Ache todos os numeros reais x e y tais que
(1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 =
1/3
temos
que (1-x)^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2y^2 - 2xy + x^2 +
(1-x)^2 -1/3 = 0. Para cada real x, temos uma equacao do 2o grau em
y.Odiscriminante desta equacao eh d = 4x^2 - 8(x^2
+ (1-x)^2 -1/3). Analise este
discriminante.
Artur
[Artur
Costa Steiner]-Mensagem
original-De:
Tá certo. Quando vc "integra parcialmente" em
y
tem que considerar que funções de x
são constantes e daí você precisa de duas
equações.
- Original Message -
From:
Eduardo Wilner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45
PM
Subject: Re: RES: [obm-l]
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 4 May 2006 18:52:52 -0300
Assunto: [obm-l] Divisão de polinômios
Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que inicio aqui. Estudando
divisibilidade de polinômios me deparei com
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 5 May 2006 01:20:28 -0300
Assunto: [obm-l] multiplo de 4
V se alguem pode me ajudar com ajuda com essa
Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais que
Ache todos as racionais a tais que 1/4= a =3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja
inteiro.
Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si.
1/4 = m/n = 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois
a = 1/4 ==
n^3(4m - n) = 27km^4
m | 27km^4 == m | n^3(4m - n) == m
Tem razão,
faltou abordar esta situação ( x entre 0 e -1)
obrigado
Sarmento
Mensagem Original:
Data: 21:28:50 04/05/2006
De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] inequação
para x=-1/3
mod(-1/3 -1) +mod(-1/3 -2) mod(-1/3 +5)
mod(-4/3 )+mod(-7/3) mod(14/3)
4/3+7/3 14/3
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Fri, 5 May 2006 08:56:14 -0300
Assunto:
[obm-l] reais somando 1/3
Ache todos os numeros reais x e y tais que
(1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 = 1/3
1 - 2x + x^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 1/3 = 0
x^2 - xy + y^2 - x +
Olá Sérgio! Na verdade eu já até imprimi o seu trabalho, mas como não havia encontrado a questão, não pude garantir que ela era do IME. Vou checar aqui a resolução, muito obrigado pelas informações!
Em 04/05/06, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu:
oi Renan,Na verdade, o problema do IME
Aqui vai um interessante:
Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O.
Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?
[]s,
Claudio.
Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0).
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Valeu claudio, a idéia de fazerDO =OX e daí provar que X coincide com H foi um xeque-mate no problema, parabéns e muito obrigado pela sua resolução. Abraços Cleber
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Alguém poderia
me ajudar nesses exercícios, obrigado.
I) 2cos2[(x2+x)/6]
= 2x +2-x
II) senx = x2+x
+8
III) Quantas
soluções têm a equação senx = x/100
''Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para
todo
''x, y reais. Determine f(0).
Como f é sobrejetora, existe s em R tal que f(s) = 0. Ponto x = s, y = f(s),
temos da relação que
f(f(s) + f(s)) = s + f(f(s)) == f(0) = s + f(0) == s = 0.
Assim, f(0) = 0.
[]s,
Daniel
''Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O.
''Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?
Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante!
Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como
o círculo unitário de centro na origem do plano
Olá,
para x1, 2^x 2...
mas 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 = 2 2^x 2^x
+ 2^(-x)
logo, não tem solucao para x1.
para x1, 2^(-x) 2
logo, 2*[cos((x^2+x)/6)]^2 = 2 2^(-x)
2^x + 2^(-x)
logo, tbem nao tem solucao para
x-1.
para x=1, 2 + 1/2 2 .. logo, nao tem
solucao.
para x=-1, 1/2 + 2 2 ..
Olá,
2)
para ter solucao, -1 = x^2 + x + 8 =
1
vms ver os intervalos de x...
x^2 + x + 8 = 1
x^2 + x + 7 = 0
essa funcao nao possui raizes reais, logo, ela é
maior que 0 para todo x... assim, nao existe x tal que 0 x^2 + x + 8 =
1
x^2 + x + 8 = 0, nao possui raizes reais, logo, ela
eh
Olá,
3)
| x/100 | = 1
| x | = 100
para cada ciclo, a funcao corta x/100 duas vezes..
desenhe pra ver..
entao, de -100 a 100 temos 200/(2pi) = 100/pi =
31,83 ciclos.. isso é, 31 ciclos
mas, temos que analisar ate o penultimo ciclo e o
ultimo ciclo em ambos os extremos a parte..
e no final,
Olá Claudio,
entao, se O é o circuncentro do triangulo, entao
OA, OB e OC tem o mesmo módulo..
deste modo, nenhum deles pode ter a mesma direcao e
sentido de outro, pois seria o mesmo vetor..
a mesma direcao com sentido oposto pode ocorrer, e,
neste caso, teremos um triangulo retangulo.
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