José Fabrício Maia escreveu:
Caros amigos, gostaria de saber o procedimento para comprar o livro
"Introdução à Teoria dos Números" de José Plínio de Oliveira Santos.
Felicidades
O livro é vendido na Sociedade Brasileira de Matemática. Se você disser onde mora é
Vi num livro um exercício sobre um poliedro convexo formado por três
faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas
faces hexagonais. Existe um tal poliedro?
Morgado.
Marcelo Souza escreveu:
Olá pessoal,
Este problema aki eu naum tenho a mínima idéia de como resolvê-lo. se
alguem puder ajudar:
Quem é maior 1000^1000 ou 1001^999?
obrigado
abraços
marcelo
__
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Bruno Leite escreveu:
At 10:00 06/02/00 -0200, you wrote:
Marcelo Souza escreveu:
Olá pessoal,
Este problema aki eu naum tenho a mínima idéia de como
resolvê-lo. se
alguem puder ajudar:
Quem é maior 1000^1000 ou 1001^999?
obrigado
abraços
marcelo
Marcelo Souza escreveu:
Ola pessoal da lista,
Estou com um problema aki que naum consegui resolver. e assim
"Dado um heptagono ABCDEFG de lado 1, provar que as diagonais AC e AD
verificam 1/AC + 1/AD = 1. "
Espero respostas
obrigado
abraços
Danielle Yukico escreveu:
Um método de dizer que uma função é injetora seria:
Sendo x1 diferente de x2 implica que f(x1) diferente de f(x2), para todo
x1e x2 pertencente a A ou seja, ao domínio.
Danielle Yukico.
Obrigada!!
-Mensagem Original-
De: Paulo Jacob [EMAIL
André C. Amiune escreveu:
Caro colega, você está errado, a resposta certa par o limite é 5/4! Veja o
email que mandei anteriormente.
André
-Mensagem original-
De: Ednei Junior [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 15 de Março de 2000
Vou tomar a ousadia de traduzir o que o Ralph escreveu e que esses
mistérios computacionais verteram para tão estranho idioma.
Um problema interessante é o seguinte:"Existe um número irracional que
elevado a um irracional dê como resposta um racional?"
A resposta é sim.
Tomemos o número x = (raiz
drada de 2 é irracional"
Atenciosamente,
Marcos Eike
- Original Message -----
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 22 de Março de 2000 08:38
Subject: TRADUZINDO RALPH
Vou tomar a ousadia de traduzir o que o Ralph escreveu e
Paulo Santa Rita escreveu:
On Fri, 31 Mar 2000 20:25:23 -0500
"Paulo Santa Rita" [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros Colegas da Lista,
Saudacoes !
No desenvolvimento do Binomio (1 + 1/3)^65, o Termo Geral
-
que doravante designaremos por T(k+1) - e expresso por :
T(k+1) = (65! / (k! *
Eduardo Casagrande Stabel escreveu:
Estava pensando na funcao:
x(a , n) +AD0- 1+AF4-a +- 2+AF4-a +- ... +- n+AF4-a
E tentava descobrir qual o resto da divisao de x(a , n) por n de forma
explicita em termos do a e do n, tem jeito facil para fazer isso?
PS. escolhendo-se y(a , n ,
Eduardo Wagner escreveu:
Tem que haver um "salto" ! Caros amigos, quanto a questao: 1 =
0,999... , gostaria de suscita-la. Por exemplo, hoje e dia 18 de abril
ate as 23 horas 59 minutos 59 segundos e 0,999... de um segundo. Se nao
houver um salto, (ponto de parada) quando
Edmilson escreveu:
Caros amigos da lista,
Uma equação diofantina a.x + b.y = c, em que a diferente de zero ou b
diferente de zero, admite solução se, e somente se,
d = mdc (a,b) divide c.
No caso particular de mdc (a, b) =1, toda equação diofantina da forma
acima admite infinitas
Orlando Peixoto de Morais wrote:
"gama(s)=integral de 0 até infinito de t^(s-1).e^(-s)."
