[obm-l] RE: [obm-l] Problema do Márcio - jogo de tv

2002-10-14 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
1) Sabemos que 2^n = soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0) + 1 2) seja n o número da pergunta de maior número de pontos (começando pela pergunta zero!), e T o total de pontos obtidos com as respostas, de forma que: T = 2^n + resto, com resto positivo, na forma soma(2^(n-1) + 2^(n-2)... 2^0). Como

RE: [obm-l] Teorema de Donald

2002-10-18 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Pessoal E se pensarmos mais ou menos assim: (1) O número de diferentes combinações de casais num salão com K homens e K mulheres será K!. (2) Seja o casal (H1, Ma) (H2, Mb). Sabemos que se a dupla de casal é: a-) Estável: Logo, (H1, Mb) (H2, Ma) é uma dupla Instável b-) Instável: Logo,

RE: [obm-l] desafio !

2002-11-04 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11 patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos

2002-12-19 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Pessoal Sem querer ser chato, mas acho que jeito muito mais simples de demostrar isso. 1- Vamos imaginar um polígono de N vértices, ordenados no sentido horário. Considere o vértice N+1 = vértice 1 2- Agora, vamos chamar de Tn o trapézio formado pelos vértices (Xn, Yn)(Xn+1,Yn+1)(Xn+1,0)(Xn,0).

RE: [obm-l] analise combinatoria

2002-12-19 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Resposta: 2 cores Pegue um ponto de uma região qualquer e veja quantos círculos contém este ponto. Se for um número ímpar, pinte de verde. Se for par, de amarelo. Prova: Basta analisar duas regiões de fronteira. São delimitadas por uma circunferência, ou seja, uma região possui N e a outra N+1

RE: [obm-l] IME-95

2002-12-27 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas.Desta forma,determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas. Não é óbvio se esta é a única configuração que satisfaz o enunciado;

RE: [obm-l] Como guardar um octaedro dento de um cubo (era IME-95)

2002-12-30 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
dento de um cubo (era IME-95) On Fri, Dec 27, 2002 at 06:12:27PM -0300, João Gilberto Ponciano Pereira wrote: 6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas.Desta forma,determine a aresta do cubo

[obm-l] OffTopic RE: [obm-l] trigonometria (transformação de arcos)

2003-02-05 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Sugiro alterar o nome da lista de: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática para: LGE - Lista do Gabarito Errado. -Original Message- From: A. C. Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Wednesday, February 05, 2003 4:41 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] trigonometria

RE: [obm-l] restorno: estudo de sinais

2003-02-05 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
(2x^2 + x + 5)/ x=0 O numerador vai ser positivo para qualquer x. Logo, o denominador vai determinar a desigualdade... x positivo, a desigualdade é falsa. x=0, indeterminado x negativo, a desigualdade é verdadeira. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

RE: [obm-l] Tres belos problemas

2003-02-11 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
2) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo. Primeiramente podemos distribuir todas as pessoas

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Partição

2003-02-20 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
) ( 3,1002,1997) ... (333,1334,1335) e (334, 668,2000) (335, 667,1998) ... (667, 999,1336) SDS JG -Original Message- From: João Gilberto Ponciano Pereira [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Thursday, February 20, 2003 3:43 PM To: '[EMAIL PROTECTED]' Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Partição Ops

[obm-l] RE: [obm-l] Re: RE:_[obm-l]_Partição

2003-02-21 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
em cada subconjuntinho eram todas distintas: 1335 1334 1333 ... 1003 1002 1668 1667 ... 1337 1336 Além disso: 3003 - 1668 = 1335 == todos os complementos estavam em A3. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL

RE: [obm-l] Treta nos quadrados

2003-02-24 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Esta é legal... E acho que sai se fizermos uma análise geométrica do problema... Vamos chamar a_n = c * bn, de forma que Soma(B_n) = 1 e a_n+1 a_n. Agora vamos imaginar um quadrado de lado 1 onde temos que encaixar os retângulos (b1,b2), (b2,b3)... Acho que já vi uma solução semelhante, mas

RE: [obm-l] Problema interessante

2003-02-27 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem crescente a_1...a_n e os de B em ordem decrescente b_1...b_n. Prove que: |a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2 Acabei esquecendo de mandar a resposta, mas aqui vai ela, espero

