Sugiro a leitura de Meu Professor de Matemática, de Elon Lages Lima,
editado pela Sociedade Brasileira de Matemática.
Morgado
René Retz wrote:
Alguem sabe provar a relaçao:
Em todo poliedro convexo, ou em toda superfície poliedrica fechada, é
valida a relação: V - A + F = 2
onde:
V = nº de
P.S. O autor desse problema foi Gauss!
Carlos Maaranduba wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ol,
Gostaria de ajuda para questes de polinmiosque estiveram em provas do ITA:1-) Seja a equao p(x) = 0 , onde p(x) umpolinmio de grau m. Se p(x) admite
A questao 1, no enunciado original, e tambem na soluao, supoe que o polinomio
tenha coeficientes inteiros.
Morgado
Carlos Maaranduba wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ol,
Gostaria de ajuda para questes de polinmiosque estiveram em provas do
A questao 2 era de multipla escolha. Era facil escolher, dentre as opoes
oferecidas, a que era soluao.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Ol,
Gostaria de ajuda para questes de polinmios que estiveram em provas
do ITA:
1-) Seja a equao p(x) = 0 , onde p(x) um polinmio de grau
Concordo inteiramente com o Rogério. Os programas de vestibular
determinam o que é ensinado no ensino médio. Os programas são tão
malucos que, após 11 anos de estudo de Matemática, o jovem ingressa na
universidade e é incapaz de decidir racionalmente entre uma compra a
vista ou a prazo. E os
Sobre Estatística, os livros recentemente editados contêm capítulos de
Estatística, quase sempre escritos por pessoas que não têm a menor idéia
do que seja esse assunto. É um besteirol imenso (veja, por exemplo, o
livro de Kátia e Roku, editora Saraiva).
Morgado
Rogerio Fajardo wrote:
Havia um acordo de cavalheiros, nunca posto em papel, que medalhas de
ouro da IMO não poderiam participar da Ibero. Era algo que aparentemente
nunca ocorreria, mas Gugu foi a Ibero ja com ouro na IMO. Então deu-se a
ele um premio especial, um computador, e ele fez as provas sem pontuar
P.S. E claro que Gugu foi o ouro mais ouro, embora sem concorrer
oficialmente, da olimpiada.
Morgado
Augusto César Morgado wrote:
Havia um acordo de cavalheiros, nunca posto em papel, que medalhas de
ouro da IMO não poderiam participar da Ibero. Era algo que
aparentemente nunca ocorreria
Uma coisa muito boa para por a cabea da gente no lugar diante de certos
problemas reduzi-lo.
Por exemplo, por que no pensar como as fg seriam usadas neste problema:
Quantas sao as soluoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre
5 e 7?
Carlos Maaranduba wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Ha algo errado a. Se for /2n, a primeira srie divergente, a nao ser que
x^3+13=0. Nao seria /2^n?
haroldo wrote:
002201c1723d$92a2d140$9aa8bfc8@xxx">
o 1 soma uma pg convergente e a 2 soma dos termos
de uma p.a logo:
x^3+13= 1/14[(27+1)*14/2]
logo x=1
-Mensagem
Faltou uma parcela no xS.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Usando essa mesma ttica da multiplicao, eu resolveria o problema semderivada (o que pode parecer meio burro, mas bom mostrar que clculo ajudamuito mas h uma sada diferente por meios mais fceis para o Ensino Mdio)Fica
E uma competiçao para alunos do ciclo basico de universidades dos EUA e
Canada. Para vergonha dos matematicos, em geral os vencedores se tornam
medicos ou advogados.
Fernanda Medeiros wrote:
Oi,
O que é Putnam? É tipo uma imo?
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
S significa somatrio com k variando de 1 a n.
S[(k+1)(2k+1)] =S(2k^2+3k+1) = 2S(k^2) + 3S(k) +S(1)= 2 (n)(n+1)(2n+1)/6
+ 3n(n+1)/2 +n
Davidson Estanislau wrote:
001601c17d8a$9df7b4e0$[EMAIL PROTECTED]">
Caros amigos, como fao
para simplificar a expresso abaixo?