Eu não entendi essa definição. Aparentemente, a função gama está definida de
modo que, se quisermos saber gama(s), devemos tomar o gráfico de
f(t)= t^(s-1)/(e^s) (s constante) e calcular a área entre
Marcelo Souza wrote:
Olá
Olhei a resolução de um problema e não consegui entender uma coisa. A
resolução do problema deixa que
(n+1) ( 2 ) ( 3 ) ( n )
( )= ( ) + ( ) + ... + ( )
( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
Eu não entendi muito bem. Se for isso mesmo
Marcelo Souza wrote:
Olá
Gostaria que alguém demonstrasse as relações abaixo. São bem simples,
mas gostaria de poder corrigir as demonstrações que fiz aqui, já que não há
gabarito no meu livro. O exercício cita algumas relações e pede para que a
pessoa prove, com demonstrações, se
Marcelo Souza wrote:
As proposições falsas só podem ser demontradas com contra-exemplos? Fiz
demonstrações gerais e gostaria de corrigí-las, se houvesse algum erro.
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Divisibilidade
Eduardo Quintas da Silva wrote:
Gostaria de saber como é o chamado Teorema de Stevin...(o enunciado)
como demonstrá-lo... e se existe algum problema que seria de preparação
para o teorema.
Obrigado.
Pelo que sei, o que comumente se chama de Teorema de Stevin é a fórmula
que dá o valor do
Carlos Gomes wrote:
Al? pessoal, tenho uma nova pergunta!.
Recentemente conversnado com um amigo meu, que tamb?m ?
professor de Matem?tica, ele me fez a seguinte coloca??o: Carlos, eu
n?o sei se tem sentido mas gostaria de lhe fazer a seguinte pergunta:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Veja: Equação do 2º grau na variável (a).
a^2 - mb.a + b^2 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, encontra-se:
a = { mb + - b.[raiz quadrada de (m^2 - 4)] } / 2 ( i )
Imediato:
m^2 - 4 tem que ser quadrado perfeito implica m^2 - 4 = x^2
Filho wrote:
N?o Entendo. A quest?o proposta por mim a lista, com uma sa?da logo a
seguir, tinha como objetivo ser apreciada pelos amigos da lista.
Quando eu vou olhar as novidades da lista, um colega vem falar que a
f?rmula de Bhaskara n?o ? de Bhaskara. Todos sabem que muitos
Paulo Santa Rita wrote:
Carissimo Bruno,
Antes de mais nada, registro minha alegria em "reve-lo
virtualmente". Saudacoes ! Parece que aqui na lista temos a
oportunidade de consquistar nao so conhecimentos, mas,
tambem, amigos !
Esta serie e, de fato, interessantissima ... Ela guarda
Carlos Roberto de Moraes wrote:
Alguem poderia me ajudar, como posso provar que um n?mero complexo z
elevado a 10 mais seu conjugado elevado a 10 ? um n?mero real?
Prove que o conjugado do produto é o produto dos conjugados. Isso
garante que o conjugaddo de z^10 é (conjugado de z)^10.
Filho wrote:
Prove esta desigualdade:
a^2 / ( a^2 + 2bc ) + b^2 / ( b^2 + 2ac ) + c^2 / ( c^2 + 2ab ) = 1
para todo
os inteiros positivos a, b e c.
a^2: significa a elevado a 2
/ : significa dividido
dividindo o numerador e o denominador de cada fração pelo numerador ,
chega-se
Filho wrote:
Prove esta desigualdade:
a^2 / ( a^2 + 2bc ) + b^2 / ( b^2 + 2ac ) + c^2 / ( c^2 + 2ab ) = 1
para todo
os inteiros positivos a, b e c.
a^2: significa a elevado a 2
/ : significa dividido
Dividindo o numerador e o denominador de cada fração pelo numerador ,
chega-se a
Ecass Dodebel wrote:
From: "Edmilson" [EMAIL PROTECTED]
Olá pessoal tudo bem ?
