número algébrico

1999-12-08 Por tôpico Carlos Gomes
Como faço para mostrar que o seno de um grau é um número algébrico?

um determinante legal

2000-03-13 Por tôpico Carlos Gomes
Alô, caros amigos da lista!. tudo OK com vocês?. Passei um tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados) mas agora vou propor-lhes uma questão que achei interessante e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, é uma questão bem diferente sobre determinantes, já

um determinante legal

2000-03-13 Por tôpico Carlos Gomes
Al, caros amigos da lista!. tudo OK com vocs?. Passei um tempo afastado aqui da lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados) mas agora vou propor-lhes uma questo que achei interessante e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, uma questo bem diferente sobre determinantes, j

um problema de combinatória

2000-04-08 Por tôpico Carlos Gomes
Ol pessoal, vi um problema interessante de combinatria e gostaria que algum me ajudasse a solucion-lo. Eis a questo: Quantas topologias existem para o conjunto X={a,b,c,d} ? Lembrando que uma topologia para o conjunto X um subconjunto Y, das partes de X, tal que: i. O vazio e X pertencem a

as pseudofatorações!

2000-05-07 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo bem com vocês? Comigo está tudo OK. Lendo a RPM 42 numa determinada página fala-se sobre a pseudofatoração 16/64 onde cancelam-se os 6 e achamos 1/4 que é em verdade a resposta correra!. Lá na RPM é perguntado se existem outros exemplos em que os números

Além de Napoleão

2000-05-07 Por tôpico Carlos Gomes
Um outro problema interessante que achei na leitura da RPM42 foi uma observao que encontrei logo no final do artigo do Mario Dalcin (pgs 28 a 30) sobre o conhecido teorema de Napoleo. O problema o seguinte: (Uma espcie de generalizaAo do teorema de Napoleo): Se PBC, CQA e BAR so tringulos

Um estranho limite

2000-05-17 Por tôpico Carlos Gomes
Olá, carps amigos, como vai tudo bem?. Estou enviando-lhes este e-mail para que ajude-me numa questão que está engasgada a muito tempo aqui na minha garganta. Eis a questão: Resolva as equações: x^x^x^x^ =2 e y^y^y^y^=4 . Esta questão (principalmente a primeira equação) é

questão da OBM2000

2000-06-12 Por tôpico Carlos Gomes
Alô pessoal, tudo ok com vocês? Hoje resolvedo, a prova da primeira etapa da OBM2000, encontrei uma questão que apesar se simples não consegui chegar na resposta proposta pelo gabarito. A questão é a seguite: Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que

soluções inteiras

2000-06-15 Por tôpico Carlos Gomes
Alô pessoal como estão todos, tudo ok? Gostaria que alguém me ajudasse com s seguinte questão que está no livro teoria elementar dos números do Edgar de Alencar, logo no primeiro capítulo: Achar todas as soluções inteiras e positivas da equação (x+1)(y+2)=2.x.y

soluções inteiras

2000-06-15 Por tôpico Carlos Gomes
begin 644 Happy99.exe M35I0``($``\`__\``+@`0``: M``$``+H0``X?M`G-(;@!3,TAD)!4:ES('!R;V=R M86T@;75S="!B92!R=6X@=6YD97(@5VEN,S(-"B0W M

área máxima?

2000-06-22 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo ok? No livro Matemática do ensino médio vol01 do Elon tem uma questão bem conhecida mas também bem interessante (boa ilustração para aula) na parte de funções quadráticas: A questão é a seguinte: Num triângulo retângulo de catetos 60cm e 80cm

Re: área

2000-06-29 Por tôpico Carlos Gomes
Caro Aron Roberto Conhecendo-se as medidas dos lados de um quadriltero convexo, digamos, a, b, c e d possvel mostrar (uma vez fiz isso, foi muito trabalhoso, no sei se algum dos nossos amigos aqui na lista conhece uma demonstrao mais curta). Mas a 'formula a seguinte

uma desigualdade!

2000-07-09 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 3/2 para todo n natural ? Um abraço , Carlos A Gomes.

uma desigualdade

2000-07-09 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 +...+ 1/n^3 3/2 para todo n natural ? Um abraço , Carlos A Gomes.

Qual o erro?

