Srs,
obrigado especialmente ao Saulo
Talvez o mesmo tenha um erro de impressão (encontrei outros exercícios
que creio não ter solução ou ter várias para o mesmo
problema porém pretendo fechar o livro de geometria plana antes de
comunicar ao autor.
Este problema foi retirado do livro
Use a regra da cadeia para derivadas
parciais:
dw/da = (dw/dx)(dx/da) +
(dw/dy)(dy/da)
dw/dr = (dw/dx)(dx/dr)
+(dw/dy)(dy/dr)
logo temos:
dw/da = (dw/dx) (-r sen a) + (dw/dy)
(r cos a)
dw/dr = (dw/dx) cos a +
(dw/dy) sen a
Isso aí é um sisteminha. Vc coloca dw/da =
s, dw/dr = t
Écorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito?
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Nao.
Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das distancias a
dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma curva
limitada.
Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de
uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola
E se, digamos, você aumentar também, de forma
proporcional,a soma das distâncias?
- Original Message -
From:
Artur
Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36
PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e
elipse
Nao.
Elipse eh
On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote:
É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito?
Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo.
Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1,
passando pela origem (0,0).
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
parabola eh sempre ilimitada?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores
Posso
eh claro estar enganado, mas raciocinei assim: para qualquer elipse que vc
venha a gerar variando um dos focos e qualquer parabola do mesmo plano, eh
sempre possivel encontrar um ponto p da parabola e um ponto q da elipse tais que
||p - q|| M, para qualquer M0 arbitrariamente
Bom, o Nicolau falou que estah certo. Nao vou ser eu quem vai dizer que
estah errado. Eu certamente me enganei.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 15:23
Para:
Alguem conhece este teorema?
Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e
tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes
ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao,
P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM -L,
Isto nao e uma solucao. E um convite : aqui vai uma DICA para que os
estudantes que se preparam para as Olimpiadas e que nos assistem resolvam o
primeiro tambem :
Seja [ 2^(K-1) - 1 ] / K = N^2. Entao : 2^(K-1) -1 = K*(N^2). Como 2^(K-1)
-
Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma
circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto.
(provavelmente, com tudo o cuidado do mundo).
abraco,
sergio
On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote:
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo
Eh, estah certo
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Sergio Lima Netto
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 17:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Mas uma reta tambem pode ser considerada como
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1,
passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito
a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
e passa pela origem).
Mas nao eh
Olá à todos da Lista! Preciso de uma ajudona para resolver esses problemas (até sexta 12/5)..1 - Obter a pertencente ao cojunto dos números reais, para que a equação abaixo tenha somente raízes reais3^(x²+1/x²) = 81/3^(1*(x+1/x))
Resposta: [-1;1]2- Seja a definição [x] a parte inteira do nº real
J. Renan wrote:
2- Seja a definição [x] a parte inteira do nº real x, use-a para
encontrar uma fórmula para somatória de i = 1 até i = (n²-1) de
[(i^1/2)] em função de n.
(Resposta: n*(n-1)*(4n+1)/6
Inicialmente notamos [i^1/2]=a, sempre que a^2= i =(a+1)^2-1.
Isso significa que o termo a
Olá Ronaldo!!!
Novamente estou postando umas dúvidas.
On 5/9/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimensão 3 é feito calculando o seguinte
Olá pessoal, desculpem minha ignorância ...
ou digamos falta de paciência.
Como é mesmo uma matriz de rotação em torno de um
vetor
arbitrário de componentes (a,b,c) em R^3 ?
Eu sei... eu sei... é uma coisa básica de Álgebra
Linear mas
to apanhando feio para fazer um programa de
Achei... mas é confuso ...:
http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300
Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros
Alguem conhece este teorema?
Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com
Olá Ricardo, muito obrigado pela resolução desse exercício, passei tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra responder (ótimo site esse seu mundo bizarro!). Voltando a matemática:
Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa:{ Isso significa que o termo a
Só um comentário... eu não entendi o raciocínio que você usou para fazer essa transformação, mas da análise da sequência:1+1+1+2+2+2+... = 3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...(n-1)(2(n-1)+1)Consigo montar a somatória, obrigado novamente Ricardo
2006/5/11, J. Renan [EMAIL PROTECTED]:
Olá Ricardo, muito
J. Renan wrote:
{ Isso significa que o termo a aparece na somatória x vezes, onde x =
[(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+ }
Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x?
Analise um caso pequeno que fica simples:
... 3^2 4^2
i
boa sorte...
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58
PM
Subject: [obm-l] Rotação em torno de um
eixo arbitrário.
Achei... mas é confuso ...:
Oi gente,
Acabei de chegar em casa da Olimpíada do Cone Sul. Os
alunos e a nossa querida vice-líder, a Luzinalva,
devem estar chegando.
Nosso resultado foi, pelo segundo ano consecutivo,
fantástico: todos os alunos não somente ganharam
medalhas mas elas são de ouro ou de prata.
Enfim: ganhamos
Determine o coeficiente x^28 em (x+2)^20(x-1)^5
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5 --- a_1 = S_5 - S_2.
Por inducao sobre n, vemos
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