RE: [obm-l] Teorema das raizes racionais.

--- Victor Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: muito esclarecedor Artur. obrigado. Victor. Estamos aí! Um detalhe que me passou: No caso do polinomio P(x) = x^579 - 785*x^273 + 4297*x^198 + 1, a aplicacao do teorema tambem elege -1 como uma possivel raiz racional de P. O teorema nao exige que p e

RE: [obm-l] Metrica

Na realidade, podemos ter r2r1 e B(x2,r2) propriamente contida em B(x1, r1). Com a metrica Euclidiana consideremos o espaco [0,1] U {2}. Entao, B(2, 1,2) eh um subconjunto proprio de B(1, 1,1). A primeira eh o conjunto (0,8 , 1] U {2} e a segunda e todo o espaco. --- Artur Costa

Re: [obm-l] Metrica

Nesta linha de espacos metricos que o colega abordou, hah dois pontos interessantesa demosntrar: 1) Em todo espaco metrico, o fecho de uma bola aberta estah contido na bola fechada de mesmos centro e raio. Eh, entretanto, possivel que o primeiro seja um subconjunto proprio da segunda. 2) Se p eh

[obm-l] Re: Qual__O_perí_odo_de_uma_função?

O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0 se x é irracional, tem qualquer número racional como período. É bem

Re: [obm-l] Probabilidade

Seja k, k=1,2n, o numero de passos que Paulo deu para a direita após n segundos. Convencionando-se que cada passo para a direita dah um deslocamento 1 e para a esquerda -1, entao, dando k passso para a direita, Paulo dah n-k para a esquerda e tem um delocamento total de P_k = k - (n-k) = 2k

Re: [obm-l] Parece mas nao eh

Oi salvador, Eu pensei um pouco sobre este problema, mas a unica conclusao a que eu ateh agora cheguei foi a mesma que o Claudio jah apresentou em uma outra mensagem. Sabemos que, se comecarmos com um x(1) 100, para algum n acabaremos tendo necessariamente que x(n) 100. Logo, para analisarmos o

[obm-l] Re: [obm- l] Recorrência

Oi Fael, Nao entendi as passagens: [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ] Fixado n, entao para x= n inteiro temos que binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos abstrairmos que esta formula vale apenas para x=n inteiros,

[obm-l] Re: [obm-l] Prova do teorema fundamental da álgebra por anál ise complexa

Oi Ana O T. Fundamental da Álgebra é corolário do seguinte teorema: Se f: C - C é inteira e lim z - oo f(z) = oo, então f apresenta um zero em C. Este teorema pode ser demonstrado com base na fórmula integral de Cauchy ou, o que me parece mais facil, com base no Teorema de

[obm-l] Re: [obm-l] Provar q ue raiz de 2 não é r acional.

Para uma prova de um resultado geral, do qual raiz(2) é um caso particular, dê uma olhada neste link http://answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AnMLanfMAP2UTFvIemEdmWfsy6IX;_ylv=3?qid=20090406134112AAIkOK6show=7#profile-info-DWoot6l7aa A prova geral pode ser também feita pelo

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria d os Números

Na realidade, o conjunto A = {(x,y) em R^2 : x 0, y 0, x e y irracionais e x^y racional} nao eh enumeravel. Para cada transcende x 0 fixo, a função f(t) = x^t, t 0, eh continua e seu conjunto imagem eh (1, oo), se x 1, ou (0, 1), se 0 x 1. Fixemos um racional r em, digamos, (1, oo),

RE: [obm-l] Exponencial

From: artur_stei...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Exponencial Date: Fri, 22 May 2009 01:50:39 +0300 Se definirmos f(x) = 4^x + 6^x -29 ^x, então f'(x) = ln4 4^x + ln6 6^x - ln29 29^x. Para x 0, f'(x) ln4 29^x + ln6 29^x - ln29 29^x = (ln4 + ln6 - ln29) 29^x

[obm-l] RE: [obm-l] TERRA DO S MATEMÁTICOS!