2*3 + 3*5 +
Se f(x+1)-f(x)=g(x), g a diferena de f; f a antidiferena de g.
Antidiferena serve para somar. Realmente , representando por S somatrio
com k variando de 1 ate n, temos
S(g(k))= g(1)+g(2)+...+g(n)=f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)=f(n+1)-f(1).
Logo, para somar valores de g, basta descobrir
incompreensivel
Alexandre F. Terezan wrote:
002c01c17e94$504f04e0$[EMAIL PROTECTED]">
Algum poderia me ajudar nessa?
1) Prove que:
k ~=((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde:
k 1, b 1 e a sendo um nmero suficientemente
grande (tendendo ao infinito).
LINDA1
Bruno F. C. Leite wrote:
At 16:17 09/12/01 -0200, you wrote:
At 11:41 09/12/01 -0500, you wrote:
Olá colegas,
obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela,
onde encontro a RPM 26 ?
Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei
(cotx)^(1/lnx)=exp(lncotx/lnx).
lncotx/lnx, quando x tende a zero (pela direita) apresenta-se na forma infinito/infinito.
Por l'hopital, este limite igual ao limite de
(-cscx.cscx/cotx)/(1/x) = limite de [-x/(senx.cosx)] = -1. A resposta eh,
portanto, e^(-1).
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves
No h dvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que", bastaria fazer
n=1.
Alexandre F. Terezan wrote:
00c301c181e8$703c99a0$[EMAIL PROTECTED]">
Vou tentar uma sem usar clculo.
Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n = 1 + an,
a -1 e n natural.
Sabemos que e^x (1 +
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
004801c18246$1e23aa60$9b34f1c8@iver39ur48uh1m">
valeu Morgado e J. Paulo pelas respostas... j me ajudou bastante.Se nao for pedir demais eu pediria q algum pensasse numa soluao proprimeiro limite que nao usasse clculo, pois ambos foram questes de
O Anglo deu-se mal! Consulte www.gpi.g12.br
A solução deles mostra que nenhum dos outros dois ganhou. Se tivessem
continuado o raciocínio, veriam que o outro também não poderia ter ganho
e marcariam E, ou seja, que os dados são incompatíveis.
Morgado
niski wrote:
Ola colegas da lista!
ETAPA.
A soluo elegante, clara e perfeita (lio? Edmilson?)
O Anglo no mostrou que o cara ganhou. Mostrou que as outras alternativas
eram impossveis. Se tivessem continuado o raciocnio, concluiriam que a
alternativa pela qual optaram tambm era absurda.
Gustavo Nunes Martins wrote:
[EMAIL
Traduzindo Stirling:n! /[ sqrt(2.PI.n).(n/e)^n] algo prximo de 1 se n grande e o erro
menor que k/n para alguma constante k. (Se no me falha a memria, no caso
k=12)
Vinicius Jos Fortuna wrote:
On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote:
Ola a todos,estou com algumas duvidas
Pelo amor de Deus, não consigo dormir de curiosidade. Sobre qual assunto
é essa conjectura de Beal? Internautas, ninguém descobriu nada sobre
esse cara?
Bruno F. C. Leite wrote:
At 13:20 17/12/01 +, you wrote:
No livro Filosofia da Matemática, de Stephen Barker, li uma
comparação
of North Texas
Denton, Texas 76203
Questions and queries can also be FAXED to 940-565-4805 or sent by e-mail to
[EMAIL PROTECTED]
O Morgado agora pode dormir em paz. :) :)
Abraço,
Ralph
- Original Message -
From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Numere as pessoas. A prob. de que 1,2,...,7 tenham sido vacinadas e 8,9,10
no tenham sido
(0,7^7).(0,3^3).
A prob. de que 2,3,...,8 tenham sido vacinadas e 1,9,10 no tenham sido
igual.
H C10,7 casos anlogos e a resposta C10,7.(0,7^7).(0,3^3).
Leia o teorema binomial no cap.5 do livro Anlise
Gabriel: Se o seu raciocnio estivesse correto, a probabilidade de que houvesse
8 vacinados seria 56% e a probabilidade de que houvesse 7 ou 8 vacinados
seria 49%+56%=105%, o que evidentemente absurdo.