2000-07-25 Por tôpico Carlos Gomes
Alô caros amigos, tudo ok?. tenho uma questão boba que está me intrigando por isso gostaria que alguém me ajudasse. A questão é a seguinte: Se numa prova de 5 testes, cada um com 4 alternativas, uma pessoa sai "chutando" aleatóriamente qual a probabilidade dessa pessoa: a) acertar os 5

Uma estranha probabilidade!

2000-08-12 Por tôpico Carlos Gomes
Alô, caros amigos passei um tempinho um pouco afastado da lista (estava somente lendo os e-mails) pois estava bastante atarefado. Sim mas vamos ao que interressa: qual a questão? Recentemente lendo o livro ingenuity i mathematics (MAA - Ross Honsberger) vi um belo problema que era o

pontos de encontro das diagonais

2000-09-03 Por tôpico Carlos Gomes
Caros amigos, gostaria de saber se algum de vocês poderia de ajudar com a seguinte questão: Quando traçamos todas as diagonais de um poligono regular convexo em quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do polígono, no caso em que o úmero de lados é par, existe um outro

[obm-l] Matriz inversa

2004-02-25 Por tôpico Carlos Gomes
Olá amigos, tudo bem? Será que alguém pode me ajudar com essa: Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A. Um forte abraço, Cgomes

[obm-l] area

2005-01-29 Por tôpico carlos gomes
Como sair dessa? Qual a razão entra as medidas das áreas de um triângulo ABC e do triângulo DEF cujos lados têm como medidas as medidas das medianas do triângulo ABC?. Como saber se as medidas das referidas medianas, de fato formam um triângulo? CGomes-- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] conjuntos...

2005-02-07 Por tôpico carlos gomes
como saio dessa? Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a duas propostas. Contados os votos observou-se que: · 50 pessoas foram contrárias à primeira proposta; · 450 foram contrárias à Segunda proposta e · 380 foram favoráveis às duas propostas. O número de

Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz

2005-02-12 Por tôpico carlos gomes
Podemos fazer de modo elementar: Se A e B são matrizes de orden n , tais que AB=I == BA=I. BA=BIA=B(AB)A=(BA)(BA)=(BA)^2. Fazendo BA=S ,temos que S^2=S, como S=BA é invertível (produto de duas matrizes invertíveis , pois se AB=I é claro que det(AB)=detA.detB=1 e portanto detA e detB são não

[obm-l] Senos e cossenos estranhos...

2005-02-12 Por tôpico carlos gomes
Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: senx+seny+senz+senw=0 cosx+cosy+cosz+cosw=0 Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 Grato, e um forte abraço a todos, Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...

2005-02-13 Por tôpico carlos gomes
Vinicíus, acho que não está correto ( ou eu não entendi o que fez). Por quê impôs que 1-(senx)^2=0? . poderia explicar melhor? - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 12, 2005 7:03 PM Subject: Re:

[obm-l] sexta feira 13...

2005-02-23 Por tôpico carlos gomes
Pessoal, E verdade que todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13? Se forverdade como verifico isto?. Um abraço a todos Cgomes.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] quantos são os triângulos?

2005-03-02 Por tôpico carlos gomes
Quantos triângulos têm a forma mostrada abaixo, onde n é um inteiro positivo e x é um número real, ? Cgomes-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. obm-l.pdf Description: Adobe PDF document

[obm-l] Quantos quadrados

2005-03-03 Por tôpico carlos gomes
Quantos quadrados existem num tabuleiro 80 x 100 ?-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] desigualdade curiosa...

2005-03-19 Por tôpico carlos gomes
Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem está procurando um bom problema Se a e b são números reais positivos tais que a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a 2. C.Gomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e

[obm-l] Re: [obm-l] O que vocês acham?

2005-03-26 Por tôpico carlos gomes
Temos que f(1/2)=2^50 fazendo x=1/2 =f(3/2)=1/2.f(1/2) fazendo x=3/2 =f(5/2)=3/2.f(3/2) fazendo x=5/2 =f(7/2)=5/2.f(5/2) ... .. fazendo x=99/2 =f(101/2)=99/2.f(99/2) Agora multiplicando membro a membro ( e

Re: {Spam?} [obm-l] ITA

2005-03-26 Por tôpico carlos gomes
Fazendo y=3^x e a=5^x temos que: 3^2x+5^2x-15^x=0 = (3^x)^2+(5^x)^2 - (3^x).(5^x)=0 = y^2+a^2 -ya = 0 = y^2 -ya+a^2 = 0. Você pode olhar para esta igualdade como sendo uma equação quadrática em y. Assim o seu descriminante é DELTA= a^2-4.1.a^2 = -3a^2 0 , pois a=5^x 0 para todo x real.