Bem falastes ! A serie har monica ! Eu nao me canso de admira-la ! Ela e altamente sensivel. Voce colocou um expoente um pouquinho maior que 1 em seus termos, ela converge. Se mudar o sinal de + para - dos termos cujos denominadores formam uma PA, ela converge. De alguma forma ele deve servir

[obm-l] RE: [obm-l] TERRA DO S MATEMÁTICOS!

A propósito, sendo a0 por quê, quando n cresce indefinidamente, a^1/n tende a 1? A forma mais facil de ver isto eh, talvez, observando que como a funcao exponencial e continula e 1/n -- 0 quando n -- oo, então a^(1/n) -- a^0 = 1. Mas uma outra forma de ver isto, que pode ser

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] TERRA DOS MATEMÁ TICOS!

Ah, na serie p, abaixo , eh p 1, claro! Artur From: artur_stei...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] TERRA DOS MATEMÁTICOS! Date: Fri, 22 May 2009 06:57:23 +0300 Bem falastes ! A serie har monica ! Eu nao me canso de admira-la ! Ela e altamente sensivel.

[obm-l] Condicao (igualdade e desigualdade) interessante sobre composicao de funcoes

Acho esta demonstracao bem interessante. Sugiro-a aos que gostam disso. Sendo a diferente de 0, b e c coeficientes complexos, suponhamos que exista f:C -- C (C o conjunto dos complexos) tal que f(f(z)) = az^2 + bz + c para todo z de C. Temos, entao, que (b + 1)(b - 3) = 4ac. Se

[obm-l] RE: [obm-l] Teorema da diferença de dois números elevados ao mesmo expoente

A igualdade, sem dúvida está certa, mas creio que você pensou em escrever algo diferente, pois, da forma como está, ele é imediata: [b + (a-b)]^n - b^n = [b + a - b]^n - b^n = a^n - b^n Acho que vc tinha em mente algo diferente. Artur From: leafar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

RE: [obm-l] Uma luz por favor

Oh, desculpe, na mensagem anterior cometi um ero de algebraSo notei depois que ja tinha enviado O certo eh A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C + C = 16(B + C) + 167 - 15C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 15 C 16

RE: [obm-l] Uma luz por favor

A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 16 C 16 16C 151 C 151/16 = 9,4375 e, como C é inteiro, C = 10. Além disto 16C = 167 C = 167/16 = 10,4375, logo C =10 Assim, 10 é a

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Teoria de Anéis - Homomorfismo

Se f eh um homorfismo de anel, entao, para todos reais x1 e x2, temos que f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) f(x1 x2) = f(x1) f(x2) f(0) = 0 Temos que f(1) = f(1 . 1)= f(1) f(1)= f(1)^2, do que deduzimos que f(1) = 1 ou f(1) = 0. Se f(1) = 0, entao, para todo real x, f(x) = f(x . 1) = f(x) f(1)

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria de An éis - Homomorfismo

conceito de convergência, que é encontrado, principalmente, nos espaços com produto interno (chamados de espaços de Hilbert quando são completos, o que também é importante quando se fala de convergência de somas infinitas!!) 2009/9/16 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com: Sem considerar estes

RE: [obm-l] Derivadas Parciais

Para x diferente de 0, temos que (f(x,0) - f(0, 0))/(x - 0) = x Logo, D_x(0, 0) = lim (x -0) (f(x,0) - f(0, 0))/(x - 0) = lim (x - 0) x = 0 Esta função não é definida em (0, y) se y for diferente de 0. Assim, nem faz sentido falar em derivada parcial com relação y em (0, 0). Artur

RE: [obm-l] Re: limsup e liminf

Estes conceitos sao de grande importancia na analise de convergencia de series e em teoria da medida. Acho que uma das mais importantes propriedades do limsup, que, creio eu, vc deve procurar entender bem porque vogora e: Se x limsup x_n, entao existe k tal que x_n x para todo n k.Se x

RE: [obm-l] Limite

2) Seja x_n0 para todo n.Mostre que, se Lim x_n+1/x_n =a, então Lim (x_n)^1/n=a. Conclua que , Lim n/n!^1/n=e( neperiano Para n 1, (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [(x_2/x_1) . (x_n/x_(n -1))]^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [((x_2/x_1) . (x_n/x_(n -1)))^(1/(n

