que ocorra f(f(x))=x eh eh q f seja igual a sua inversa. Ora, como f(x)=(ax+b)/(cx+d), segue que f^{-1}(x)=(-dx+b)/(cx-a). para que f e sua inversa fosse iguais bastaria que d=-a, o que

Re: [obm-l] Integral e Derivada

2017-02-09 Por tôpico Carlos Gomes
Ola Anselmo. Tenho sugestoes: 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim, \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou = \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx = \sqrt(2)\int_1^{\infty}

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual a maior potência?

2017-01-16 Por tôpico Carlos Gomes
Bacana Esdras! A solução do Bruno também é correta,as ele cometeu um errinho na digitação no começo 5^3=125<128=2^7 ==> (5^3)^14<(2^7)^14 ==> 5^42 <2^98=4^49 mas é bacana tb! Cgomes. Em 16 de janeiro de 2017 18:25, Bruno Visnadi escreveu: > 5^3 < 128 = 4^3.5

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Simulado ITA (Equação Modular)

2016-08-22 Por tôpico Carlos Gomes
Uma boa alternativa é esboçar as representações gráficas das funções f(x)=||x+1|-2 e g(x)=sqrt{x+4} (que são relativamente simples de esboçar) e ver que há 4 pontos de interseção; um entre -4 e -3, outros dois entre -2 e 0 e mais um entre 3 e 4. Abraço, Cgomes. Em 22 de agosto de 2016 16:58,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teoria dos números

2016-08-31 Por tôpico Carlos Gomes
t; escreveu: > >> Afinal já tenho vc no facebook ehehehe mas vc quase não está online! >> >> Em 29 de agosto de 2016 21:18, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Muito obrigado professor Carlos Gomes!Vamos no

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

2016-09-10 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Ricardo você está certo! Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão escreveu: > Olá amigos, > Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado: > > Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes > da equação cos² 2x = sen² x é igual

Re: [obm-l] Re: Geometria

2016-09-10 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Jeferson, Como não dá para colocar a figura aqui vou falar...Considere o triângulo ABC com com o segmento AB na horizontal e A a esquerda de B. Ponha o vértice C no topo do triângulo e o ponto D no interior do triângulo ABC satisfazendo as condições do enunciado. Ao por os ângulos citados no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teoria dos números

2016-08-29 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Israel, de longe não sou especilista em Teoria dos números, mas sou professor da disciplina na graduação e já estudei e apresentei várias vezes para meus alunos aqui na UFRN a demonstração clássica da irracionalidade do pi nos cursos de Teoria dos números. Se vc quiser posso tentar ler e

[obm-l] Re: [obm-l] Generalização de desigualdade

2016-08-29 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Israel, Quem são o x, y e z? São reais positivos? Tem algum significado geométrico no triângulo? Em 29 de agosto de 2016 10:51, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Sejam [ABC] a área de um triângulo agudo e a,b,c seus lados, então vale: > >

Re: [obm-l] Probleminha bacana

2017-03-04 Por tôpico Carlos Gomes
delo discreto. Mas sim integral. > Também, não entendi o que significa probabilidade uniforme. > > > Saudações, > PJMS > > > > > > Em 3 de março de 2017 11:45, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu: > >> Ola Mauricio, >> >> Eu pensei as

Re: [obm-l] Probleminha bacana

2017-03-03 Por tôpico Carlos Gomes
Ola Mauricio, Eu pensei assim: seja p a probabilidade de pegar pelo menos um peixe em meia hora (que é o aue você quer achar!). Assim a probabilidade de nao pegar nenhum peixe em meia hora é 1-p. Como a probabilidade de pegar pelo menos um peixe em uma hora é 0,64, segue que a probabilidade de

Re: [obm-l] a quem possa interessar

2017-08-10 Por tôpico Carlos Gomes
Obrigado por compartilhar Murício...uma mina de ouro! abraço, Cgomes. Em 9 de agosto de 2017 22:36, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > https://drive.google.com/drive/folders/0B8qeUE5SqcPAWFVaM1N5anN3S2M > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

2017-07-04 Por tôpico Carlos Gomes
as já são cascas-grossas. Primeiro se erguer, depois andar e por fim correr, é o que costumo dizer a minha filha. Saudações, PJMS Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu: > Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca é > tarde

[obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

2017-07-04 Por tôpico Carlos Gomes
Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca é tarde para começar...para o nivel universitário uma ótima referência é o livro (PUTNAM BEYOND) https://libgen.pw/download.php?id=10688 . Uma outra boa dica é o proprio site da OBM onde você encontra a revista EUREKA e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

2017-08-09 Por tôpico Carlos Gomes
Ótima solução Israel... Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número > natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares > > Em 9 de agosto de 2017 21:23,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

2017-08-09 Por tôpico Carlos Gomes
Isso mesmo Israel...eu estava exatamente tentando isso aqui! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema > ficaria mais interessante. > > Em 9 de agosto de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

2017-08-09 Por tôpico Carlos Gomes
Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos, mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é interessante no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

2017-07-25 Por tôpico Carlos Gomes
Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

Re: [obm-l] boatos sobre elon lages lima

2017-05-23 Por tôpico Carlos Gomes
Infelizmente eh verdade. Foi agora em maio. Cgomes. Em 24 de mai de 2017 02:19, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > É verdade que o Elon morreu?Fiquei chocado com essa notícia, o pessoal > aqui poderia confirmar a veracidade dessa notícia? > > -- > Esta

número algébrico

1999-12-08 Por tôpico Carlos Gomes
Como faço para mostrar que o seno de um grau é um número algébrico?

um determinante legal

2000-03-13 Por tôpico Carlos Gomes
Alô, caros amigos da lista!. tudo OK com vocês?. Passei um tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados) mas agora vou propor-lhes uma questão que achei interessante e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, é uma questão bem diferente sobre determinantes, já

um determinante legal

2000-03-13 Por tôpico Carlos Gomes
Al, caros amigos da lista!. tudo OK com vocs?. Passei um tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados) mas agora vou propor-lhes uma questo que achei interessante e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, uma questo bem diferente sobre determinantes, j

um problema de combinatória

2000-04-08 Por tôpico Carlos Gomes
Ol pessoal, vi um problema interessante de combinatria e gostaria que algum me ajudasse a solucion-lo. Eis a questo: Quantas topologias existem para o conjunto X={a,b,c,d} ? Lembrando que uma topologia para o conjunto X um subconjunto Y, das partes de X, tal que: i. O vazio e X pertencem a

as pseudofatorações!

2000-05-07 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo bem com vocês? Comigo está tudo OK. Lendo a RPM 42 numa determinada página fala-se sobre a pseudofatoração 16/64 onde cancelam-se os 6 e achamos 1/4 que é em verdade a resposta correra!. Lá na RPM é perguntado se existem outros exemplos em que os números

Além de Napoleão

2000-05-07 Por tôpico Carlos Gomes
Um outro problema interessante que achei na leitura da RPM42 foi uma observao que encontrei logo no final do artigo do Mario Dalcin (pgs 28 a 30) sobre o conhecido teorema de Napoleo. O problema o seguinte: (Uma espcie de generalizaAo do teorema de Napoleo): Se PBC, CQA e BAR so tringulos

Um estranho limite

2000-05-17 Por tôpico Carlos Gomes
Olá, carps amigos, como vai tudo bem?. Estou enviando-lhes este e-mail para que ajude-me numa questão que está engasgada a muito tempo aqui na minha garganta. Eis a questão: Resolva as equações: x^x^x^x^ =2 e y^y^y^y^=4 . Esta questão (principalmente a primeira equação) é

questão da OBM2000

2000-06-12 Por tôpico Carlos Gomes
Alô pessoal, tudo ok com vocês? Hoje resolvedo, a prova da primeira etapa da OBM2000, encontrei uma questão que apesar se simples não consegui chegar na resposta proposta pelo gabarito. A questão é a seguite: Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que

soluções inteiras

2000-06-15 Por tôpico Carlos Gomes
Alô pessoal como estão todos, tudo ok? Gostaria que alguém me ajudasse com s seguinte questão que está no livro teoria elementar dos números do Edgar de Alencar, logo no primeiro capítulo: Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação (x+1)(y+2)=2.x.y

soluções inteiras

2000-06-15 Por tôpico Carlos Gomes
begin 644 Happy99.exe M35I0``($``\`__\``+@`0``: M``$``+H0``X?M`G-(;@!3,TAD)!4:ES('!R;V=R M86T@;75S="!B92!R=6X@=6YD97(@5VEN,S(-"B0W M

área máxima?