Jose Paulo Carneiro wrote:
008a01c18a11$614d0840$4510dcc8@jpqc">
1) Leia a resposta
No item a basta mostrar que cada parenteses maior que ou igual a 2,
o que simples:
x+(1/x)-2=[(x-1)^2]/x eh maior que ou igual a zero.
No b concordo com voc.
Alex Vieira wrote:
01c18b11$4166de10$0618e2c8@pc">
Ol colegas da lista,
Vi no cursinho a
2) Faça os graficos de y=2^x e y=4-x^2. Concluirah que a resposta eh B.
Thomas de Rossi wrote:
Pessoal,
Tenho duas questões que não consigo resolver:
1) O conjunto-solução da equação em x, x^2 -bx + rq(6) = 0 é {rq(2) ; a. O
valor de a + b é
a) rq(2) + rq(3)
b) rq(2) + 2*rq(3)
c) 2*rq(2) +
Nao entendi a questao 1.
Thomas de Rossi wrote:
Pessoal,
Tenho duas questões que não consigo resolver:
1) O conjunto-solução da equação em x, x^2 -bx + rq(6) = 0 é {rq(2) ; a. O
valor de a + b é
a) rq(2) + rq(3)
b) rq(2) + 2*rq(3)
c) 2*rq(2) + rq(3)
d) rq(3) + rq(6)
e) rq(2) + rq(6)
2) A
Perguntas sobre onde encontrar livros deveriam sempre vir acompanhadas
da cidade do interessado.
Morgado
Marcelo Souza wrote:
Olha, esses livros, naum to querendo ser chato, mas custam
baratissimo, para naum dizer o contrario. Pois eu vou mais pela
editora que sei que é Springer'Verlag,
Eu procuraria na biblioteca de alguma faculdade de economia tipo UFRJ ou
USP. Talvez a melhor pessoa para responder seja o Pitombeira.
Morgado
Jose Paulo Carneiro wrote:
004601c19a9a$55140120$4010dcc8@jpqc">
Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias.JP- Original
Esta questão é, em suma, uma das questões (a do tanque) do Provão 2001.
A solução que me parece mais simples é considerar a velocidade média
(117+1117)/2=617, o que dá um crescimento de 5x617=3085 habitantes,
tornando a população igual a 8085.
Morgado
David Daniel Turchick wrote:
Eu consigo
Ha uma analogia entre diferenas e derivadas. Basta trocar as potencias ordinarias
por potencias fatoriais (potencia ordinaria x^3=x*x*x; potencia fatorial
x^3=x*(x-1)*(x-2).
Leia o Richardson, An Introduction to (the?) Calculus of Finite Differences.
Eh livro interessante e de facil leitura.
O de numero 6 foi reeditado pel Dover.
Pode ser comprado em www.dover.com ou, no representante brasileiro que eh
a livraria castelo.
Insisto que essas mensagens sobre livros deveriam sempre vir acompanhadas
da cidade do remetente.
Morgado, Rio de Janeiro.
Pedro Costa wrote:
-9256
Abraços a todos da lista, Rogério.
From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Livros importantes
Date: Sun, 10 Feb 2002 17:21:09 -0300
O de numero 6 foi reeditado pel Dover.
Pode ser comprado em www.dover.com ou
O acervo da biblioteca do impa pode ser consultado pela internet,
www.impa.br ou www.impa.org.br, sei la!
Eduardo Quintas wrote:
Olá pessoal
Gostaria de saber endereços de bons sebos na cidade do rio de janeiro...
Estou procurando o livro do caronet de áreas - tomo iv e não sei onde posso
A prob de em um lançamento a soma ser 7 eh 6/36=1/6.
Portanto a prob. do sucesso (soma 7) ocorrer pela primeira vez no
primeiro lançamento eh 1/6. A prob. do sucesso (soma 7) ocorrer pela
primeira vez no segundo lançamento eh (5/6)*(1/6)...a prob. do sucesso
(soma 7) ocorrer pela primeira vez
As curvas sao chamadas de ovais de Cassini.