Caro Ecass,
Eu também dei uma olhada no Maple nesta série e fiz assim,
Seja s(n) = 1/1^2 + ... + 1/n^2 , temos que lim(n-+inf) s(n) = Pi^2/6 ,
como s(n) é monótona crescente, temos
s(n) Pi^2/6 ,
Caro Morgado,
eu agradeço a sua brilhante solução e ressalto que na primeira parte
dela,
você usa a área de uma curva para estimar a soma de parcelas. É uma
idéia
bem simples, mas eu nunca havia pensado nisso. Parece ser muito útil
fazer
esse tipo de estimativas:
Digamos que queremos
) 14,5
(D) 16 (E) 17
JOSIMAR
-Mensagem original-
De: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 4 de Agosto de 2000 03:03
Assunto: Re: Problema de Geometria Plana
Eduardo Quintas da Silva
Aron Roberto Ferreira wrote:
Ol?!
Tentei resolver o problema abaixo e a resposta nao bate com a do
autor(Bezerra). Alguem da lista poderia conferir minha resolucao?
O problema:
"Qual e a razao de uma progressao aritmetica em que a*1 = 1 e a*(n+2)
= n^2".
Resolucao
escrevendo a
Augusto Morgado wrote:
Marcelo Souza wrote:
Fala, galera da lista,
Estou com 2 problemas que estou precisando da solução o mais rápido
possível. São eles:
1. Calcular o menor número natural n tal que:
a) O último algarismo na sua representação decimal é 6.
b) Se apagarmos o
Augusto Morgado wrote:
Augusto Morgado wrote:
Marcelo Souza wrote:
Fala, galera da lista,
Estou com 2 problemas que estou precisando da solução o mais rápido
possível. São eles:
1. Calcular o menor número natural n tal que:
a) O último algarismo na sua representação
Wellington Ribeiro de Assis wrote:
Prezados amigos
Alguem sabe dizer como eh o algoritmo usado para se descobrir que dia
da semana cai uma determinada data de um ano qualquer?
Bons estudos e abraco a todos,
Wellington
A RPM publicou um artigo, de A. C. Morgado (ou seja, eu), provando
Ecass Dodebel wrote:
From: "Wellington Ribeiro de Assis" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "discusspio de problemas" [EMAIL PROTECTED]
Subject: Dia da semana
Date: Fri, 18 Aug 2000 23:59:17 -2:00
Prezados amigos
Alguem sabe dizer como eh o algoritmo usado para se
Ecass Dodebel wrote:
From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Dia da semana
Date: Mon, 21 Aug 2000 10:38:47 -0300
Ecass Dodebel wrote:
From: "Wellington Ribeiro de Assis" [EMAIL PROTECTED]
Reply-
Fernando Lucchesi wrote:
Caro Augusto,
não entendi por que que os anos múltiplos de 100 não são bissextos. No meu
entendimento, anos bissextos acontecem de 4 em 4 anos, e sendo 2000, um ano
bissexto, todos os múltiplos de 4 seriam. Gostaria, se fosse possivel, de
maiores esclarecimentos.
"Nicolau C. Saldanha" wrote:
On Sat, 2 Sep 2000, Franklin de Lima Marquezino wrote:
Olá,
Há algum tempo eu perguntei nesta lista, como se calcula permutações
caóticas, e ninguém me respondeu até hoje. Estou no 3º ano do ensino
médio, e sei que minha pergunta pode ter
Filho wrote:
Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra AMOR de modo
que n?o apare?am: na primeira posi??o, a letra A; na segunda, a letra
M; na terceira, a letra O e na quarta, a letra R ?
A resposta é o numero de permutaçoes caoticas de 4 elementos, que vale
4!(1/0! -
David Pereira wrote:
Como se calcula a distancia entre retas no R3??? E como isso pode ser
provado?
[]s
David
Tome dois pontos A e B na primeira reta e dois pontos C e D na segunda
reta. O produto vetorial de AB por CD da como resultado um vetor V que
tem a direçao da perpendicular as
On Thu, 21 Sep 2000, Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu falei uma grande besteira na mensagem em que respondi o Villard... É
que eu ainda estou na oitava e não estudei essas coisas. Eu comecei a
pouco tempo a estudar física além da matéria da escola, e por isso ainda
sabia muito pouco além da
Marcelo Souza wrote:
Olá pessoal! Alguém poderia me explicar detalhadamente o exercício a seguir?