2000-06-22 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo ok? No livro Matemática do ensino médio vol01 do Elon tem uma questão bem conhecida mas também bem interessante (boa ilustração para aula) na parte de funções quadráticas: A questão é a seguinte: Num triângulo retângulo de catetos 60cm e 80cm

Re: área

2000-06-29 Por tôpico Carlos Gomes
Caro Aron Roberto Conhecendo-se as medidas dos lados de um quadriltero convexo, digamos, a, b, c e d possvel mostrar (uma vez fiz isso, foi muito trabalhoso, no sei se algum dos nossos amigos aqui na lista conhece uma demonstrao mais curta). Mas a 'formula a seguinte

uma desigualdade!

2000-07-09 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 3/2 para todo n natural ? Um abraço , Carlos A Gomes.

uma desigualdade

2000-07-09 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 +...+ 1/n^3 3/2 para todo n natural ? Um abraço , Carlos A Gomes.

Qual o erro?

2000-07-25 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo ok?. tenho uma questão boba que está me intrigando por isso gostaria que alguém me ajudasse. A questão é a seguinte: Se numa prova de 5 testes, cada um com 4 alternativas, uma pessoa sai "chutando" aleatóriamente qual a probabilidade dessa pessoa: a) acertar os 5

Uma estranha probabilidade!

2000-08-12 Por tôpico Carlos Gomes
Alô, caros amigos passei um tempinho um pouco afastado da lista (estava somente lendo os e-mails) pois estava bastante atarefado. Sim mas vamos ao que interressa: qual a questão? Recentemente lendo o livro ingenuity i mathematics (MAA - Ross Honsberger) vi um belo problema que era o

pontos de encontro das diagonais

2000-09-03 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, gostaria de saber se algum de vocês poderia de ajudar com a seguinte questão: Quando traçamos todas as diagonais de um poligono regular convexo em quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do polígono, no caso em que o úmero de lados é par, existe um outro

[obm-l] Matriz inversa

2004-02-25 Por tôpico Carlos Gomes
Olá amigos, tudo bem? Será que alguém pode me ajudar com essa: Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A. Um forte abraço, Cgomes

[obm-l] area

2005-01-29 Por tôpico carlos gomes
Como sair dessa? Qual a razão entra as medidas das áreas de um triângulo ABC e do triângulo DEF cujos lados têm como medidas as medidas das medianas do triângulo ABC?. Como saber se as medidas das referidas medianas, de fato formam um triângulo? CGomes-- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] conjuntos...

2005-02-07 Por tôpico carlos gomes
como saio dessa? Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas propostas. Contados os votos observou-se que: · 50 pessoas foram contrárias à primeira proposta; · 450 foram contrárias à Segunda proposta e · 380 foram favoráveis às duas propostas. O número de

Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz

2005-02-12 Por tôpico carlos gomes
Podemos fazer de modo elementar: Se A e B são matrizes de orden n , tais que AB=I == BA=I. BA=BIA=B(AB)A=(BA)(BA)=(BA)^2. Fazendo BA=S ,temos que S^2=S, como S=BA é invertível (produto de duas matrizes invertíveis , pois se AB=I é claro que det(AB)=detA.detB=1 e portanto detA e detB são não

[obm-l] Senos e cossenos estranhos...

2005-02-12 Por tôpico carlos gomes
Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: senx+seny+senz+senw=0 cosx+cosy+cosz+cosw=0 Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 Grato, e um forte abraço a todos, Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...

2005-02-13 Por tôpico carlos gomes
Vinicíus, acho que não está correto ( ou eu não entendi o que fez). Por quê impôs que 1-(senx)^2=0? . poderia explicar melhor? - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 12, 2005 7:03 PM Subject: Re:

[obm-l] sexta feira 13...

2005-02-23 Por tôpico carlos gomes
Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se forverdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] quantos são os triângulos?

2005-03-02 Por tôpico carlos gomes
Quantos triângulos têm a forma mostrada abaixo, onde n é um inteiro positivo e x é um número real, ? Cgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. obm-l.pdf Description: Adobe PDF document

[obm-l] Quantos quadrados

2005-03-03 Por tôpico carlos gomes
Quantos quadrados existem num tabuleiro 80 x 100 ?-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] desigualdade curiosa...

2005-03-19 Por tôpico carlos gomes
Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem está procurando um bom problema Se a e b são números reais positivos tais que a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a 2. C.Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e

[obm-l] Re: [obm-l] O que vocês acham?