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de vestibular

2003-02-27 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Este é um problema interessante! Mas acho que faltou dizer que as cidades em questão fazem parte do mesmo país, ou seja, a cidade A pertence a um país C se existe pelo menos uma estrada que vá de A para alguma cidade pertencente a C. Acho que a solução é mais ou menos assim: A pegadinha é provar

RE: [obm-l] Problemas

2003-03-10 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Pessoal Não sei se foi eu que entendi errado, mas acho que o problema das aranhas é mais simples: 1) Uma aranha tem uma meia e um sapato para cada uma de suas 8 pernas. De quantas maneiras diferente a aranha pode colocar as meias e os sapatos, supondo que , em cada perna, a meia tem de ser

RE: [obm-l] Problema da Tesoura(O Retorno???) e sqrt(pi)

2003-03-31 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
É um problema engraçado... Intuitivamente, parece que não dá. Vamos chamar de perímetro convexo a soma dos arcos convexos de cada pedaço recortado, e perímetro côncavo a soma dos arcos côncavos de cada pedaço recortado. A figura inicial tem um perímetro convexo igual a 2pi*r, e um perímetro

RE: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)

2003-05-30 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Tá, vai... Imprimi agora e resolvi a primeira que tá babinha Item a: possível. Resultados: a 0 x 1 b a 1 x 1 c a 0 x 2 d b 0 x 2 c b 2 x 2 d c 3 x 3 d Item b: impossível. Os gols sofridos de D (11 gols) está maior do que a soma de todos os gols marcados de A, B e C juntos(10 gols)!

RE: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)

2003-05-30 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Outra interessante da Cone Sul: Ex. 5: Seja n = 3k+1, onde k é um inteiro, k=1. Constrói-se um arranjo triangular de lado n formado por círculos de mesmo raio como o mostrado na figura para n=7. Determinar, para cada k, qual o maior número de círculos vermelhos tangentes entre si. Resposta:

RE: [obm-l] Problema do torneio das Cidades

2003-06-09 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Não sei se entendi direito o problema, mas acho que dá para resolver assim: Suponha que vc conhece a solução otimizada. Vamos dar uma olhada na borda inferior do reticulado: Imagine que nesta borda você tenha a configuração do tipo / \. Neste caso, podemos inverter a segunda diagonal de forma a

[obm-l] RE: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999 (reenviada)

2003-09-11 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Questão 1: Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos. 100x + 10y + z = x3 + y3 + z3 e 100x + 10y + (z+1) = x3 + y3 + (z+1)3 Subtraindo uma da outra e

RE: [obm-l] Torneio de tenis

2003-09-22 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Acho que 2^k não abrange todas as possibilidades de conjunto. Consegui uma configuração válida para n=12. Vamos imaginar uma matriz nxn, onde DIA(A,B) é o dia do jogo do jogador A versus o jogador B. Consideremos DIA(A,A) = 0, pois não faz sentido o jogador A jogar contra si mesmo. Por

RE: [obm-l] Re: N/A

2003-11-04 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Pessoal Sem querer ser chato, mas cheguei ao resultado de 55. O processo é um pouco feio, mas chega lá. De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes Seja A(n) o número de combinações dentro das regras que

RE: [obm-l] Prova do IME

2003-11-05 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Já que é assim, para a segunda: P(x) = x3 + ax + b e b0 e P(x) possui 3 raízes reais, prove que a0 Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais. P'(x) = 3x2 + a, com raízes x = (-a/3) ^.5, logo a =0. Entretanto,

RE: [obm-l] Problema do Camelo - solucao

2003-11-20 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Olá, pessoal Bem, Rogério, eu, como o prof. Nicolau, também tenho minhas dúvidas se ficou provado que esta é a solução ótima. Acho que o principal motivo para isto é o simples fato que no primeiro trecho, o dos 3 nanômetros, a última viagem é feita sem que o camelo esteja 100% carregado. Ou seja,

RE: [obm-l] Probabilidade 1/3

2003-11-20 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Não sei não, hein? Intuitivamente, acho que uma altura de ~ 1/3 do diâmetro não seria a configuração que daria chances iguais para todas as faces. Tinha pensado assim: Imaginem que o cilindro tocou o plano. Neste momento, o eixo está inclinado num ângulo Â, que pode variar de 0 a 360. Eu diria

RE: [obm-l] Divisao de um Quadrilatero

2004-03-04 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Olha, não sei se burocrática seria a palavra correta, mas eu pensei em fazer assim: Seja o quadrilátero ABCD, de forma que o Área(ACD) Área(ABC) Traçamos a reta r paralela a AC passando por B. Seja o ponto E a intersecção de r com o prolongamento do lado AD. É fácil ver que Área(ABC)=Área(AEC),

RE: [obm-l] Problema estranho..