. Defina, por recorrência, uma função f:N-N estipulando que f(1)=3 e
f(n+1)=5.f(1)+1. Dê uma forma explícita para f(n).
Obrigado
Abraços
Marcelo
NAO SERIA f(n+1)=5.f(n)+1?
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
Qual é a explicação matemática para os chamados "Jigsaws Puzzles" (em
especial aquele do triangulo dividido em quatro partes onde quando as
rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação dela com os números de
Fibonacci?
Embora não seja um
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas
de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) +
i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por
conseguir a resposta dessa
Eduardo Favarão Botelho wrote:
Olá pessoal...
Li o artigo sobre circuitos eulerianos no primeira Eureka, e lá era
enunciado o seguinte teorema:
"Existe um circuito euleriano em um grafo se e somente se o grafo é conexo e
cada vértice tem grau par".
Depois de ler o teorema,
Antonio Neto wrote:
Nao eram inteiros? a=-5, b=5 e c=10 eh uma solucao, acho eu. Abracos,
olavo.
From: "Alexandre F. Terezan" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: combinatória
Date: Fri, 27 Oct 2000 00:03:10 -0200
0 a = 2, pois
Quanto às congruencias, vamos começar dizendo que, por se tratar de
questao de notaçao, algumas pessoas sao muito liberais a respeito e
outras nao.
Na aritmetica comum, o que eh o simetrico de x? Eh o numero que somado a
x dah zero.
O que eh o inverso de x? Eh o numero que multiplicado por x dah
Wilson Areias foi um professor de geometria de muitos cursos
vestibulares do Rio de Janeiro. Faleceu prematuramente, vítima de um
acidente de carro. Foi um grande resolvedor de problemas, tendo tido
muitas de suas soluções publicadas na Crux Mathematicorum.
Acho que ele trabalhou no GPI ou no MV1
Bonito!
Mas uma lei dos senos no triangulo MBC daria x/senalfa=h/seno C.
Aqui alfa eh o angulo procurado e x= metade do lado AC e h=
altura=mediana. O triangulo retangulo CAP (P eh o pe da altura)
da seno C=h/2x. Isso da seno alfa=1/2.
Morgado
Douglas Coimbra de Andrade wrote:
Eis uma solucao:
Carlos Stein Naves de Brito wrote:
Antes de extrair a raiz x-1ésima separei os casos x=1(que leva a uma
solucao trivial sem ter que se extrair a raiz x-1esima) e x diferente
de 1, nesse pode-se extrair a raiz, chegando a esse ponto da
equacao...
From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver
Apoio pleno e irrestrito ao pedido do Jorge.
Morgado
Jorge Peixoto Morais wrote:
Hei, Luiz! Sua mensagem veio com uns simbolos muito estranhos... tente
escrever no modo texto, sem acentos ou simbolos matematicos, para que
nada ocorra de errado!Sua mensagem parece ter sido bme interessante,
A lemniscata de Bernoulli eh um tipo de oval de Cassini.
Uma oval de Cassini eh definida como o lugar dos pontos do plano cujo
produto das distancias a dois pontos fixos do plano eh constante.
Se os pontos forem (a,0) e (-a,0) e a constante for k a equaçao da oval
sera
Como muitos da lista se interessam pelas provas do IME, recomendo o site
www.gpi.g12.br
Alias, a rede esta cheia de soluçoes da prova com alguns errinhos.
Morgado
Ha um excelente texto de autoria do professor Joao Bosco Pitombeira de
Carvalho que foi publicado pela RPM.
Provavelmente Josimat, o mais organizado dos membros desta lista, ha de
indicar o numero.
O mesmo texto faz parte do livro Analise Combinatoria e Probabilidade,
da Coleçao do Professor de
Bonitas questoes. A primeira (com outros numeros) caiu num vestibular da
UERJ e nao houve 50 candidatos que conseguissem resolve-la.
Via Lux wrote:
Olá pessoal,
Aí vão duas questões que deixam muitos alunos confusos...