RE: [obm-l] Limite

2) Seja x_n0 para todo n.Mostre que, se Lim x_n+1/x_n =a, então Lim (x_n)^1/n=a. Conclua que , Lim n/n!^1/n=e( neperiano Para n 1, (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [(x_2/x_1) . (x_n/x_(n -1))]^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (x_1(^(1/n) . [((x_2/x_1) . (x_n/x_(n -1)))^(1/(n

RE: [obm-l] Analise

F - A = F inter A', sendo A' o complementar de A. Como A eh aberto, F' eh fechado, o que mostra que F - A e dado pela interseccao de dois conjuntos fechados. Logo, F - A eh fechado. Artur Date: Sun, 17 Jan 2010 03:31:35 -0800 From: uizn...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Analise To:

[obm-l] O que houve com o Nicolau?

O Nicolau deixou esta lista? Acho que hah mais de um ano que nao vejo nenhuma mensagem dele? Quem eh o administrador atual da lista? Se o Nicolau saiu, eh uma pena. Artur _ Agora é fácil

RE: [obm-l] Uma de Analise

Nao entendi. Pode esclarecer quem sao os N_i e os X_i? Artur Date: Sat, 16 Jan 2010 16:48:25 -0800 From: uizn...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Uma de Analise To: obm-l@mat.puc-rio.br .Se N=N1UN2U...UNk e lim X1=lim X2=...=lim Xn=a; então lim Xn=a Como eu posso provar essa questão

RE: [obm-l] analise na reta

Uma forma facil de ver isto eh levar em conta que o limsup eh o maior dos pontos de aderencia e o liminf eh o menor deles. Se lim a_n = L, entao todas as subsequencias de a_n tem limite L, ainda que L nao seja + ou - infinito. Existe uma subsequencia cujo limite eh lisup e outra cujo limite eh

RE: [obm-l] Retirar nome da lista.

Tem que escrever para o administrador da lista, os outros participantes nao podem fazer nada. Eh, muita gente vem para esta lista para ter seus problemas resolvidos por outros, gente que, na realidade, não tem qualquer interesse em matematica. Esta nao eh a lista apropriada para isto. Artur

[obm-l] RE: [obm-l] Qual é o erro? 4=6

Vc chegou a que (4 - 5)^2 = (6 - 5)^2. E dai conclui que 4 - 5 = 6 - 5. Lembre-se que x = y implica que x² = y², mas x² = y² NAO implica que x = Y!!!. Podemos ter x = -y. Por exemplo, 4² = 16 e (-4)^2 = 16, mas 4 e diferente de -4. Todo numero diferente de 0 tem duas raizes quadradas

RE: [obm-l] analise na reta

? Valeu ai pela ajuda. 2010/1/22 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com Uma forma facil de ver isto eh levar em conta que o limsup eh o maior dos pontos de aderencia e o liminf eh o menor deles. Se lim a_n = L, entao todas as subsequencias de a_n tem limite L, ainda que L nao seja + ou

RE: [obm-l] Uma de Analise

Nao entendi nao. Os N_i sao conjuntos? Explique quem sao os N_i e os x_i. Artur Date: Sat, 16 Jan 2010 16:48:25 -0800 From: uizn...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Uma de Analise To: obm-l@mat.puc-rio.br .Se N=N1UN2U...UNk e lim X1=lim X2=...=lim Xn=a; então lim Xn=a Como eu posso provar

[obm-l] RE: [obm-l] Onde est á o erro?

A conclusão de que x^3 = 1 está perfeita. O erro está em, a partir disto, concluir, que x = 1. Pois 1 tem 3 raízes cúbicas: 1, -1/2 + raiz(3)/2 i e -1/2 - raiz(3)/2 i. A raiz quadrada real, 1, não é raiz da equação original. Apenas as duas complexas não reais o são. O que efetivamente se fez

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Onde está o erro ?

Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode

Re: [obm-l] Uma ajuda

Acho que a desigualdade de Bernouilli é uma boa saída. A mais rápida que me ocorre. Mas uma outra prova é a seguinte: Como a 1, a = 1 + d para algum d 0. Logo, a^(n + 1) = a a^n = (1 + d) a^n = a^n + d a^n a^n. Logo, a sequência a^n é estritamente crescente. Se a^n for limitada,

RE: [obm-l] Uma ajuda

Acho que a desigualdade de Bernouilli é uma boa saída. A mais rápida que me ocorre. Mas uma outra prova é a seguinte: Como a 1, a = 1 + d para algum d 0. Logo, a^(n + 1) = a a^n = (1 + d) a^n = a^n + d a^n a^n. Logo, a sequência a^n é estritamente crescente. Se a^n for limitada,

RE: [obm-l] Blog

Lá só tem gente jovem. Qual a idade máxima para entrar no seu blog? Acho que estou desqualificado. Artur Date: Sun, 7 Feb 2010 23:24:16 -0200 Subject: [obm-l] Blog From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Se puderem, deem uma passadinha no meu blog sobre matemática e outros

[obm-l] RE: [obm-l] Como mos trar que este polinô mio não tem raízes c om ambas as partes r acionais

Não chega a ser tão óbvio como 2 + 1 = 3, mas se você conhecer o seguinte fato sobre polinômios, a conclusão é mesmo imediata (conhecendo este fato, claro): Seja P um polinômio com coeficientes inteiros tal que (1) – o coeficiente do termo líder e o do termo independente sejam ímpares e (2) –

[obm-l] RE: [obm-l] Questões lógicas

1. Não está parecendo um problema matemático. Na realidade, nenhuma sequência fica definida conhecendo-se um número finito de seus termos. Há uma infinidade de possibilidades poara se determinar o próximo termo. Vc pode, por exemplo, ajustar um polinômio aos pontos dados e estimar os outros

RE: [obm-l] problema legal

Se entendi bem, para x no espaço defina f(x) = d(x,p)/(d(xp) + d(x,q)) É fácil ver que f atende ao desejado. É contínua pois a função x -- d(x, p) é contínua, na realidadae LIpschitz com constante 1. E o denominador de f nunca se anula. Artur From: sswai...@hotmail.com To:

[obm-l] RE: [obm-l] uniformemente contínua

Bem, a composição de uma função com uma outra não uniformemente contínua pode ser uniformemente contínua. Não estou certo se o fato de f(x) 1/x não ser uniformemete contínua facilita as coisas. Mas podemos utilizar o seguinte resultado geral: Se f:R -- R é contínua e não constante (casos do

RE: [obm-l] interior

Tome o conjunto Q dos racionais. O fecho de Q é R, cujo interior é o próprio R. O qual, obviamente, não está contido em Q. Artur Date: Sat, 5 Mar 2011 14:04:52 -0300 Subject: Re: [obm-l] interior From: jcconegun...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br tente U=(-1,0) \cup (0,1) 2011/3/4

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] função diferenciável

Porque se f for derivável em algum a de R^n, então todas as suas derivadas direcionais existem em a e são dadas por grad f(a) . u, onde grad f(a) designa o gradiente de f em a, . designa produto escalar e u é o vetor unitário em uma dada direção. Se uma das derivadas direcionais não existir,

RE: [obm-l] derivada

De fato, como |f(x)| = |x|^2, então, |f(0)| = 0 e, portanto, f(0) = 0. Para todo u 0 de R^n e todo real t 0, temos que |f(0 + tu) - f(0)|/t = |f(tu)|/t = t^2 |u|/t = t |u|. Logo, fazendo t -- 0, obtemos que lim ( t -- 0) (f(0 + tu)- f(0))/t = D_u(0) = 0, sendo D_u(0) a derivada direcional em

RE: [obm-l] x^y = y^x

Existem também (-2, -4) e (-4, -2). Veja que, nos reais positivos, a equação x^y = y^x equivale a ln(x)/x = ln(y)/y. Para x 1, definamos f(x) = ln(x)/x, de modo que f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Analisando a derivada, vemos facilmente que f é estritamente crescente em (1, e), tem um máximo

[obm-l] RE: [obm-l] função à n-ésima ordem

Suponhamos que exista g conforme citado. Então, para todo h 0, (f(a + h) - g(a + h))/h = (f(a + h) - a0 - a1h)/h = (f(a + h) - a0)/h - a1 Por hipótese, esta função de h tende a 0 quando h -- 0. Isto implica automaticamente que lim (h -- 0) (f(a + h) - a0)/h = a1. E isto, por sua vez,

[obm-l] RE: [obm-l] O nome do matemático.