[obm-l] Matrizes invertíveis....

2005-04-03 Por tôpico carlos gomes
Alô amigos, Como faço para verificar que o conjuntos das matrizes invertíveis nxn é aberto em R^(n^2)? E que o conjunto das matrizes ortogonais nxn é um subconjunto compacto de R^(n^2) ?-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Potencia

2005-05-27 Por tôpico Carlos Gomes
Davidson, No muito difcil verificar que 2.cos72=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte: x=2.cos72+2.isen72 ==x^2000 = 2^2000.cos(2000.72)+2^2000.i.sen(2000.72) e 1/x=x^(-1)=2^(-1).cos72-2.isen72 ==x^(-2000) = 2^(-2000).cos(2000.72) - 2^(-2000).i.sen(2000.72) como cos(2000.72)=cos0=1 e

[obm-l] Correção...

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Davidson, a solução correta é: Não é muito difícil verificar que 2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte: x=cos72°+isen72° ==x^2000 = cos(2000.72°)+i.sen(2000.72°) e 1/x=x^(-1)=cos72°- isen72° ==x^(-2000) = cos(2000.72°) - i.sen(2000.72°) Perceba que x +

Re: [obm-l] Potencia

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Desculpe est errado! fiz uma conta errada! vou tentar novamente... - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 27, 2005 7:22 PM Subject: Re: [obm-l] Potencia Davidson, No muito difcil verificar que 2.cos72=(sqrt(5

[obm-l] Re: [obm-l] questão da escola naval

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Bruno, perceba que (uxv) é sempre um vetor ortogonal ao plano formado por u e por v, como o vetor (u+2v) é um vetor do plano formado por u e v (pois é uma combinação linear de u e v) segue daí que a medida do ângulo entre os vetores uxv e u+2v é 90° e assim temos que

Re: [obm-l] integral

2005-05-28 Por tôpico Carlos Gomes
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do sinal de +, verifique... dx/dt = [c*(F/mc)t]/[???+ (F/mc)^2*t^2] ? - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 28, 2005 11:34 PM Subject: [obm-l] integral

Re: [obm-l] integral

2005-05-29 Por tôpico Carlos Gomes
Vinícius, a minha sugestão é a seguinte: Já que F m e c são constantes segue que F/mc é constante,. Chamemos essa constante de K, isto é F/mc=K. Assim a equação pode ser escrita como dx/dt = [c.Kt]/[1+ K^2*t^2] == dx/dt = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2] == dx = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt == Integral

[obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..

2005-05-30 Por tôpico Carlos Gomes
Veja RPM n°03, pag. 18 há um artigo do Elon que explica detalhadamente como achá-la. Cgomes - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 29, 2005 9:13 PM Subject: [obm-l] raiz negativa de equação.. Me desculpem

Re: [obm-l] Outra de matriz

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
Existem infinitas matrizes que comutam com uma matriz quadrada A fixada. Basta tomar uma combinao linear entre a matriz A fixada e a identidade. De fato, A.(s.A+r.I)=s.A^2+r.A (s.A+r.I).A=s.A^2+r.A Assim, por exemplo, a matriz 2 0 0 1 2 0 0 1 2 que igual a A+I comuta com A. Valeu,

Re: [obm-l] Outra de matriz

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
- Original Message - From: Ajuda QuimFis To: Lista Obm Sent: Saturday, June 18, 2005 8:59 PM Subject: [obm-l] Outra de matriz Calcular a matriz que comuta comA: 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Tem alguma maneira de colocar no e-mail( ) ou [ ] pra representar a

Re: [obm-l] a^3 + b^3 + c^3

2005-06-18 Por tôpico Carlos Gomes
Como a, b e c so razes, a^3 -ra +20 =0 b^3 -rb +20 =0 c^3 -rc +20 =0 Adicionando estas 3 equaes, temos: a^3 + b^3 + c^3 - (a+b+c).r +60 = 0 Mas, por Girard a+b+c=0 (soma das razes. perceba que o coeficientede x^2 zero) assim, a^3 + b^3 + c^3 = - 60 valeu, Cgomes - Original

Re: [obm-l] Re: [obm-l] irracionalidade do pi

2005-06-19 Por tôpico Carlos Gomes
No h nada de estranho, pois o que no pode ocorrer pi=p/q com p e q inteiros,mas claro que pi ou qualquer outro nmeroo real pode ser escrito como quociente de dois outros nmeros reais - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 19,

[obm-l] continuidade...