Nicolau C. Saldanha wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
On Sun, Feb 24, 2002 at 02:03:37AM -0300, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
Ol colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dvidas:1) Achei na Internet uma "demonstrao
Outra boa para quem quer se jogar pela janela eh
1/3=0,...
Multiplica por 3,
1=0,...
Juliana Freire wrote:
005b01c1bf2c$58a59f40$[EMAIL PROTECTED]">
Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :)Uma explicao bem simples: (ou "como jogar seu professor pela
Estah relacionado aos 23 problemas de Hilbert e ao teorema de
Gelfond-Schneider. Não eh bem o que voce escreveu. Procure nos arquivos
da lista que voce vai encontrar qual era o problema. Na internet,
procurando pelos problemas de Hilbert e pelo torema de
Gelfond-Schneider, voce tambem vai
Acho que era multiplicaao e nao soma.
Ralph Teixeira wrote:
006201c1bfa2$a05f4590$[EMAIL PROTECTED]">
Oi, Hugo.
Tem alguma coisa errada a. Afinal,
2^(1/n) 1 para qualquer n0. Ento, a sua srie de um bando de
parcelas todas maiores que 1, e portanto, no converge. Em outras
se ln2 fosse racional, ln2=p/q com p e q inteiros primos entre si e
e^(p/q)=2
e^p = 2^q, que eh inteiro, digamos 2^q=N
Entao e^p==N e o numero e seria raiz de x^p-N=0 e, portanto, seria
algebrico. Mas Lindemann(?) provou (nao sei quando, mas eh facil
descobrir em algum livro de Calculo (Spivak,
Multiplique, do lado direito, por B.
Fica (A X)^t = (C^-1)AB
Como a transposta do produto eh o produto das transpostas em ordem inversa,
(AX) = (B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]
Multiplique, do lado esquerdo, por A^-1
X=(A^-1)*(B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]
pichurin wrote:
Sendo A, B e C matrizes de ordem nx
Bem, esse problema, dada a sua completa irrealidade, eh simplesmente uma
bobagem. Nao se usam juros simples em tais operaoes. Se voce esta aprendendo
Matematica Financeira, sugiro que troque de livro urgentemente.
Vamos ah soluao.
Pagou 20 000, ficou devendo 80 000. Esses 80 000 sao trocados
Este problema, dada a sua completa irrealidade, eh simplesmente uma bobagem.
Nao se usam juros simples em tais operaoes.
Mas, vamos ah soluao.
Pagou 20 000, ficou devendo 80 000. Esses 80 000 sao trocados por um pagamento
de
100 160 em 90 dias.Os juros sao de 20 160 e a taxa de juros eh 20
Respondendo ao Marcos:
Matematicos nao estudam Financeira na faculdade, nem em geral se interessam
pelo assunto.
Os livros de Financeira nao sao escritos por matematicos. Os autores querem
vender livros e sabem que o usuario desses livros em geral tem serias dificuldades
com matematica. Entao
eh falso.
Considere
1 2 5 6
3 4 7 8
0 3 4 1
1 2 9 2
Se fosse verdadeiro, a resposta seria menos 4.
O determinante vale menos 176.
Siberia Olympia wrote:
Se X é uma matriz 2n x 2n que é dividida em quatro blocos (matrizes) n x
n, a saber, A , B, C e D (Estou supondo que em cima ficam os
P, ainda vivo demais! Estou vivo, muito bem de sade, pai de uma linda
filha de 11 anos...Ainda vivo!
Fui tambm aluno de Serafim Rodrigues Morgado, a quem muito admirava (mas
no era meu parente; sua origem era espanhola e a minha, portuguesa) e foi
o responsvel por eu haver at me esquecido do
A identidade citada, que mostra que o produto de duas somas de dois
quadrados eh ainda uma soma de dois quadrados eh conhecida como
identidade de Bramagupta e uma elegante deduçao eh
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(a+bi)(a-bi)(c+di)(c-di)=(a+bi)(c+di)(a-bi)(c-di)=
Muito esquisito!
