Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o fatorial em cada parcela do produtrio...
Nehab
Rogerio Ponce escreveu:
Ola' Albert,
voce deve ter se enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier
Caros Colegas:
Gostaria de obter resolução para a questão abaixo.
Questão:
Usando a definição: Paralelogramo é o quadrilátero cujos lados opostos são
paralelos, mostrar que o paralelogramo é um polígono convexo.
Grato!
Paulo Argolo
Sugestão
P = ( 1 - 1^2 )!( 1 - 2^2 )!( 1 -3^2 )!... ( 1 - N^2 )!
= (-1)^N (1^2 -1) ! (2^2 - 1) ! ... (N^2 -1) !
= (-1)^N [ (1 - 1) (1+1)] ! [ (2-1) (2+1) ] ! ...[(n+1)(n-1)]!
continuando com diferentes expressões equivalentes deve haver uma saída.
Carlos Nehab wrote:
Oi, Albert (e
Oi Nehab,
ainda nao resolve - os outros termos sao negativos.
Pensei em algum sinalzinho - antes dos expoentes, e talvez tudo
elevado a -1, pois a expectativa do Albert e' que a expressao seja
maior que 1...
Mas achei melhor ele mesmo dizer o que procura :-)
Abracao,
Rogerio Ponce
Em 27/11/07,
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo
Pensei que o link tivesse ido...
http://primes.utm.edu/notes/proofs/FermatsLittleTheorem.html
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso
Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 16:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re:
Eu acho que é isso:
Primeiro membro soma de dois cubos, segundo membro diferença de dois
quadrados::
(senx+cosx)(sen²x -senxcosx +cos²) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
sen²x+cos²x = 1
Então:
(senx+cosx)(1-senxcosx) = (1-senxcosx)(1+senxcosx)
(senx+cosx) = (1+senxcosx)
Elevando ao
Estou com duvida na seguinte questão:
Verdadeiro ou falso, justifique sua resposta?
Se os circulos geodesicos tem curvatura geodesica constante então a superficie
tem curvatura constante. E a reciproca??
=
Instruções para
Numa das eurekas
tem um seguinte problema
Mostre que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(19982.
A solução aparece no numero seguinte.
Fiquei com a seguinte duvida:
Se ao inves da sequencia ser travada em 1998 ela fosse até o infinito,
isto é,
que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(n + ..+...
vc quis dizer alfa =(2n+1)/2, acredito... de qualquer forma, existem muitos
outros racionais que podem estar entre n e n+1 (ex: 25/18. 26/18, 35/18,
457/256 todos estão entre 1 e 2; de fato, há infinitos)
o problema é: dado um racional p/q, provar que existe apenas um inteiro n tal
que
Só uma pequena correção, na útima passagem eu coloquei (n+1)^p == n + 1 mod p
mas foi por acidente que o 1 ficou ali, esqueci de apagá-lo (vejo que na lista
não há muitos entusiastas por provas)
abraços
- Mensagem original
De: Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED]
Para:
Vc quer dizer os arcos geodésicos ou as geodésicas?
A geodésica é definida como a curva que tem derivada covariante zero.
Neste caso não sei se dá para dizer tudo a respeito da superfície.
Tem que olhar as equações de Gauss. Além disso existem três tipos de curvatura
para uma superfície, tem que
Acho que provar isto eh um problema bonitinho:
Se g:R-- R eh derivável e g'(x) 0 para todo x, então não existe f:R-- R,
derivável em R, tal que f o f = g.
Artur
Oi, Artur.
Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) =
f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é
derivavel em todo x de R, então a sua derivada tera que ser continua. Assim
temos que f'(x) não troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) 0, para
Acho que dah para fazer por indução e formar uma equação
de diferenças, mas ainda, para ser sincero não pensei com calma,
veja:
P = ( 1 + 1^2 )( 1 + 2^2 )( 1 + 3^2 )... ( 1 + N^2 )
P_1 = ( 1 + 1^2 )
P_2 = ( 1 + 1^2 )( 1 + 2^2 )
= (1 + 2^2) + 1^2 (1+2^2)
= (1 + n^2) +
A minha prova foi também nesta linha. Na sua prova, vc conclui que f' é
contínua e aplicou implicitamente a propriedade do valor intermediario. Mas
podemos afirmar que f' é contínua? Creio que não. De qualquer forma, f'
apresenta mesmo a propriedade do valor intermediario mesmo que nao seja
On Nov 27, 2007 12:11 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Só uma pequena correção, na útima passagem eu coloquei (n+1)^p == n + 1 mod
p mas foi por acidente que o 1 ficou ali, esqueci de apagá-lo.