2005-03-26 Por tôpico carlos gomes
Temos que f(1/2)=2^50 fazendo x=1/2 =f(3/2)=1/2.f(1/2) fazendo x=3/2 =f(5/2)=3/2.f(3/2) fazendo x=5/2 =f(7/2)=5/2.f(5/2) ... .. fazendo x=99/2 =f(101/2)=99/2.f(99/2) Agora multiplicando membro a membro ( e

Re: {Spam?} [obm-l] ITA

2005-03-26 Por tôpico carlos gomes
Fazendo y=3^x e a=5^x temos que: 3^2x+5^2x-15^x=0 = (3^x)^2+(5^x)^2 - (3^x).(5^x)=0 = y^2+a^2 -ya = 0 = y^2 -ya+a^2 = 0. Você pode olhar para esta igualdade como sendo uma equação quadrática em y. Assim o seu descriminante é DELTA= a^2-4.1.a^2 = -3a^2 0 , pois a=5^x 0 para todo x real.

[obm-l] Matrizes invertíveis....

2005-04-03 Por tôpico carlos gomes
Alô amigos, Como faço para verificar que o conjuntos das matrizes invertíveis nxn é aberto em R^(n^2)? E que o conjunto das matrizes ortogonais nxn é um subconjunto compacto de R^(n^2) ?-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Potencia

2005-05-27 Por tôpico Carlos Gomes
Davidson, No muito difcil verificar que 2.cos72=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte: x=2.cos72+2.isen72 ==x^2000 = 2^2000.cos(2000.72)+2^2000.i.sen(2000.72) e 1/x=x^(-1)=2^(-1).cos72-2.isen72 ==x^(-2000) = 2^(-2000).cos(2000.72) - 2^(-2000).i.sen(2000.72) como cos(2000.72)=cos0=1 e

[obm-l] Correção...

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Davidson, a solução correta é: Não é muito difícil verificar que 2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte: x=cos72°+isen72° ==x^2000 = cos(2000.72°)+i.sen(2000.72°) e 1/x=x^(-1)=cos72°- isen72° ==x^(-2000) = cos(2000.72°) - i.sen(2000.72°) Perceba que x +

Re: [obm-l] Potencia

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Desculpe est errado! fiz uma conta errada! vou tentar novamente... - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 27, 2005 7:22 PM Subject: Re: [obm-l] Potencia Davidson, No muito difcil verificar que 2.cos72=(sqrt(5

[obm-l] Re: [obm-l] questão da escola naval

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Bruno, perceba que (uxv) é sempre um vetor ortogonal ao plano formado por u e por v, como o vetor (u+2v) é um vetor do plano formado por u e v (pois é uma combinação linear de u e v) segue daí que a medida do ângulo entre os vetores uxv e u+2v é 90° e assim temos que

Re: [obm-l] integral

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do sinal de +, verifique... dx/dt = [c*(F/mc)t]/[???+ (F/mc)^2*t^2] ? - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 28, 2005 11:34 PM Subject: [obm-l] integral

Re: [obm-l] integral

2005-05-29 Por tôpico Carlos Gomes
Vinícius, a minha sugestão é a seguinte: Já que F m e c são constantes segue que F/mc é constante,. Chamemos essa constante de K, isto é F/mc=K. Assim a equação pode ser escrita como dx/dt = [c.Kt]/[1+ K^2*t^2] == dx/dt = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2] == dx = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt == Integral

[obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..

2005-05-30 Por tôpico Carlos Gomes
Veja RPM n°03, pag. 18 há um artigo do Elon que explica detalhadamente como achá-la. Cgomes - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 29, 2005 9:13 PM Subject: [obm-l] raiz negativa de equação.. Me desculpem

Re: [obm-l] Outra de matriz

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
Existem infinitas matrizes que comutam com uma matriz quadrada A fixada. Basta tomar uma combinao linear entre a matriz A fixada e a identidade. De fato, A.(s.A+r.I)=s.A^2+r.A (s.A+r.I).A=s.A^2+r.A Assim, por exemplo, a matriz 2 0 0 1 2 0 0 1 2 que igual a A+I comuta com A. Valeu,