Como 1(6n+7)-2(3n+2) = 3, qualquer divisor comum daqueles dois numeros dividirah
3. Logo, o MDC dividirah 3, o que so deixa duas alternativas para o MDC:
1 ou 3.
3 evidentemente nao divide 6n+7 (dah resto 1) nem 3n+2 (dah resto 2).
Logo, MDC=1.
Como p-4 divide o MDC, p-4=1 e
Ha outra soluao com p-4 = -1, p=3 e n qualquer composto cujo menor fator
primo seja 3.
Augusto Csar Morgado wrote:
[EMAIL PROTECTED]"> Muito
esquisito!
Como 1(6n+7)-2(3n+2) = 3, qualquer divisor comum daqueles dois numeros dividirah
3. Logo, o MDC dividirah 3, o que so deixa duas
A resposta eh 32.
Morgado
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
Qual era o problema?
Eu me afobei e mandei (horrorizado) uma resposta pensando que era o das
pessoas A, B e C que tentam adivinhar o número.
Morgado.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Davidson ..
Quando fui resolver essa questão , tive exatamente a idéia que você
expressou na resolução que me
Rodrigo Mauro wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Calcular a soma...
1^1 + 2^2 + 3^3 +...+ n^n
como eu faria isso usando conhecimentos do ensino mdio? no faria
No meu cursinho (poliedro, sjdcamps) ja aprendi P.A. de n-sima ordem, mas
isso eu acho que nao PA..ou eh?
caiu um no IME
(20-1)^97 é um binômio de Newton em que quase todos os termos sao
multiplos de 20^2...
Siberia Olympia wrote:
Por favor, algum dos colegas poderia me ajudar a saber quais sâo os dois
últimos algarismos do número 19^97?
De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm os
fatores 20 e 5
Siberia Olympia wrote:
Por favor,
Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! +
21! + ... + 96! + 97! ?
19! também é multiplo de 100 pois contêm os fatores 2, 5 e 10. Logo,...
Augusto César Morgado wrote:
De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm
os fatores 20 e 5
Siberia Olympia wrote:
Por favor,
Qual é o último algarismo não
A^B=e^(B*lnA)
Alexandre Tessarollo wrote:
Esta é para todos, em especial o JP e o séquito de seguidores que se forma
aqui na lista :-)
Como faço para elevar um número complexo qualquer a outro? Sei que isso
é possível, mas ainda não vi essa parte na fac... Seria possível pelo menos
uma dica
Todos os termos do binomio sao multiplos de 400 (e, portanto, terminam
em 00) exceto (-1)^97 e 97*20= 1940. Logo, a resposta eh 39.
Augusto César Morgado wrote:
(20-1)^97 é um binômio de Newton em que quase todos os termos sao
multiplos de 20^2...
Siberia Olympia wrote:
Por favor
Este problema foi proposto por Euler em seu livro de algebra elementar; ele
tambem escreveu um livro de algebra elementar, sabiam?
Seja x a resposta. Enquanto o cao deu x pulos, a raposa deu 4x/3 pulos.
O que o cao anda eh igual ao que a raposa anda mais a vantagem inicial da
raposa sobre o
2) O numero de distribuioes possiveis eh C(2n, n), pois para distribuir
basta escolher os n sujeitos que receberao sorvetes de sabor A.
O numero de distribuioes favoraveis eh C( 2n-a-b, n-a) pois basta escolher
entre os sem preferencias os que receberao sorvetes de sabor A.
A resposta eh C(
Na mensagem anterior, pisei na bola. A resposta que mandei do problema 1
eh a probabilidade de que nao ocorra... A probabilidade de que ocorra pelo
menos um eh igual a 1-resposta mandada.
Andr wrote:
000c01c1d786$4a529480$672797c8@andre">
Alguem pode me dar uma mao nos problemas:
Completando:
1) Ha um artigo do Gugu sobre isso em alguma RPM.
2) Permutaçoes caoticas aparecem no Analise Combinatoria e Probabilidade
editado pela SBM.
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Andre e demais colegas
desta lista :
Uma feliz Pascoa para Todos !
