Caros participantes da lista,
Vocês conhecem alguma referência sobre o impacto (benefícios) das
olimpíadas de matemática em termos de educação matemática? Algo
como: (1) se as olimpíadas podem ser usadas para fazer um
levantamento dos pontos fracos e fortes do ensino médio, (2) o
papel das
2)
Suponha que a PA tenha primeiro termo a e razao q:
b^2=a+q.n
(b+m.q)^2=b^2+2.b.m.q+m^2.q^2=a+q(n+2.b.m+m^2.q)
Abraco,
Salvador
On Tue, 11 Feb 2003, Paulo Santa Rita wrote:
Ola Joao Gilberto e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Muito Bom.
Vejam como a aplicacao
Caro Igor:
1) Leve em conta que i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) ) ==
i^i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) )^i = exp(-Pi/2 + i*2*k*Pi) = exp(-Pi/2)
Interessante, não? É por causa de pequenos fatos como este que eu gosto de
matemática.
2) Para provar a sua igualdade, basta uma calculadora com
Caro Igor:
Você precisa uma fórmula que relacione a altura da
água (Y) com o volume (W - já que V é vazão) de água dentro do
cone.
Inicialmente, temos: dW/dt = V
Além disso:
Volume de água dentro do cone = Volume de cone -
Volume de um cone com a base coincidente com a superfície da água.
Caro Artur:
Fiz algo nos três primeiros.
1) mostre que uma seqüência de números reais é simultaneamente uma PG e
uma PA se, e somente se, a seqüência for constante.
Uma sequência constante é uma PA de diferença zero (PA(0)) e PG de razão 1
(PG(1)).
Suponhamos que A(n) seja ao mesmo tempo PA
Caro Igor:
Achei uma solução razoavelmente intuitiva para este problema:
Let C1, C2, ... , Cn and Z be complex numbers such that
1/(Z -C1) + 1/(Z -C2) + .. + 1/(Z -Cn) = 0. Prove that
if the numbers C1, C2, ... , Cn are represented in the
complex plane by the vertices of a convex n-gon then
1°) Obrigado Eduardo mas eu já conhecia as três
identidades e o site.
*Identidade:
- [(2^1/3) -1]^1/3 = (1/9)^1/3 -(2/9)^1/3 + (4/9)^1/3
- 5^1/3 - 4^1/3)^1/2 = (1/3)*(2^1/3 + 20^1/3 - 25^1/3)
- [7*(20^1/3) - 19]^1/6 = (5/3)^1/3 - (2/3)^1/3
2°) Qual método foi usado ou pode ser usado para
Olá pessoal!
Estou tentando resolver uma questão que me pareceu
estranha:
A equação (2x - a)/(k - b) + (x - a)/(k - b) = 1, na
ariavel x, com k0, admite x1, x2 e x3 como raízes
x1, x2 e x3 pertencem a R. Então é correto afirmar
que:
a) a + b= - k
b) a + b =k
c) a + b =k/2
d) a - b = - k/2
e) a -
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar a área total dos quatro
círculos
Caro Rafael:
Do jeito que está escrita, é uma equação do 1o. grau, com uma única raiz.
Somando os dois termos, a equação fica: (3x - 2a)/(k - b) = 1 ==
3x - 2a = k - b == x = (2a + k - b)/3
e não há nenhuma relação aparente entre a, b e k.
Acho que o enuncido está errado.
Um abraço,
Claudio.
Caros DexX e Nicolau:
Adolf Hurwitz foi um matemático alemão do final do século XIX / começo do
século XX que trabalhou na área de funções analíticas, álgebra e teoria dos
números. Foi mentor de David Hilbert e Hermann Minkowski.
A única referência que eu conheço para número de Hurwitz é este
Caro Bruno:
Não sou pesquisador nem estou na mesma categoria de
um Nicolau ou de um Morgado, mas tem dias em que me sinto exatamente como
vocêdescreveu. Ou seja, você não está sozinho.
Coragem! Aliás, se matemática fosse sempre fácil,
já teria perdido a graça
Um abraço,
Claudio.
Artur tem um conjunto de pesos todos iguais. Se ele
colocar 9 pesos num dos pratos de uma balança e, no
outro prato, colocar 3 desses pesos e mais 72kg, a
balança se manterá em equilíbrio. Qual é o valor de
cada peso?
___
Busca
olá pessoal da lista!
resolvi este problema mais ñ bateu com o resultado do
livro, vcs podem me ajudar?
Se multiplicarmos a idade de regina por 3, dividirmos
o produto por 9, acrescentarmos 1/7 da idade dela ao
quociente, dividirmos a soma por 2 e quadruplicarmos o
quociente, obteremos a idade
9X = 3X + 72 == X = 12 kg.
- Original Message -
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 12, 2003 2:04 PM
Subject: [obm-l] problema01
Artur tem um conjunto de pesos todos iguais. Se ele
colocar 9 pesos num dos pratos de uma
[ (3*X)/9 + X/7 ]/2 * 4 = X - 1
[ X/3 + X/7 ]*2 = X - 1
10*X/21 * 2 = X - 1
20*X/21 = X - 1
1 = X/21 == X = 21 anos.
