é bem simples, é só fazer indução
para n=1 vale, ok!
agora vamos supor que para s(n) vale e provaremos que para s(n+1) vale
, logo valerá para todos os inteiros positivos...
s(n):
1+3++(2n-1)=n^2
logo:
1+3++(2n-1)+(2n+1)=n^2 +2n+1 fatorando temos:
n^2+2n+1=(n+1)^2
Abraços,
Vou resolver a segunda questão, já que ela não é díficil( aprimeira ainda não pensei)
2)sejam a,b,c reais dados.Prove que :
a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²) = (a+b+c)/3
Resolução:
Troquemos
a-b
b-c
c-a
Temos uma nova expressão
b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²)
Vamos subtrair
Bom Dia!
A resposta éseisraiz de três, 6*(3)^1/2
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
Bom Dia!
sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
mas comoô que vc queré
e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n)
O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão
Qual é a
Demonstre que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/200 = 1/101 +1/102 +...+ 1/200
Seja S a soma temos que 1-1/2=1/2 logo
S=1/2 +1/3-1/4+1/5-1/6+.
=1/3+1/4+1/5-1/6+.=+1/4+1/5+1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+...
Fazemos isto assim por diante (isto é pegamos o próximo número que é o dobro do
esta fórmula está diretamente relacionada com heron, na verdade Heron é um caso particular de Bramaghupta e um quadrilátero cíclico é o mesmo que quadrilátero incrítvel, isto é, existe uma circunferência que passa por todos os seus vértices, um quadrilátero é inscrítivel se e somente se a soma
Desculpa, cometi um erro, elasó vale para quadriláteros cíclicos
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
Desculpa o meu erro, um erro básico, muitas desculpas , foi idiota
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
Oi, hoje o professor de matemática Carlos Yuzo Shine me mostrou uma desigualdade legal que já foi uma questão que alguém perguntou e eu não respondi uma delas, e eh essa que o Shine resolveu depois
lá vai:
Prove que para todos a,b,c reais positivos vale:
1/(a³+abc+b³) + 1/(b³+abc+c³) +
Temos que 2^4+5^4=0(mod 641) (basta testar 625+16=641)
=2^4=-5^4(mod641) e temos que 2^7*5=-1(mod641) (basta ver que
2^7*5=128*5=640=641-1)
temos que 2^32=2^28*2^4
temos que provar que
2^32=2^28*2^4=-1(mod 641)=5^4*2^28*2^4=-5^4(mod 641)=
(5^1*2^4)^4 * 2^4=-5^4(mod 641) = (-1)^4 * 2^4=-5^4(mod
Boa noite a todos.
Eu estou aqui enviando esta mensagem, pois necessito de material de
treinamento, do estilo de provas relativamente parecidas com a imo Pois eu
necessito treinar a fazer provas, minha organização é horrível e além de outros
vícios que fazem com que eu naum consiga fazer
Tenho uma solução alternativa para a questão 3).
Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que
[1^2*3^2**(2n-1)^2]*(2n+1)=2^2*4^2**(2n)^2
Temos que (2n-1)(2n+1)(2n)^2 = -10 Ok!!!
Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D.
Abraços,
Giuliano Pezzolo
Valeu Shine'(Era isso mesmo)!!
Desculpa pela confusão!!!
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
Eu acho que eu entendi (embora eu ache que ele deveria ter escrito um pouco
mais).
Eleve ao quadrado
[1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n] = 1/sqrt(2n+1)
obtendo
Olá!!!
acredito que é assim temos que (x+9)^{1/3}=a e (x-9)^{1/3}=b, logo a^3-b^3=18
(l); temos a fatoração conhecida
y^3-z^3=(y-z)*(y^2+yz+z^2), para todo y,z.
Temos pelo enunciado (x+9)^{1/3}-(x-9)^{1/3}=(a-b)=3 (ll)
Substituindo y por a e z por b temos:
e usando (l) e (ll) temos:
Acho que uma das condições está errada (0 ou 0???)
Seja f : R em R definida por:
f(x) = 3x + 3, x =0
x^2 + 4x + 3 , x 0
a) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(21).
b) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(99).
c) é sobrejetora mas não é injetora.
d) é injetora mas não
Acho q eh isso:
1/(A_(n-1))x(A_n) = [A_n - A_(n-1)]/q * 1/(A_(n-1))x(A_n)=
=1/q * [ 1/A_(n-1) - 1/A_n]
entaum a soma irá telescopar (cortar os termos do meio e irá sobrar:
=1/q * [1/A_1 - 1/A_n) = 1/q *[A_n - A_1]/(A_n*A_1)= (n-1)/(A1)x(An)
c.q.d
Olá integrantes da lista,
Eu me
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