A Questao 2 ja foi bem respondida.
e^(it) = cost+isent
e^i=cos1+isen1
Alexandre Tessarollo wrote:
Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à prolixa
do JP :-)
Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
O Paulo Santa Rita já respondeu isso. Procure nos arquivos.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6
alguém sabe me dizer pq ???
agradeço desde já
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
Incompreensivel para muitos, por causa da acentuação.Para quem recebeu a
mensagem com pontos de interrogaçao, era c ao cubo igual a d ao quadrado.
Rafael WC wrote:
Oi pessoal!
Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.
Essa aqui
Acerte a quantidade de parnteses. Eu, e acho que outros tambm, no consegui
entender.
Alex Vieira wrote:
000f01c1dd81$627ec780$0b55e2c8@casa">
Ola colegas da Lista e Prof. Eloi,
Porque o limite lateral
lim
(((x^3-x)/(sqrt(x-1))-1)/(x-1), com x tendendo
a 1
Agora use tambem 1/8.7 = 1/7 - 1/8 etc
Rafael WC wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
--- Orestes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia a todos, ser que algum poderia me ajudar:f(x) = 2 / ( X^2 - 5X + 6);f(10) + f(11) +f(12) +... f(100)=?Obrigado.
Ol Orestes!Experimente verificar os
defeituosas em um total de n peças da
fábrica . Isto daria a mesma resposta(0,15^3 * 0,85^5 multiplicado
pelo numero de ordens, C(8,3)=56) sendo x igual a 15% de n ?
Agradeço a ajuda , pois sou iniciante neste estudo .
[]´s Nick
At 13:58 13/4/2002 -0300, Augusto César Morgado wrote:
Sua
Transforme o x inicial em (x-5)+5. Voce tera duas integrais, uma com o
x-5 e a outra com o 5. A segunda eh 5 vezes a integral que voce conheca.
A primeira eh imediata.
Marcos Reynaldo wrote:
Olá colegas!
Alguém poderia me ajudar nessa integral,
int [x*(1/raiz de 2pi)*exp((-1/2)*(x-5)^2).dx]
No seu enunciado faltou o fator b-d.
a, b, c, d são 4 números e só há três restos possíveis na divisão por 3.
Logo, dois desses números deixam restos iguais na divisão por 3 (olha a
casa dos pombos aí!) e a diferença desses dois é divisível por 3.
Se os 4 números forem pares (ou ímpares), as 6
a) 104 com prob 0,4^4 (4 subidas)
102 com prob C(4,3) * (0,4^3) * 0,6 (3 subidas e 1 descida)
100 com prob C(4,2) * (0,4^2) * (0,6*2) (2 subidas e 2 descidas)
98 com prob C(4,1) * (0,4^1) * (0,6*3) (1 subida e 3 descidas)
96 com prob 0,6*4 (4 descidas)
b) O aumento mdio por dia 1*0,4-1*0,6=
A terceira raix vale aproximadamente -0,766 664 696 e pode ser obtida
como o limite da sequencia definida por f(0) = -1 e f(n+1) = - sqrt
(2^f(n)).
Fernanda Medeiros wrote:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são fáceis de
serem vistas, mas existe uma
P.S.
No Excel, o calculo se faz em um minuto.
Augusto César Morgado wrote:
A terceira raix vale aproximadamente -0,766 664 696 e pode ser obtida
como o limite da sequencia definida por f(0) = -1 e f(n+1) = - sqrt
(2^f(n)).
Fernanda Medeiros wrote:
Já vi esta questão antes e são 3
sqrt[7+4sqrt3]=2+sqrt3
Alexandre Tessarollo wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Bem, sabemos que as razes so (-b+sqrt(delta))/2ae(-b-sqrt(delta))/2a. Trabalhando s nos reais, podemos dizer que a primeira sempre maior ou igual segunda. Logo, a diferena das duas
(10^n+2)/3 = 100..02/3=33...334
eh o quadrado do numero formado por n-1 algarismos 3 seguidos por um algarismo
4.
Vinicius Jos Fortuna wrote:
007001c1e7f5$fa9bc1c0$[EMAIL PROTECTED]">
Pode-se fazer da seguinte forma:x = (10^(2n) - 1)/9y = 4*(10^n - 1)/9x+y+1 = 1/9 * (10^(2n) - 1 + 4*10^n - 4
Felipe, fala serio. Sua soluçao estah otima.
