Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via
produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que,
portanto:
c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0
ou
c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 1:19 PM
Sejam a, b , c e d são números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac +
bd = 0. Calcule ab + cd
Pensando em produto escalar, podemos dizer que a = senx, b = - cosx, c = cosx e
d = senx ? Nesse caso, ab + cd = 0. Um colega achou +1 ou -1
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que
Integral [0, 1] c(x) dx =0
Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função
característica dos racionais.
Artur Costa Steiner
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre
O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de
intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1.
Logo, tem medida nula.
A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus
pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já
Os argumentos estão perfeitos, mas o critério de Lebesgue só garante a
integrabilidade de Riemann, certo? Para concluir que a integral de Riemann
é nula, precisamos antes verificar que a integral de Lebesgue com a medida
de Lebesgue é nula Isto é imediato, pois o conjunto de Cantor tem esta
Acho que não precisa entrar na integral de Lebesgue.
Como os pontos de descontinuidade formam um conjunto de medida nula, a
Riemann-integrabilidade está provada.
Como c(x) = 0 em [0,1], exceto por um conjunto de medida nula (justamente o
conjunto de Cantor), no qual c(x) = 1, a integral só pode
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