Acho que Dantzig atuava mais na área de matemática aplicada. Foi ele quem, na década de 60, desenvolveu o Método Simplex para resolução de problemas de programação linear, algoritmo que ainda hoje é utilizado. Ele publicou o clássico Linear Programming and Extensions, primeiro livro sobre o

RE: [obm-l] conjunto fechado

Na segunda, sua prova está perfeita. Na primeira: defina g(x) = f(x) - x. Então, g é contínua e se anula se, e somente se, x for ponto fixo de f. Logo, P = {pontos fixos de f} = {x | g(x) = 0}. Com base em exatamente o mesmo argumento que vc utilizou na segunda, concluímos que P é fechado.

RE: [obm-l] grafico

Na realidade, o gráfico de f não é uma função, mas sim um conjunto. Se X e Y são epaços topológicos e f é uma função de X em Y, então o gráfico de f é o subconjunto de X x Y definido por G(f) = {(x, f(x)) | x pertence a X}. O gráfico, na topologia definida em X x Y, geralmente a conhecida por

[obm-l] RE: [obm-l] convergência de funções

Sim. Prova que {f_n} converge uniformemente em [0, 1] para alguma função f. Dado eps 0, ponha k(eps) = -ln(eps)/ln(2). Para todos n = m k(eps) , temos então que |fm(t) - fn(t)| eps para todo t em [0, 1]. Pelo critério de Cauchy, segue-se que {f_m} converge uniformemente em [0, 1] para

[obm-l] Esta função complexa tem que ser um mapeamento afim?

Prezados amigos Suponhamos que f seja uma função inteira uniformemente contínua em todo o plano complexo. Isto implica que f seja um mapeamento afim? Se f for inteira e Lischitz, então a resposta é sim (f' é limitada, logo constante por Liouville). Mas se só assumirmos continuidade

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta função complexa tem que ser um mapeamento afim?

Oi Bernardo Isto não está relacionado ao meu trabalho. Foi uma conjectura que fiz. Abraços Artur -Original Message- From: Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: 5/14/2011 7:00:40 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta função complexa tem que ser um

RE: [obm-l] Blog interessante

Eu então sou da época do Big Bang.., Artur Enviado de meu telefone Nokia -Original Message- From: Carlos Nehab Sent: 5/24/2011 12:13:45 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Blog interessante Hahaha, Se o jovem Carlos Victor já foi promovido a dinossauro e catapultado para

Re: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Uma forma rigorosa de provar que 0,999 = 1 é considerar que, por definição, 0,999..,é o limite da série geométrica 0,9 + 0,09 + 0,009... Uma série geométrica cuja razão é 0,1. Logo, 0,999... = 0,9/(1 -0,1) = 0,9/0,9 = 1 Artur Costa Steiner Em 03/12/2013, às 21:46, Albert Bouskela

Re: [obm-l] problema

Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x = 0, definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como ln(2) 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) 1 e x*

Re: [obm-l] Como provar?

Os 3 complexos estão sobre a circunferência unitária de centro na origem. Através de uma mesma rotação em cada um dos vetores correspondentes aos mesmos, podemos fazer com que um deles coincida com o real 1. Como os novos complexos continuam na circunferência unitária e as distância entre eles

Re: [obm-l] Como provar?