2005-07-06 Por tôpico Carlos Gomes
Como faço esta? Se f: [0,1] -- R é contínua , f(0)=1 e f(x) é racional , para todo x em [0,1], mostre que f(x)=1 para todo x em [0,1].-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial

2005-07-16 Por tôpico Carlos Gomes
É só fazer a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1) != [n!.(n - 1).(n+1)]/(n + 1).n! == a_n = n-1 === a_1984=1984-1=1983. Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão

[obm-l] Re: [obm-l] OFF TOPIC: programa de caraceteres matem áticos

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
digite no google Mathtype, é free e muito bom - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 3:09 AM Subject: [obm-l] OFF TOPIC: programa de caraceteres matemáticos Meus caros amigos, algum de vocês conhece

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre análise combinatória

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
Basta dos 4 ases escolher 3 e das 48 cartas restantes escolher 2 (duas), ou seja, C(4,3) . C(48,2) = 4.512 Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 2:51 PM Subject: [obm-l] Dúvida sobre análise

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatór ia

2005-07-17 Por tôpico Carlos Gomes
A maneira coreta é C_9,3 . C_6,3.C_3,3 = 1680 Cgomes - Original Message - From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 6:06 PM Subject: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória Ae pessoal... Eu estou me matando pra recuperar

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida conceitual

2005-07-18 Por tôpico Carlos Gomes
Claro que não, pois os vetores de umabase do R^2 tem duas coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3 coordenadas! - Original Message - From: nilton rr To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 17, 2005 10:41 AM Subject: [obm-l] dúvida conceitual Bom

[obm-l] Questões...

2005-07-21 Por tôpico Carlos Gomes
olá amigos! Tudo ok? Será que alguem pode dar alguma dica sobre as duas questões abaixo? Obrigado, Cgomes 01.Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja ou 7 ou 9. 02.Um

Re: [obm-l] Consulta sobre livros

2005-08-25 Por tôpico Carlos Gomes
Márcio, se o seu objetivo são problemas para teinamento básico de olimpiadas pode comprar eu os comprei e não me arrependi, são muito bons, excelentesproblemas e muito bem organizados Cgomes - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday,

Re: [obm-l] Consulta sobre livros

2005-08-26 Por tôpico Carlos Gomes
no Mathlinks. Estyes caras tem uma boa experiencia no assunto. Alias, alguem sabe de algum local na Net onde estejam os problemas do Torneio das Cidades, disponivel para download? Esses sao os melhores para quem curte problemas nem um pouco triviais... --- Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Márcio

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

2005-11-06 Por tôpico Carlos Gomes
Jeffferson, é o seguinte: Calcula-se todas as combinações dos 10 pontos 2 a 2[ C(10,2)=45 ]e retira-se as combinações dos 4 pontos que estão alinhados, isto é C(4,2)=6 o que geraria 45-6=39. Mas ao retirar todas as combinações dos 4 pontos alinhados tomados 2 a 2 retiramos também a reta

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

2005-11-18 Por tôpico Carlos Gomes
Como de cada lado podemos colocar de 1 a 6 pontos temos (aparentemente) então 6 . 6. .6 = 216 peças. No meio destas “216” peças estão as peças que têm a mesma quantidade de pontos em cada lado que são 6 ( a peça 1,1,1 , a peça 2,2,2 até a peça 6,6,6). Das 216 peças retiramos então as 6

[obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes-- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples... abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração...

2006-02-10 Por tôpico Carlos Gomes
valew Luiz muito obrigado! - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Friday, February 10, 2006 7:53 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração... Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a resolução genérica em

[obm-l] multiplo de 4....

2006-05-04 Por tôpico Carlos Gomes
V se alguempode me ajudar comajuda com essa Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais que a1.a2.a3.an=n e a1+a2+ a3+...+an=0. Prove que n é múltiplo de 4 Valew..Cgomes

[obm-l] racionais e inteiros...

2006-05-05 Por tôpico Carlos Gomes
Ache todos as racionais tais que 1/4a3/4 (vale o igual tb) tais que (4a-1)/(27a^4) sej inteiro.