Morgado
Felipe Marinho wrote:
Olá pessoal da lista.
Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente
hoje, e apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que
aqui se passam, eu decidi me juntar a vocês. Obrigado
O co-autor do livro eh Antonio Luiz Santos, colaborador permanente da
Eureka. Logo, se nao achamo Raul, procurem o Antonio Luiz.
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Desculpe-me se te respondo com outera pergunta, mas que tiopo de
problemas constam deste livro? A que tipo de leitor se
1=1,0...
Rafael WC wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Ser que haveria tambm um nmero do tipo:1,...0001 = 1Ou limitando o final do nmero no podemos considerarinfinitos zeros entre a vrgula e o 1?Rafael.--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah Pessoal!Essa discussao jah esfriou um pouco, mas
Que tal 1/3=0,...
3x(1/3) = 0,...
1 = 0,... ?
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah Pessoal!
Essa discussao jah esfriou um pouco, mas acho que
a pergunta do JF nao foi devidamente respondida, entao
estou enviando minha opiniao sobre o problema.
Pensando nesse problema, pude colocar em
x^2=2^x
x= -sqrt(2^x) se x0
Marcos Aurlio Almeida da Silva wrote:
000301c1e96f$05db8a00$12d397c8@delta">
como se chega a esta seqncia ??- Original Message -From: "Augusto Csar Morgado" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, April 20, 2002 5:34 AMSubject: Re: [obm-l]
Esta é ótima. Manterei silêncio obsequioso.
O ainda vivo.
Carlos Frederico Borges Palmeira wrote:
outra do livor do morton davis.
Uma empresa vai decidir se abre uma fabrica nova. Na reuniao um diretor
diz: o momento e' bom. Em todos os estados a renda media subiu do ano
passado para esse. Diz
Boa! Tambm me intriga porque todos acham normal 1 = 1,0... e esquisito
1 = 0,...
O ainda vivo.
Rafael WC wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Concordo com Fred sobre minha questo do 1,000...001,era justamente dessa maneira que tinha pensado. O quefaria com que assustssemos a todos com:0,999...
Boa, no tima. Se no me engano, isso uma variao do que se conhece
como Paradoxo de Simpson.
O ainda vivo.
Carlos Frederico Borges Palmeira wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
A solucao do camilo e' boa . vale observar que a media nacional nao e' a mediaaritmetica das medias dos estados, e sim a
2) Vou trocar os fatores para p, q, r, s
Os divisores sao da forma (p^a) * (q^b) * (r^c) * (s^d) , cada um dos
números a, b, c, d podendo ser 0 ou 1. Há 2 modos de escolher o valor de
a, 2 modos de escolher o valor de b,...
A resposta é 2x2x2x2=16.
1) O final do número só pode ser 12, 16,
eh claro, esqueci um monte de possibilidades.
Davidson Estanislau wrote:
01d901c1ef76$bb386820$[EMAIL PROTECTED]">
Na primeira questo no seria assim ?! : Os possveis, dois ltimos algarismos divisveis por 4: 12, 16, 24, 32,36, 52, 56, 64. (8 maneiras) Sendo 4 para o segundo, e 3
Faça a lista de todas as possibilidades sabendo que o produto é 36.
Lembre-se que o cara sabe a soma das idades. Pense! Se não consegiur, a
solução está abaixo.
Se o produto das três idades é 36, as idades podem ser
1,1,36 (soma 38)
1,2,18 (soma 21)
2,2,9 (soma 13)
*Um numero eh divisivel por 4 se e somente se o numero formado pelos dois
ultimos algarismos for divisivel por 4. Tem que terminar em 12,16,24,32,36,52,
56 ou 64. Ha 8 modos. A resposta eh 8x4x3=96
*Se n=(...cab), n= 100x(...c)+(ab)
rafaelc.l wrote:
GVD137$[EMAIL PROTECTED]">
Mas no caso do
n, n+1 sao dois naturais consecutivos; logo, um deles eh par e o produto
n(n+1) eh par.