2004-03-23 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Se vc considerar o 0 como natural, dá para fazer assim: 0 8 4 7 3 2 5 1 6 Mas o legal mesmo é fazer este exercício para uma matriz 20x20. Quem advinha? -Original Message- From: Cloves Jr [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 23, 2004 4:37 PM To: Grupo OBM Subject: [obm-l]

RE: [obm-l] Problema estranho..

2004-03-23 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Aliás, é um problema interessante. Eu sei que para qualque matriz N x N com n ímpar é possível montar a tal da matriz. A formulação tradicional é para os Naturais SEM o zero, e a soma das linhas ou colunas seria sempre igual a N * ( N^2 + 1) / 2. (No caso da 3x3, a soma seria 15) Agora, quando N

[obm-l] RE: [obm-l] Mais casas de pombos (uma idéia)

2004-05-11 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Tenho uma idéia... Vamos pensar pequeno primeiro, um conjunto de 3 números (A, B, c), tal que A+B A+C B+C. Um exemplo seria o conjunto (1, 2, 4), e o número de somas diferentes seria o binomial (3,2). Para 4, um exemplo seria (1,2,4,7), e o número de somas seria o binomial (4,2), e a soma máxima

[obm-l] Jogos de Azar

2004-05-17 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Pessoal Estou com uma dúvida que anda me perturbando sobre o jogo do bicho. Sei que é um jogo de azar, onde no final, quem sai ganhando é sempre a banca, mas me fizeram a seguinte proposição: Na aposta mais básica, a chance é de 1 em 25 bichos, ou seja, 4%. Neste caso, o ganho é de 15 vezes o

RE: [obm-l] Jogos de Azar

2004-05-17 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Tudo bem, tudo bem, a grana é alta, mas tem algumas coisas que temos que reavaliar Na centésima aposta, o valor do jogo seria de R$1,00 * 1.1 ^99 = R$ 12.527,83, e o prêmio seria de 15 vezes isso, ou seja, R$ 187.917,45, mas como já gastamos R$ 137.796,12 , o lucro seria não de míseros

[obm-l] RE: [obm-l] 1º ex. cone sul 2004

2004-05-28 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Só coloquei mais uma ressalva quando resolvi... A soma dos algarismos não pode ser divisível por 3. Você consegue eliminar mais duas possibilidades sem fazer contas absurdas. De qualquer forma, ainda acho o exercício muito braçal por esta solução. Alguém viu coisa melhor? -Original

[obm-l] RE: [obm-l] Cosseno não é Polinômio

2004-05-31 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Não sei se pode ser simples assim mas... supondo Que um polinômio tenha grau N, o número máximo de raízes será N. E como as funções do item 1 e item 2 tem infinitas raízes, não pode ser um polinômio. Já para o item 3, estou assumindo que um polinômio de grau N é sempre derivável, resultando um

RE: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

2004-06-01 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Olha, sem derivadas, eu pensei em usar séries de Fourrier... e provar que o grau do poliômio seria infinito. -Original Message- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 01, 2004 1:57 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao

RE: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

2004-06-01 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Só não entendi uma coisa Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x) também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso? E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio! -Original Message- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 01, 2004

RE: [obm-l] Problemas em Aberto

2004-06-02 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Acho que dá para pensar assim: AB = lado a BC = lado b CD = lado c DA = lado d A área do quadrilátero pode ser calculada como a área do triângulo ABC + área do triângulo ACD. Vamos supor que conhecemos a configuração final, de área máxima, apenas para os pontos ABC. Ou seja, dada qualquer

RE: [obm-l] obm 2004?

