Seja ABC um triângulo para o qual existe um ponto D em seu interior tal que o
ângulo DAB = ângulo DCA e ângulo DBA = ângulo DAC. Sejam E e F pontos
(distintos dos vértices) sobre as retas AB e CA, respectivamente, tais que
AB=BE e CA=AF. Prove que os pontos A, E, D e F são concíclicos.(concícli
É suficiente provar que ângulo CFD = ângulo AED. Para isso, mostraremos que
os triângulos CDF e ADE são semelhantes.
Primeiro, note que os triângulos ACD e ABD são semelhantes pois têm dois
ângulos correspondentes congruentes. Daí AC/AB=CD/AD. Note que
CF/AE=2AC/2AB=AC/AB, isto é, CF/AE=CD/AD. Além
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