Aliás, por um raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n complexos. Seus afixos formam um n-ágono regular convexo. Artur Costa Steiner Em 06/12/2014, às 14:38, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu: Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da

Re: [obm-l] Exemplo de Cálculo

O conjunto A não foi especificado. Se A for desconexo, isso é possível. Por exemplo: A = A1 U A2 sendo A1 o disco de raio 1 e centro na origem e A2 o círculo de raio 1 e centro em (2, 2). e f dada por f(x, y) = 1 para x em A1 f(x, y) = 2 para x em A2 f atende ao desejado em A. Artur Costa

Re: [obm-l] Quadrados perfeitos

Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo, nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente 1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado

Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

Este produto não está bem definido. Todo complexo não nulo tem duas raízes quadradas, simétricas. No caso real, convenciona-se que o símbolo de radical significa raiz positiva (ou nula, se o radicando for nulo). No caso complexo, não há uma convenção estabelecida. Artur Costa Steiner > Em 24

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e portanto z, são reais. Se sen(z) é um real em [-1, 1], então z é real. Condição similar vale para o

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Eu gostaria dr citar alguns pontos de caráter geral sobre sua perguntas Julgo conveniente lembrar que esta é uma lista para amantes da matemática, assim como há para amantes de música, jardinagem, literatura, etc. Participa que quiser. Ninguém é obrigado a resolver os problemas aqui disticutidos.

[obm-l] Perímetro de um triângulo

Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de ABC. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

uma solução elementar par este? > Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > >> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que

[obm-l] Desigualade referente à composição de f com a própria f

Eu acho esse bem interessante: Suponhamos que, para todo real x, f:R —> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função não periódica

Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. Artur Costa Steiner --

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com ambas as partes racionais. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: &g

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

álgebra de polinômios e de números complexos. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Mostre que o polinômio > > P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129 > + 67917 > >

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

A mesma conclusão vale para Q(x) = x^(1 quinquilhão) - 2 x^(1 quatrilhão) + 3 x^(18 bilhões) + 6 x^(1 milhão e trezentos mil) + 8 x^(3971) - 7 Tem a ver com a paridade dos coeficientes. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> es

[obm-l] Probleminha um tanto estranho

Mostre que o polinômio P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129 + 67917 não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Integral (sobre Cr) f(z) dz = 0, a qual não é difícil. Baseia-se nas propriedades da integral e nas dos polinômios. Artur Costa Steiner Em 13 de abr de 2018 00:57, "Mórmon Santos" <mormonsan...@gmail.com> escreveu: Como é por análise complexa? Em qui, 12 de abr de 2018

[obm-l] Pontos de condensação

Em um espaço topológico qualquer, dizemos que x é ponto de condensação de um conjunto A se, para toda vizinhança V de x, V inter A não for enumerável. No caso de espaços métricos, podemos mostrar que, sendo C o conjunto dos pontos de condensação do não enumerável A e C' o complementar de C, então

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

eno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre > que g(x) = f(x^2) não é periódica.

Re: [obm-l] Desigualdade

É isso mesmo. Artur Costa Steiner Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Nao entendi esse a_k Produto. > > por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria > 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] >

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

É verdadeira para todo polinômio de grau n >= 2 que tenha n raízes simples. Artur Costa Steiner Em Seg, 16 de abr de 2018 14:18, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > casos elementares. > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Função não periódica

odo. Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para >>> todo a. >>> >>> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - >>> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que >>> contraria >>&g

[obm-l] Derivadas da função Zeta de Riemann

No semiplano Re(z) > 1, Zeta é definida pela série Z(z) = Soma (n = 0, oo) 1/n^z. Neste semiplano, as derivadas de ordem n de Z são dadas pelas séries obtidas diferenciando-se n vezes os termos da série primitiva. Provar este fato que, incrivelmente, não parece ser muito conhecido, é interessante

[obm-l] Provar que m = n

Eu acho esse interessante: Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m = n. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Módulo do Inverso de um Número

Suponho que vc se refira aos reais. O inverso existe se, e somente se, x <> 0. Se x < 0, |x| = -x, 1/x < 0, |1/x| = -1/x = 1/(-x) = 1/|x| Se x > 0, |x| = x, 1/x > 0, |1/x| = 1/x = 1/|x| Artur Costa Steiner Em Ter, 24 de abr de 2018 20:36, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Como f é contínua em 0, então, pela regra de L'Hopital, lim x --> 0+ (f(x) - f0))/(x - 0) = lim x --> 0+ f'(x) = L Pela definição de derivada lateral, o limite do primeiro membro é a derivada à direita de 0. É só o que podemos concluir do enunciado. Nada garante que a derivada à esquerda de 0