[obm-l] reais somando 1/3

2006-05-05 Por tôpico Carlos Gomes
Ache todos os numeros reais x e y tais que (1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3

[obm-l] Re: [obm-l] Alguem já comprou o Problemas Selecio nados de Matemática Elementar

2006-05-16 Por tôpico Carlos Gomes
Eh maravilhosoem portugues nunca vi uma coletânea tão perfeita..vale a pena simcom certeza! Cgomes - Original Message - From: Pierry Ângelo Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 16, 2006 8:52 AM Subject: [obm-l] Alguem já comprou o

[obm-l] teste

2006-06-14 Por tôpico Carlos Gomes
teste

[obm-l] quando é inteiro?

2006-07-19 Por tôpico Carlos Gomes
Vê se alguem me ajuda com essa Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo? ValewCgomes

[obm-l] Re: [obm-l] NOva Edição

2006-10-16 Por tôpico Carlos Gomes
valew Bené...cgomes..já pedi o livro... - Original Message - From: Bené To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 16, 2006 3:53 PM Subject: [obm-l] NOva Edição Foi lançado, pela Editora Wiley (dos Estados Unidos) a Segunda Edição do livro de Paul Zeitz

[obm-l] Quadrilátero...

2006-10-25 Por tôpico Carlos Gomes
Alguem tem alguma i´deia pra essa? Seja Q um quadrilátero em que os lados medem a,b,c,d, nesta ordem.Mostre que a medida da área dessse quadrilátero não excede (ac+bd)/2 Valew...Carlos Gomes

[obm-l] lutas...

2006-11-15 Por tôpico Carlos Gomes
alguem tem uma sugestão? 01.Em uma competição de queda de braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma luta) e ainda assim pode ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de lutas que serão disputadas,

[obm-l] Binomiais e integral....

2006-11-25 Por tôpico Carlos Gomes
Alguém tem alguma sugestão? Mostre que Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx? Valew, Cgomes

Re: [obm-l] Binomiais e integral....

2006-11-26 Por tôpico Carlos Gomes
calcular essa integral seguindo as idéias do livro de Cálculo vol. II do Simmons, na seção de título Produto de Wallis. Observe esse resultado e a relação com uma observação feita por Claudio Buffara no email enviado a esta lista (abaixo) Abraço Ary Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED

[obm-l] argumento combinatório....

2006-11-27 Por tôpico Carlos Gomes
Como mostro , POR UM ARGUMENTO COMBINATÓRIO, que binomial( binomial(n,2), 2 ) = 3.binomial( n+1 , 4 )? Valew pessoal...Cgomes

[obm-l] Resolução...binomiais e integral....

2006-12-05 Por tôpico Carlos Gomes
Na semana passada perguntei aqui sobre o problema Mostre que Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx...dois amigos o Ary Medino e o Cláudio Buffara me enviaram sugestões para a resoluçãoeu as segui e o resolvi...obrigado a vcsquem quiser ver a solução completa

Re: [obm-l] UFCG

2007-01-23 Por tôpico Carlos Gomes
Oi Raurison...blza? Raciocine do seguinte modo: primeiro vc escolhe a cor que irá repetir as duas bolas, o que pode ser feito de 8 modos distintos, visto que existem 8 cores disponíveis. Agora escolha 2 das 4 bolas da cor escolhida, o que pode ser feito de C(4,2)=6 modos distintos. Agora

Re: [obm-l] UFPB

2007-01-23 Por tôpico Carlos Gomes
Basta lembrar que : C(n,p)+C(n,p+1)=C(n+1,p+1) , relação de Stiefel Agora fazendo n=198 e p=98 temos? C(198,98)+C(198,99)= C(199,99). Alternativa C qto a segunda questão temos que cos 40º/sen 50º + sen 40º/cos 50º =[cos40°.cos50°+sen50°.sen40°]/(sen50°.cos50°) = 2cos10°/sen100° =

Re: [obm-l] Problema Legal

2007-01-24 Por tôpico Carlos Gomes
Que bonito Benéeste problema é um dos meus preferidos...vou tentar explicá-la para quem por acaso não a conheça Suponha que a tal transformação seja possível. Imagine que uma vez feita a decomposição do círculo original você pegue cada parte e pinte de branco as linhas cercam uma região

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

2007-01-24 Por tôpico Carlos Gomes
Bruna eh estranha a sua pergunta, mas talvez o autor deseja que você faça o seguinte: x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 . agora use a identidade a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2) , fazendo a=raizcúbica(x)] e b=raizcúbica(1)] daí você obtém x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 =

[obm-l] desigualdade de determinantes...