E vcs que dizem?
1) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A,
Experimente abrir em casos, conforme x/2 esteja entre um inteiro e ele
mais 0,5 ou entre um inteiro e um inteiro mais 0,5.
Rodrigo Villard Milet wrote:
Uma vez eu vi algo muito intuitivo sobre a parte inteira de um n?mero
[x]. ? o seguinte :
[x/2] + [(x+1)/2] = [x]
Como se prova isso ??
1564-4.
Eh a mesma agencia, o Banco do Brasil adora trocar os numeros de suas
agencias.
Morgado
Carlos Stein Naves de Brito wrote:
Qual a verdadeira Agencia para depositar:
1564-4 ou 0598-3?? uma ta na internet outra na eureka 6
Terrivel.
Provavelmente o autor da questao desejava que a prob. de cara fosse 65%
e a de coroa 35%, o que daria para resposta 0,65x0,65=0,4225=42,25%.
Mas isso está errado. 65% não eh 30% maior que 35%.
As probs sao na verdade a e 1,3a. Como a soma eh 1, a=1/2,3 e as probs
sao 1/2,3 e 1,3/2,3.
A
Como escreveu o José Paulo, a meia-vida é ln2/k.
ln2 vale aproximadamente 0,693 e eh arredondada para 0,7 em todos os
livros de Quimica. Portanto a meia-vida eh aproximadamente 9,7 isto eh
70$ de 1/k. 1/k eh o que se chama de vida media
Outro modo de fazer seria: Dos 7 lugares, devemos escolher tres para
colocar os quatros, o que pode ser feito de C7,3=35 modos. Dos quatro
lugares que sobraram, devemos escolher dois para botar os oitos, o que
pode ser feito de C4,2=6 modos. Agora temos duas casas a preencher, o
que pode ser
Eis o que eu chamo de um e-mail claro!
Entendi tudo.
Morgado
Marcos Eike wrote:
Pessoal, demostre para mim da forma mais clara possível a função de
Bézier e se não for incômodo poderiam me falar mais sobre o NURBS?
Ats,
Marcos Eike
Ah, agora sim. Creio que dos que participam ativamente da lista, o Ralph
é o especialista.
Marcos Eike wrote:
Eu gostaria de saber como demonstrar as curvas de Bézier, concomitantemente,
a tecnologia NURBS, que atualmente são explorados pelos melhores softwares
de computação gráfica do
PS: Eh claro que eh a segunda alternativa,4,.
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava tentando descrever o movimento de um corpo atrelado a uma
mola ideal deformada;
usando Calculo Integral, eh facil calcular a velocidade do corpo em
funcao da posicao, mas calcular velocidade, aceleracao e
Realmente, isso dah uma equaçao diferencial de segunda ordem
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava tentando descrever o movimento de um corpo atrelado a uma
mola ideal deformada;
usando Calculo Integral, eh facil calcular a velocidade do corpo em
funcao da posicao, mas calcular
f(1) pode ser escolhido de n-1 modos.
f(2) pode ser escolhido de n-2 modos.
.
A resposta eh
(n-1)(n-2)...(n-m)
Carlos Stein Naves de Brito wrote:
Sejam os conjuntos Dm(1,2,...,m) e In(1,2,...,n), com nm. Temos a funcao f:
Dm - In, tal que todo elemento mi
ILEGÍVEL
Jorge Peixoto Morais wrote:
A_(i-1)=k, e A_i= [(n-1)k +C/(k^(n-1)]/n.
Prove que essa sequencia tende a (C)^(1/n) quando i tende a infinito
(a_0 eh qualquer real diferente de zero).
Eu usei "k" soh para nao escrever A_(I-1) na formula, o que a deixaria
confusa.
Em relaçao ao ultimo problema, ha 3 categorias de cartoes:
1) os que virados de ponta-cabeça (essa foi em homenagem
aos paulistas, ja que hoje eh dia de Santo Andre)se tornam
coisas sem sentido, tipo 35608.
2) os que virados de cabeça para baixo se transformam em
numeros diferentes, tipo 88069
So um pequeno comentario. O primeiro problema (nao com esses numeros e
sim literal) foi discutido por Newton e eh conhecido como "o problema
dos bois de Newton".