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

eu: > Se a questão tivesse um intervalo explícito [a,b] e diferenciável em todo > ponto (a,b) exceto possivelmente num ponto c em (a,b) tal que lim f '(x) = > L, x-> c, o que eu fiz estaria correto? > > 2018-04-23 14:11 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > &g

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Obrigado. Levei meses pra sacar ests prova. Já vi uma com um argumento na linha do seu no Yahoo Answers em Inglês. Mas é bem mais complicada. Vou ver se acho. Na reta real não vale. É por causa da rigidez que vc mencionou para funções holomorfas. Por exemplo, na reta real é muito complicado dar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Costa Steiner Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi >

[obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente a). Parece não ser muito conhecido. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] [obm - l] Re: Limite

> Sendo (a_n) o ln da sequência dada, então > > a_n = 1/n ln(n!/n^n) = -1/n [-ln(1/n) - ln(2/n) - ln(n/n)] > > Temos uma sequência de somas inferiores de Riemann sobre [0, 1] da função > -ln, correspondente a uma partição de norma 1/n ---> 0. Conforme sabemos da > Análise, se a integral

[obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

1) Mostre que, se f e g são funções inteiras tais que |f(z)| <= |g(z)| para todo complexo z, então, também para todo z, f(z) = k g(z), onde k é uma constante complexa. 2) Mostre que o polinômio P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, tem exatamente n raízes (contando multiplicidades) no

[obm-l] Raízes transcendentes

Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais da equação x^n = n^x são transcendentes. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. Artur Costa Steiner Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. > > 2018-03-21 16:45 GMT-03:0

[obm-l] Integral complexa (no sentido de análise complexa)

Acho este aqui bem legal. Espero que alguém tente resolver. Sejam P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, e C a periferia do disco aberto D(0, 1). Mostre que: 1) I(n) = Integral (sobre C) dz/P(z) existe para todo n 2) Dentre as n + 1 raízes de P (contando suas ordens), existe uma real

[obm-l] Mostrar que uma função inteira e injetora é um maoeamento afim

Eu consegui mostrar isso usando o Teorema de Picard. Mas parece que usei guindaste pra levantar alfinete. Me disseram que é possível provar com base no teorema do mapeamento aberto, que nos livros vem muito antes do T. de Picard. Alguém pode sjudar nisso? Talve hsja uma sacada trivial. obrigado

[obm-l] Raízes transcendentes

! Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma raiz negativa. Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a irracionalidade de x, porque tinha provado antes que as raízes não triviais estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Depois,

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

tal que p < q < 2p). > > Enviado do meu iPhone > > Em 26 de dez de 2018, à(s) 19:44, Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > > > Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com > expoente 1. > > >

[obm-l] Equação P(z) = e^z nos complexos

Acho este interessante: Na equação acima, P é um polinômio complexo não identicamente nulo. Mostre que: a) No plano complexo, a equação tem uma infinidade de raízes. b) Em cada reta do plano, a equação tem um número finito de raízes. Em b, basta demonstrar para a reta real. Artur Costa

[obm-l] Número mínimo de raízes de f

Acho esse interessante. Suponhamos que, para todo x, f de R em R satisfaça a f(2 - x) = f(2 + x) f(7 - x) = f(7 + x) e f(0) = 0 Determine o número mínimo de raízes que f pode ter em [-1000, 1000] Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

pelo menos 401 raízes. > > Mas, de fato, isso não prova que este é o número mínimo de raízes que f > pode necessariamente ter. > Pois é possível que as condições do enunciado forcem a existência de > outras raízes. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Jan 22, 2019 a

[obm-l] Fatoração prima de n!

Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com expoente 1. Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente, Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin. Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me disseram

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam mínimo local. Mas não necessariamente global. Artur Costa Steiner Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara escreveu: > Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu > não fiz as contas -

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