A tabela a seguir mostra os algarismos das unidades:
n n+1 n(n+1) n(n+1)/2
010 5 ou 0
122 1 ou 6
2 3 6
Claro, o que eu fiz foi deduzir localmente o lema de Kaplansky. Mas nao
entendi o final do seu comentario. O que seria dispensavel no enunciado
da questao seria o tres e nao o dois.
Morgado
Adriano Almeida Faustino wrote:
O que fez praticamente fez foi o 1ºlema de Kaplansky ( C(n-p+1,p)
Nao ha o que explicar. Voce provou que se x=2 (ou x=1+1, como voce escreveu)
entao x=2 ou x= -1.
OU!
Realmente, x=2.
ReNNeR wrote:
01c2083c$1d51df40$b48496c8@rwv">
1 + 1 = x
(1 + 1) = x
1 + 2 + 1 = x
(1 + 1) + 2 = x
x + 2 = x
x - x - 2 = 0
delta = b - 4ac
3) Bonito problema.
O numero de soluoes inteiras e positivas de x
1+x2+...+x
p = n eh C(n-1, n-p).
O numero total de decomposioes eh a soma dos numeros de decomposioes em
1, 2,..., n parcelas, isto eh, C(n-1, n-1) + C(n-1, n-2)+...+C(n-1, 0) =
2^(n-1).
2) Ha 6 modos de pintar a face de cima, 5
Esquea. Ha um erro no enunciado. Nao se pode falar nesse limite.
Morgado
Leonardo wrote:
001901c2091a$a55f4880$8403e2c8@homeunean3of2j">
Ol colegas da lista a 1 vez que
escrevo, eu tbm gostaria de aprender mais sobre limites tenho pouca base
sobre isso.No entantoa resposta do limite
Isso eh verdade. Veja qualquer livro de Calculode Diferenças Finitas ( o
do Richardson eh simples, pequeno e otimo) ou um bom livro de Calculo
Numerico, no capitulo de interpolaçao.
Morgado
[EMAIL PROTECTED] wrote:
olá pessoal da lista,
um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um
Fui precipitado no e-mail anterior. O que eu disse estar correto foi a
formula que o seu amigo mostrou, formula essa que eh devida a Newton. A
sua conclusao ainda vou examinar.
Morgado
[EMAIL PROTECTED] wrote:
olá pessoal da lista,
um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em
Eu, e creio que muitos outros, quero manifestar minha admiraao por quem
consegue entender alguma coisa escrita em tao exotica notaao.
Morgado
ozorio_loof wrote:
GX8IQU$[EMAIL PROTECTED]">
Observe que se vc desmembrar aintegral em duas,a primeira ser \int_{-1}^1\frac{du}{u^2 + (1-x^2)/x^2} e
Para x inteiro, P(x) eh inteiro
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
006601c20dc4$71e3c9a0$8710dcc8@jf">
Com o pedido de desculpas antecipado pela possibilidade de ser uma perguntaboba, o que quer dizer "... que assume valores inteiros nos inteiros ...",no teorema mencionado pelo N
1)P1Pn deve ser múltiplo de 360 graus.
(n-1)35 = k360
(n-1)7=k72
Como 7 eh primo com 72, n-1 deve ser multiplo de 72.
O menor n eh 73.
Adherbal Rocha Filho wrote:
Olá,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os pontos P1,P2,... estão sobre uma circunferencia e são tais que o
Nao tem maximo demais no problema 3?
Adherbal Rocha Filho wrote:
Olá,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os pontos P1,P2,... estão sobre uma circunferencia e são tais que o
arco q
une cada ponto ao seguinte mede 35º.O menor valor de n1 tal que Pn
coincide
com P1 é?
1) O que voce escreveu nao esta correto.
2) Essas integrais se calculam com auxilio de (senx)^2 = (1-cos2x)/2, que
reduz o "grau" do integrando ah metade.
3) Pode-se tambem fazer uma formula de recorrencia
In= integral de (senx)^2n dx = integral de (senx)^(n-1) * senxdx
Fazendo integraao por
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