Não vejo nenhum 1 extra na prova... De qual 1 você está falando?
--
Abraços,
Maurício
Resolução:
Seja n o maior número inteiro que não supera alfa:
n= alfa e, portanto, n+1 alfa.
Seja, agora, n' diferente de n:
...Se n' n então n'+1 n+1 e, assim, n'+1 = alfa, pos n+1 é o menor inteiro
que supera alfa. Portanto, n' não satisfaz a condição n'+1 alfa.
... Se n' n então n' alfa,
pensei ter escrito n^p == n+ 1 mod p, desculpe.
aproveitando, vc sabe de alguma prova de convergência da sequência de
fibonacci? ou sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por
exemplo: 1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência feia a partir da sequência de
Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou
sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo:
1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência feia a partir da sequência de lucas (mas o
mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer
Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os
mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 = sen2x=1/2 tem um equivoco
pois o correto seria senx.cosx=1 = sen2x=2 o que é impossivel, servido como
solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?
César, o seu metodo também nao esta errado, porem vc elevou ao quadrado em um
trecho de sua solução e isso muitas vezes acrescenta raizes a mais no final que
nao fazem parte do conjunto solução..por isso devemos conferir a resposta
nesses casos...aqui tem soluçoes a maismas tambem me ajudou
Rodrigo,
matematicamente falando, acho que você só poderia, no máximo, concluir que Na
lista não houve muito entusiasmo por ESTA prova, certo?
Até porque, em mais de 1/3 de todas as mensagens da lista, a palavra prove
está presente.
Abraços
-- Início da mensagem original ---
Olá Albert,
P_n = (1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2)...(1 + n^2)
usando recorrencias, temos:
P_1 = (1 + 1^2) = 2
P_(n+1) = P_n * (1 + (n+1)^2)
deste modo: P_(n+1) = P_n + P_n*(n+1)^2
assim: dP_n = P_(n+1) - P_n = P_n * (n+1)^2
temos que resolver: dP_n = P_n * (n+1)^2
ou entao: P_(n+1)/P_n = 1 +
Fernando, tem razão, não quis dar um tom pejorativo, ok?!
Aproveitando a oportunidade, certa vez um astrônomo, um físico e um matemático
estavam andando de trem pela Escócia quando viram, de perfil, uma ovelha negra
pastando num campo.
O astrônomo diz:
- na escócia todas as ovelhas são
Caro Nehab,
uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? (à
exceção do primeoro que é=0), sendo assim, calcularíamos o fatorial de números
negativos? exite isso? se sim, fatorial de número par seria positivo, e de
número ímpar seria negativo, os mais geralmente, -N!
Cheguei no resultado (tem que calcular um somatorio =x), acho que vão
achar trivial mas lá vai (nao deve acrescentar nada talvez...)
seja somatorio de n=0 até k-1 de uma função f(n), escrita como
soma[0,k-1]f(n)
e o logaritmo na base a escrito como logx_(a)
então uma função que satisfaz a relação
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? ( exceo do primeoro que =0), sendo assim, calcularamos o fatorial de nmeros negativos? exite isso? se sim, fatorial de nmero par seria positivo, e de nmero mpar seria negativo,
a recorrencia você não acharia assim
produtorio de g(k) com k variando de a até p vou representar por
prod[a,p]g(k)
no caso temos
prod[0,n](1+k²)
podemos fazer
prod[0,n]1+k²=f(n)
por propriedade do produtorio temos
prod[0,n]1+k²=(prod[0,n-1]1+k²)*(1+n²) (aqui abri o ultimo termo)
sendo
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