- Original Message -
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 12, 2003 2:10 PM
Subject: [obm-l] problema02
Claudio,
Ficou claro sim e achei a sua solucao muito bem elaborada. Eu nao havia
prestado atencao no valor de theta=2*k*pi/n.
Quanto ao Hurwitz, ele aparece num curso de Teoria de Controle (Livro do
Ogata por exemplo) e os seus polinomios em alguns projetos de filtros
digitais (Processamento de
Seja x, a massa de cada peso.
Teremos a seguinte situação: 9x = 3x + 72 = x = 12 kg.
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quarta-feira, 12 de Fevereiro de 2003 14:04
Assunto: [obm-l]
Caro Paulo:
A idéia aqui é igualar o valor futuro das contribuições e o valor presente
do benefício, ambos calculados na data da aposentadoria.
PROBLEMA : Suponha que todo mes e descontado compulsoriamente de um
trabalhor 10% do seu salario e que o empregador contribua tambem com 10%(
sistema
Bruno,
Nao esquente com isso !
Isso ja deve ter acontecido com todos matematicos. Eu fiz um curso de Geometria
Riemaniana no mestrado com um professor chines que nao sabia falar nem
portugues e nem ingles muito bem. Foi baseado no livro do Manfredo e os
exercicios sao verdadeiros
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
A minha intencao era ressaltar o fato de que o tempo normal de contribuicao
( 30 a 35 anos ) e MAIS QUE SUFICIENTE para que um trabalhador qualquer se
aposente com um salario integral, sem dpender da contribuicao do pessoal da
ativa. Se ha
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
(UF-RS) Sabendo que a[n] é uma P.A de razão 3, b[n] é uma P.G de razão 1/2, a[6] = b[1] e a[3] = b[2], então a[1] + b[1] é :
resp: 21
Olá pessoal,
(UNESP) Se a, b, c e d formam, nesta ordem, uma P.A de razão r, então b^2 - a^2, c^2 - b^2 e d^2 - c^2 formam, nesta ordem, uma P.A de razão:
resp: 2*r^2
Dúvida: Percebi que podemos fazer (b-a)* (b+a), (c-b)*(c+b), (d - c)*(d+c). Como é uma P.A [ (c-b)*(c+b)] - [(b-a)* (b+a)] = [(d
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
(SANTA CASA- SP) Seja g(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros e que associa a cada inteiro par o valor -1 e a todo ímpar o triplo de seu valor. g(1) + g(2) + g(3 ) + g(4) +. g(2K ), com K inteiro, é igual a :
resp: 3k^2 - k
Monte a PA e a PG da
seguinte forma:
(PA) a(n) = a(1) + 3(n-1)
(PG) b(n) =
b(1)(1/2)^(n-1)
Portanto, a(6)=b(1)
produz a equacao a(1)+15=b(1) e a condicao a(3)=b(2) produz 2*a(1)+12 = b(1). Resolvendo
o sistema voce encontra a(1)=3 e b(1)=18, logo, a soma e 21. Gabarito esta
certo
Seja S o valor da soma S
= g(1)+g(2) +..+g(2K).
Observe que g(1) = 3,
g(3)=9, g(5) = 15,g(2K-1)=3*(2K-1) e g(2)=g(4)=.=g(2K)=-1. Portanto,
temos que S e composta de dois somatorios:
S =
(g(1)+g(3)++g(2k-1)) + (g(2))+g(4)++g(2k).
S = (3+9+15+21+27++3*(2K-1))
olá,
A_1 = b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) = r(b+a), visto que
b-a = r
A_2 = c^2 - b^2 = r(c+b)
A_3 = d^2 - c^2 = r(c+d).
A sequencia A_1, A_2, A_3 será uma PA se as
diferenças A_2 - A_1 e A_3 - A_2 forem iguais e nesse caso essa diferença será a
razão.
Fazendo A_2 - A_1, temom:
r(c+b) - r(b + a) =
a[6] = a[1] + 15 = b[1]
a[3] = a[1] + 6 = b[1] * 0,5
ou seja, a[6] = 2a[3] o que nos dá a[1] = e
portanto b[1] = 18
[]'s MP
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 12, 2003 6:18
PM
Subject: [obm-l] Outra de
Oi para todos!
Porquê zeta( 0 ) = -1/2
?
infinito
Se zeta( x ) =
SOMATÓRIO 1/(n^x) , zeta( 0 ) não deveria ser igual a infinito
?
n
= 1
André T.
On Tue, Feb 11, 2003 at 09:49:21PM -0300, DexX wrote:
Olá Nicolau e colegas da lista
Estava navegando pela iNET, procurando alguns tópicos de matemática quando
me deparei com o seguinte trecho de uma mensagem antiga:
Lembro-me do vestibular do IME de 1981, o Nicolau foi o único que
On Wed, Feb 12, 2003 at 01:35:42AM -0300, Eduardo wrote:
1°)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1?
Para números complexos definimos
exp(a+bi) = e^a (cos b + i sen b)
e
z^w = exp(w log(z)).
A dificuldade é que exp não é injetora, logo existem vários
valores para log(z), precisamos
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