Bom dia! Se a e b fossem inteiros positivos, aí era fácil deduzir que haveria um a mínimo. Inclusive se a < 0 ==> a/2 > a.
Mas o pensamento do Douglas é legal, vou pegar uma carona. Seja x =(36a+b) (6b+a) com a e b inteiros. É fácil provar que : x<> 1 e x<> 4 ==> x >= 8. Existe um x mínimo. Sejam ao e bo um par que acarrete xmin, ou seja, xmin = (36ao+bo) (36bo+ao) Logo ao/2 e bo2 ==> x = xmin/4; como xmin=2^k e k>=3 ==> x=x^(k-2) e também é potência de 2. Mas x < xmin, absurdo. Saudações, PJMS Em 10 de outubro de 2016 19:58, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Marcone, eu acredito que chamar a de 2^m e b de 2^n é uma solução > particular, logo acho que você poderia escrever > a=r.2^m e b=s.2^n com m e n sendo ímpares e tentar uma solução que com > certeza você vai conseguir. > > Agora uma outra solução pode ser a seguinte: > Vamos considerar que exista uma solução contradizendo o enunciado, > portanto, vamos tomar a<=b sendo "a" o menor possível. > E como você já disse cada uma das expressões 36a+b e 36b+a são potências > de 2 , logo 4 divide a e 4 divide b, assim a/2 e b/2 > é a nossa menor solução possível, com a/2<a, ou seja uma contradição. > > Abraços > > Douglas Oliveira. > > Em 10 de outubro de 2016 17:17, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) >> não pode ser uma potência de base 2. >> >> >> a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo? >> >> se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b >> >> Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima, >> encontramos um fator ímpar. >> >> Gostaria de saber se esse caminho é correto ou que alguém mostrasse uma >> solução diferente. >> >> Desde já agradeço. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