2007-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).

Re: [obm-l] desigualdade de determinantes...

2007-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
valew Nicolau, obrigado! - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 25, 2007 10:12 AM Subject: Re: [obm-l] desigualdade de determinantes... On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote: Sejam

Re: [obm-l] PROBLEMAS

2007-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
Arkon, eh o seguite: 1) Sejam x,y,z, e w as quantidades de rabos de morcegos, unhas de largatixas, olhos de salamandra e litros de sangue de novilho, respectivamente. Assim, de acordo com o enunciado teremos que: 5x+5y+5z+20w = 100 == x+y+z+4w = 20 == w = 5 - (x+y+z)/4. Como w deve

Re: [obm-l] UFPB

2007-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
Arkon é o seguinte: 1.(UFPB-71) Considere a seguinte expressão: K = log tg 1º. log cotg 2º.. log tg 59º. log cotg 60º. Um dos termos é log(tg45°)=log1=0. Como K é um produto de 60 termos dos quais um deles é zero segue que k=0 2.(UFPB-72) O lugar geométrico representado pela

Re: [obm-l] EN-86

2007-01-25 Por tôpico Carlos Gomes
Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios. Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o mdc dos polinômios f = x4 - 7x3 + 16x2 - 15x + 3 e g = x4 - 3x3 - x2 - 7x + 2 ...e veja quais são as raízes

Re: [obm-l] EN-86

2007-01-26 Por tôpico Carlos Gomes
fácil ou não. valeu, Marcus Vinicius Em 26/01/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios. Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o

Re: [obm-l] EN-86

2007-01-27 Por tôpico Carlos Gomes
, a existência de raízes comuns a 2 ou mais equações. valeu Marcus Vinicius 2007/1/26, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED]: Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro), pois se a é uma raiz comum é verdade que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 ocorre

[obm-l] coreção...

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
desculpe, acho que o termo geral eh a(n)=(-1)^(n-1).2^n/binomial(2n,n) Cgomes

Re: [obm-l] EN-86

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
nada) e também não é necessário achar as raízes para fatorar (fatoramos acima sem achar as raízes). Se algo é verdade, é a recíproca: o aluno de ensino médio só tem chance de achar as raízes de p1 e p2 fatorando. Em resposta a isso, Carlos Gomes respondeu: Marcus, o seu procedimento não é legal

[obm-l] Re: [obm-l] Séries

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc tem alguma dica para ela? achei o termo geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) , acho que é isso...mas não consegui estabelecer a soma... Olá

[obm-l] Problema

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao; Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja ou 7 ou 9. Obg C.Gomes

Re: [obm-l] UFPB-73/77

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
Arkon 1. Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, maso fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na decomposição prima de

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries

2007-01-29 Por tôpico Carlos Gomes
obrigado Luís... Cgomes - Original Message - From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 29, 2007 4:12 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries Sauda,c~oes, Oi Carlos Gomes, Não escrevi pois não achei a forma fechada. Mostro o que fiz

[obm-l] Re: [obm-l] Funções II

2007-01-30 Por tôpico Carlos Gomes
Bruna,... Fazendo x=1 em f(x+1)=f(x)+f(1) obtemos f(1+1)=f(1)+f(1) == f(2) = 2.f(1) == 1 = 2.f(1) == f(1) = 1/2. Agora para x=2 temos: f(2+1)=f(2)+f(1) == f(3) = 1 + 1/2 == f(3) = 3/2 Agora para x=3 temos: f(3+1)=f(3)+f(1) == f(4) = 3/2 + 1/2 == f(4) = 2 Agora para x=4 temos:

Re: Re:[obm-l] IME-72/73

2007-01-31 Por tôpico Carlos Gomes
Seguem as soluções 1.(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis. Com os algarismos 1,2,3,4 e 5

[obm-l] Re: [obm-l] Função

2007-02-03 Por tôpico Carlos Gomes
Bruna, basta substituir o x por 2, vaja: g(1+2)=2/(2^2+1) == g(3)=2/5 Cgomes - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 02, 2007 10:02 PM Subject: Re: [obm-l] Função Ela não sabe muito sobre o assunto , e esta querendo

Re: [obm-l] AFA-02

2007-02-03 Por tôpico Carlos Gomes
Lá vai mais uma Arkon... Chamemos de A e B as duas equipes, onde a equipe A deverá ter S caças enquanto que a equipe B deverá ter os T caças restantes. Para escolhermos os S caças de A temos C(R,S) = R! / (R-S)!.S! . Mas lembre que R-S=T , logo temos que C(R,S) = R! / (R-S)!.S! == C(R,S) = R!