Biscoito wrote:
Foi mal, mas não faço idéia de como fazer o primeiro
exercício. Fiquei muito curioso até, pq até se poderia
fazer
Fui (no ginásio).
Acho que nao tem nada a ver.
Eduardo Favarão Botelho wrote:
Olá a todos!
Escrevo esta msg por uma curiosidade. Supondo que todos da
lista tem familiaridade com a Matemática, pergunto: são todos bons de conta
de cabeça? Ser bom numa coisa leva à outra? Será mito
E
Vou chamar P^-1 de Q. Como QP=I, temos
det (kI-B) =det (QkP-QAP)= det[Q(kI-A)P]=
detQ.det(kI-A).detP=det(kI-A).detQ.detP=
det(kI-A).det(QP)=det(kI-A).detI=det(kI-A)
Eduardo Quintas da Silva wrote:
Dizemos que duas matrizes n x m, A e B sao semelhantes se existe uma
matriz n x n inversível
Marcos Eike wrote:
Se a resposta estiver correta, podemos solucionar seu problema deste modo:
* Três estudantes de Matematica, de passeio por uma cidade, notaram que o
condutor de um automovel infringira o regulamento de transito. Nenhum dos
estudantes lembrava do numero (de quatro
Ta faltando coisa. Nao seria, dada a soma das arestas, o volume eh
maximo quando ou
dada a area, o volume eh maximo quando...?
Davidson Estanislau wrote:
Como podemos demonstrar, sem usar o m?todo de Lagrange, que um
volume de um paralelep?pedo ? m?ximo, quando suas arestas tem
Na realidade essa soluçao eh natural. A desigualdade inicial eh obtida
comparando a area entre y= 1/raiz de x entre x=n e x=n+1 com areas de
retangulos inscrito e circunscrito.
n!= n (n-1) (n-2)... (n-k+1) [(n-k)(n-k-1)...1]=
n (n-1) (n-2)... (n-k+1)[(n-k)!]
Marcelo Souza wrote:
Oi pessoal!
Olha, eu estava vendo uma lista de problemas e vi a resolução de um deles.
Mas usava uma notação pra formula de combinação que eu nunca vi.
n!/(n-k)!k!, esta seria a que eu
O fato de a equaçao em x ter uma unica raiz nao equivale a equaçao em y
ter uma unica raiz.
Veja, se a equaçao em y tiver uma raiz positiva e uma negativa, a
equaçao em x tera uma unica raiz real.
Na verdade o problema eh determinar a para que a equaçao tenha uma unica
raiz positiva.
Rodrigo
Multiplique por sen(pi/65). Use varias vezes que sena.cosa=(sen2a)/2.
Lembre-se ao final que pi/65 e 64pi/65 sao suplementares e tem o mesmo
seno.
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
Olá, preciso de ajuda nesta questão, se possível ainda para hoje...
desde já agradeço vossa ajuda,
2000=2/(2+15*4^(-2x))equivale a
2+15*4^(-2x)=10
15*4^(-2x)=8
4^(-2x)=8/15
log[4^(-2x)]=log[8/15]
-2xlog4=log8-log15
log4=2log2=0,60
log8=3log2=0,90
log15=log3+log5=log3+log10-log2=1,18
-1,2x=-0,28
x=0,23
Davidson Estanislau wrote:
Segundo uma pesquisa, ap?s x meses da constata??o da
Qual eh a editora?
Victor Ferreira Soares wrote:
O livro é meio infantil mas é muito interessante.
Sugiro, para os mais curiosos e ávidos, a leitura dos
livros da série "Teoria do ..." de Isaac Asimov.
Principalmente o "Teoria dos Números". Lá tem a
história de boa parte das coisas e é um
As parcelas do segundo parenteses sao os inversos das parcelas do
primeiro.