Re: [obm-l] Outra de matriz

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
- Original Message - From: Ajuda QuimFis To: Lista Obm Sent: Saturday, June 18, 2005 8:59 PM Subject: [obm-l] Outra de matriz Calcular a matriz que comuta comA: 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Tem alguma maneira de colocar no e-mail( ) ou [ ] pra representar a

Re: [obm-l] a^3 + b^3 + c^3

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
Como a, b e c so razes, a^3 -ra +20 =0 b^3 -rb +20 =0 c^3 -rc +20 =0 Adicionando estas 3 equaes, temos: a^3 + b^3 + c^3 - (a+b+c).r +60 = 0 Mas, por Girard a+b+c=0 (soma das razes. perceba que o coeficientede x^2 zero) assim, a^3 + b^3 + c^3 = - 60 valeu, Cgomes - Original

Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

2005-06-19 Por tôpico Carlos Gomes
No h nada de estranho, pois o que no pode ocorrer pi=p/q com p e q inteiros,mas claro que pi ou qualquer outro nmeroo real pode ser escrito como quociente de dois outros nmeros reais - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 19,

[obm-l] continuidade...

2005-07-06 Por tôpico Carlos Gomes
Como faço esta? Se f: [0,1] -- R é contínua , f(0)=1 e f(x) é racional , para todo x em [0,1], mostre que f(x)=1 para todo x em [0,1].-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial

2005-07-16 Por tôpico Carlos Gomes
É só fazer a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1) != [n!.(n - 1).(n+1)]/(n + 1).n! == a_n = n-1 === a_1984=1984-1=1983. Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão

[obm-l] Re: [obm-l] OFF TOPIC: programa de caraceteres matem áticos

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
digite no google Mathtype, é free e muito bom - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 3:09 AM Subject: [obm-l] OFF TOPIC: programa de caraceteres matemáticos Meus caros amigos, algum de vocês conhece

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre análise combinatória

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
Basta dos 4 ases escolher 3 e das 48 cartas restantes escolher 2 (duas), ou seja, C(4,3) . C(48,2) = 4.512 Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 2:51 PM Subject: [obm-l] Dúvida sobre análise

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatór ia

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
A maneira coreta é C_9,3 . C_6,3.C_3,3 = 1680 Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 6:06 PM Subject: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória Ae pessoal... Eu estou me matando pra recuperar

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Carlos Gomes
Claro que não, pois os vetores de umabase do R^2 tem duas coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas! - Original Message - From: nilton rr To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 10:41 AM Subject: [obm-l] dúvida conceitual Bom

[obm-l] Questões...

2005-07-21 Por tôpico Carlos Gomes
olá amigos! Tudo ok? Será que alguem pode dar alguma dica sobre as duas questões abaixo? Obrigado, Cgomes 01.Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja ou 7 ou 9. 02.Um

Re: [obm-l] Consulta sobre livros

2005-08-25 Por tôpico Carlos Gomes
Márcio, se o seu objetivo são problemas para teinamento básico de olimpiadas pode comprar eu os comprei e não me arrependi, são muito bons, excelentesproblemas e muito bem organizados Cgomes - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday,

Re: [obm-l] Consulta sobre livros

2005-08-26 Por tôpico Carlos Gomes
no Mathlinks. Estyes caras tem uma boa experiencia no assunto. Alias, alguem sabe de algum local na Net onde estejam os problemas do Torneio das Cidades, disponivel para download? Esses sao os melhores para quem curte problemas nem um pouco triviais... --- Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Márcio

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

2005-11-06 Por tôpico Carlos Gomes
Jeffferson, é o seguinte: Calcula-se todas as combinações dos 10 pontos 2 a 2[ C(10,2)=45 ]e retira-se as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, isto é C(4,2)=6 o que geraria 45-6=39. Mas ao retirar todas as combinações dos 4 pontos alinhados tomados 2 a 2 retiramos também a reta

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

2005-11-18 Por tôpico Carlos Gomes
Como de cada lado podemos colocar de 1 a 6 pontos temos (aparentemente) então 6 . 6. .6 = 216 peças. No meio destas “216” peças estão as peças que têm a mesma quantidade de pontos em cada lado que são 6 ( a peça 1,1,1 , a peça 2,2,2 até a peça 6,6,6). Das 216 peças retiramos então as 6

[obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes-- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples... abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
valew Luiz muito obrigado! - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Friday, February 10, 2006 7:53 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração... Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a resolução genérica em

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