[obm-l] Re: [obm-l] Progressões

2007-02-05 Por tôpico Carlos Gomes
Bruna, A resposta é C, visto que se (a,f,n) é uma PA e uma PG (com termos não negativos) implica que os três termos são iguais (veja o meu argumento abaixo!), o que é impossível pois o avô o filho e o neto não podem evidentemnte ter a mesma idade! Sejam a, f , n três números que nesta ordem

[obm-l] Re: [obm-l] Sistemas de Equação do 1º Grau com d uas variáveis

2007-02-06 Por tôpico Carlos Gomes
Aristeu 01. Seja c a quilometragem do carro e m a da moto então: c+m=180 e c/2 - m/4 = 60 == c+m=180 e 2c - m =240. Adicionando as duas equações, 3c=420 == c=140Km e m = 40Km. 02. Seja c o número de questões que ele acretou e e o número de questões que ele errou. Então c+e=80 e 1.c

Re: [obm-l] Poligono de n lados + Produtorio Trigonometrico

2007-02-06 Por tôpico Carlos Gomes
Douglas, ...Os vértices do n-ágono regular incrito neste círculo são ( como é bem conhecido) as n raízes complexas da equação algébrica z^n-1=0, que são justamente os números complexos da forma Zk= cos(2*pi/k) + i.sen(2*pi/k), onde k=0,1,2,...n-1. Por outro lado, z^n-1 = (z-1).(z^(n-1) +

Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao

2007-02-15 Por tôpico Carlos Gomes
Rafael talvez não seja exatamente o que vc procura mas vae a pena ver o meu link http://www.cemigual.pro.br/artigos/Polin%F4mios%20Sim%E9tricos.pdf talvez ache legal,,,valew, Cgomes - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday,

Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
ajude a entender como é que o autor da mensagem do link que eu passei conseguiu enxergar que x^6+x^3y^3+y^6 é o mesmo que (x^9 -y^9) / (x^3 - y^3) . Achei muito impressionante isso. On 2/15/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: Rafael talvez não seja exatamente o que vc procura mas

Re: [obm-l] aritmetica 2

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
Marcus eh o seguinte vejamos os de dois algarismos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 12, 23,, 89 == 8 números agora os de três algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 123, 234,, 789 == 7 números agora os de quatro algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1234,

[obm-l] Re: [obm-l] Método da Comparação

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
Vamos lá...vc dever ter errado contas... p/q = 2/3 e p-q=25/9 == p=(2/3).q e p-q=25/9== p = - 50/9 e q= - 25/3. valew, Cgomes - Original Message - From: Aristeu Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 16, 2007 10:22 AM Subject: [obm-l]

[obm-l] Re: [obm-l] sem soluções

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
Oi Arkon...blza? Vamos aos probleminhas... 01. Sejam x= populaçção de Itapipoca. y= população de Pirapipoca. z= população de Itaperoba. w= população de Piraperoba.. Como população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado, segue que x=y^2. Ora, nasceram 100 bebês em Itapipoca o

Re: [obm-l] ajuda urgente 2

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
Marcus...a resposta é 5. Veja Suponha que há uma cidade A onde aterrissam pelo menos 6 aviões, vindos das cidades B, C, D, E, F e G. Então como o avião vindo de B veio para A, segue que BCAB, como o avião vindo de C veio para A, segue que BCAC, daí BC é o maior lado s do triângulo ABC.

Re: [obm-l] Livro de Arthur Engel

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
Este livro eh uma obra prima...eu o adoroveja tb o IMO Compendium na www.amazon.com eu comprei recentemente tb aconselho..eh uma bíblia da IMO Cgomes - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 16, 2007 1:30 PM Subject:

Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao

2007-02-16 Por tôpico Carlos Gomes
daquele polinomio. Obrigado pela ajuda e aproveitando a mensagem, poderia me dizer o que voce acha do livro de trigonometria e complexos do morgado (se voce conhecer ele , claro) ?? On 2/16/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: Rafael, neste caso basta observar que a^3-b^3 = (a-b).(a^2+ab+b^2

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