Portanto o seu problema eh mostrar que (P+Q+R)(1/P+1/Q+1/R) eh maior ou
igual a 9 para P,Q,R positivos. Pela desigualdade das medias a
aritmetica eh maior ou igual a harmonica, isto eh,
(P+Q+R)/3 maior ou igual a
Vou fazer um comentário idiota, mas tenho visto tanta bobagem a esse
respeito em vestibulares (UNIRIO, UFF, etc...)...que penso valer a pena
realçar isso.
Tudo isso diz respeito a polinomios de coeficientes reais. O polinomio
x-i, por exemplo,
eh de grau impar e nao possui nenhuma raiz real.
Porque a resposta do livro estah errada.
Agora a pergunta interessante seria: qual o valor do limite se no
denominador estivesse 9 no lugar do 3.
wfs007 wrote:
Ola pessoal. Estou enviando este e-mail porque me deparei com a
seguinte questao:
Determine o limite da funcao abaixo:
Alem dessas (otimas) soluçoes, para mostrar a divisibilidade por 5
poder-se-ia usar (eis o canhao matando uma mosca) o Pequeno Teorema de
Fermat.
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Falows e Amigos da Lista,
Se o algarismo das unidades de "K^5" e de "K" sao
iguais, entao a diferenca "K^5 - K"
To maluco!
Consegui nao ler a segunda soluçao.
Desculpem.
Morgado
Augusto Morgado wrote:
Alem dessas (otimas) soluçoes, para mostrar a divisibilidade por 5
poder-se-ia usar (eis o canhao matando uma mosca) o Pequeno Teorema de
Fermat.
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Falows e Amigos da
Acho que todos estao respondendo o que nao foi perguntado. Perguntou-se
quanto valia o somatório de 1 a n e nao de 1 a infinito.
Se o n eh grande o somatorio eh bem aproximado por logaritmo natural de
n.
Nao ha modo "elementar" de calcular o somatorio. Entretanto ele pode ser
expresso em termos
Isso eh resultado de questoes de vestibular serem feitas por pedagogos
que adoram coisas como "mais certo", "mais honesto", "mais gravida",
etc.
Se as alternativas sao iguais, tipo 2 e 4/2, se uma estiver correta a
outra tambem estarah.
Onde ja se viu mais certo!
Morgado
Benjamin Hinrichs wrote:
Corrigindo:
Consultem funçao psi, funçao digama e constante de Euler (ou constante
de Euler-Mascheroni).
Augusto Morgado wrote:
Acho que todos estao respondendo o que nao foi perguntado. Perguntou-se
quanto valia o somatório de 1 a n e nao de 1 a infinito.
Se o n eh grande o somatorio eh
Porque a soma de todos os numeros do quadrado eh a soma dos números 1,
2, ..., n^2, que eh igual a n^2(n^2+1)/2. dividida em n colunas de igual
soma, a soma de cada coluna serah n(n^2+1)/2.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Mais uma coisinha:
Por que a soma de um quadrado mágico (de ordem n) é :
3) Todos sao divisiveis por 11. Isso se pode ver pelo classico criterio
de divisibilidade por 11 ou com argumentos do tipo 11 = 11 +11*10^2+
11*10^4.
2) 11...1= 1+1*10+1*10^2+...+1*10^(n-1)= (10^n - 1)/9. Se n eh
composto, n=ab com a e b inteiros e diferentes de 1.
10^(ab)-1 é divisivel
1)Todos eles dao resto 3 na divisao por 4.
Basta ver que isso eh verdade para o 11 e que todos os demais sao a soma
de 11 com um multiplo de 100 (o qual evidentemente eh multiplo de 4).
Os quadrados dos pares dao resto 0 na divisao por 4 e os dos impares dao
resto 1.
Rubens wrote:
Prezados
a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c
2a^2 +2 b^2 + 2c^2 -2 a.b -2 a.c -2 b.c = 0
(a~b)^2 + (b-c)^2+ (c-a)^2 = 0
a=b=c
"João Paulo Paterniani da Silva" wrote:
Olá.
Mostre que se a^2 + b^2 + c^2 = a.b + a.c + b.c , então a=b=c.
João Paulo Paterniani da Silva
Os primeiros livros de Cálculo que foram traduzidos para o português e
editados no Brasil
foram o Granville (na realidade eram 2 ou 3 autores, mas ficou conhecido
como Granville) e o Woods e Bailey. Não tenho o Woods e Bailey; já não
era editado quando entrei para a universidade (tenho 57 anos).
Certamente o livro a que me referi e que foi publicado em portugues era
outro.
Morgado
Leonardo Motta wrote:
Não era
um livro de Cálculo Avançado, era um livro de Cálculo.
Eu encontrei a ref. do livro:
Woods, Frederick S. "Advanced Calculus: A Course Arranged with Special
Reference
Corrigindo:
O livro chama-se Progressões e Matemática Financeira, editado pela SBM e
os autores são Wagner, Sheila Zani e eu (apesar disso, o livro é bom, eu
garanto).
Morgado
Carlos Frederico Borges Palmeira wrote:
On Mon, 14 May 2001, Rebeca Tenney wrote:
Eu tava fazendo uma prova da
Eu e Wagner fizemos uma mini-resenha (muito objetiva; não era crítica e
sim uma descrição resumida)de todos (exceto apenas um: o de pontos
fixos) os livrinhos da MIR. Livrinhos, isto é, livros da série Lições
Populares de Matemática, que são livros pequenos sobre tópicos.
Foi publicada na RPM,
Apesar da exposiçao do Frederico Pessoa ter sido magnifica, certamente
ele nao vai conseguir expor aqui na lista toda a teoria dos
determinantes.
Eu tambem passei pelas mesmas dificuldades quando aluno do segundo ano
do cientifico (nome que na minha epoca se dava ao ensino medio). Embora
o livro
Eu acho estranho que alguns achem estranho 0,999...=1 e não achem
estranho 0,333...=1/3.
Morgado
Gustavo Nunes Martins wrote:
8/9 = 0,888...
1/9 = 0,111...
0,888... + 0,111... = 0,999...
8/9 + 1/9 = 9/9 = 1
Entao:
0,999... = 1
Nao entendo que 0,999... seja IGUAL a 1. Suponho
A calculadora tem limitação nas casas decimais que pode exibir; então,
ela exibe os resultados arredondados. Uma calculadora que tivesse
limitaçao a duas casa decimais exibiria
1/3=0,33
2/3=0,67
1/4=0,25
1/100=0,01
1/1000=0,00
Agora, 8/9=0,88(portanto, estava certo) e se a calculadora tem
Sistemas equivalentes sao os que tem as mesmas solucoes.
Por exemplo x+y=0, x-y=0 e 3x+4y=0, x+2y=0 sao equivalentes, mas x+y=0,
x-y=0 e 2x+y=0, 4x+2y=0 nao sao.
Morgado
Eder wrote:
Saudações a todos da lista,
Eu gostaria de perguntar a vcs o seguinte: dois sistemas
homogêneos,mesmo com
Leia a1 como a indice 1.
Observe inicialmente que a diferença entre dois elementos
distintos(maior-menor) do conjunto é ainda um relemento do conjunto.
Fixe a1=1. Considere as 48 diferenças a2-a1,..., a48-a1.Algum dos três
conjuntos conterá pelo menos dezesseis dessas 48 diferenças. Sejam b1,
É, mas o idiota aqui teria poupado muito esforço e teria sido muito mais
claro se tivesse começado escrevendo a+b=c como a=c-b.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Pessoal,
A solucao abaixo - do Prof Morgado - e muito bonita ! A linha de raciocinio
e muito semelhante a que leva a solucao
Alguma coisa você encontra no volume 2 da Matemática do Ensino Médio.
Edmilson wrote:
Caros amigos,
Eu estou precisando de material para um trabalho sobre probabilidade
geométrica básica. Referências sobre os problemas : do Encontro, da
agulha de Buffon, de áreas, e outros
O Nicolau deve estar se referindo a ultima questao de multipla escolha.
Podia ser derivando, mas ha solucao mais simples transladando um dos
pontos rumo ao rio de uma distancia igual a largura do rio e tracando um
segmento de reta ate o outro ponto.
Morgado
Vinícius Damaso wrote:
Bem, sendo d
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