2004-09-13 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras palavras: 3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2 Expandindo a segunda parte e igualando aos

RE: [obm-l] obm 2004?

2004-09-13 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Largando de preguiça e fazendo as contas, a equação da reta é: -8/9 x - 4/27 SDS JG -Original Message- From: João Gilberto Ponciano Pereira Sent: Monday, September 13, 2004 10:58 AM To: '[EMAIL PROTECTED]' Subject: RE: [obm-l] obm 2004? Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B

[obm-l] RE: [obm-l] 0 é natural? (era: Questão_4)

2004-09-14 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Acho que o grande problema da matemática é que, às vezes, nos prendemos muito às teorias e definições, esquecendo às vezes das utilidades práticas ou dos motivos pelos quais estamos estudando determinado tópico. Eu, particularmente na minha modesta opinião, sempre encarei o conjunto N como função

[obm-l] RE: [obm-l] Regras aritméticas

2004-09-14 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
100 * 9 = 900 100 - 11 89x Acho que não deu certo... -Original Message- From: Marcos Paulo [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 14, 2004 1:21 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Regras aritméticas Olá amigos da lista, me deparei com umas regras aritméticas e

[obm-l] RE: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar

2004-09-15 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Acredito que o grande problema da questão é o enunciado em si. O fato é que se existe uma sequencia de 3 inteiros (N-2, N e N+2), cuja soma é um determinado M também inteiros, essa sequencia é única, independente de ser ímpar ou par. Quando falamos em 3 pares consecutivos, é como se estivéssemos

[obm-l] Cubo mágico

2004-09-15 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
1- Imaginem 125 cubos iguais, numerados sequencialmente de 1 a 125. Prove que é possível rearranjá-los, formando um cubo 5x5x5, de tal forma que qualquer fatia 5x5x1 do cubo apresente a soma dos números dos cubinhos constante. 2- Para quais valores de N é possível montar um cubo NxNxN com as

RE: [obm-l] inteiros

2004-09-21 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Hum... Vamos de um jeito mais bonito então Chamando Mod(k^5,10) = M (M é o resto da divisão de k^5 por M) Quando k = 0, M=0 Sabemos também que: (K+1)^5 = K^5 + 5*k^4 + 10*K^3 + 10*K^2 + 5*K + 1 (K+1)^5 = K^5 + 5*k*(k^3+1) + 10*K^2(K+1) + 1 Observem que o termo 5*k*(k^3+1) será sempre

RE: [obm-l] amigos do PONCE

2004-09-22 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
De um jeito chato: 720 = 2^4 * 3^2 * 5 os divisores de 720 serão todas as combinações de 2^n * 3^m * 5^o, com n,m,o =0 e menor ou igual a, respectivamente, 4,2 e 1. Bem, vamos chamar a soma das combinações de 5 de S1 = 5^1 + 5^0 = 6 seja S2 a soma das combinações de 3 e 5 - S2 =

RE: [obm-l] OBM - 03

2004-09-22 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da

RE: [obm-l] Mais um problema legal

2004-10-13 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Imaginei assim: Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X = Y= Z. Logo, X=667. 1- supondo X fixo ímpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - 1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000 valores possíveis para Y válidos, logo, 1000 possíveis variações.

RE: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

2004-10-28 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Bom, se eu não me engano, o problema original era traçar o quadrilátero de maior área dados o comprimento de 3 segmentos. De qualquer forma, na nova versão, acho que se pensarmos que dados os lados, o quadrilátero de maior área é o inscritivel (tem que provar isso!!!), talvez ajude na construção

[obm-l] RE: [obm-l] OUTRO ENUNCIADO DÚBIO!

2004-11-04 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Este me faz lembrar o problema do carnaval Que tem solução. Dois homens encontram duas mulheres no carnaval e todos decidem ir para a cama. Entretanto, só haviam 2 camisinhas disponíveis. Como deve ser feito para que cada homem tenha relações com as duas mulheres, sem correr o risco de

[obm-l] RE: [obm-l] movendo peças em linha

2004-11-10 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Claudio Vamos ver se entendi direito. Vamos supor N peças de cada cor. Peças da mesma cor não se ultrapassam, correto? logo, supondo peças B1, B2, B2, BN irão sempre ter a mesma ordem. Logo, partindo da configuração inicial até a final, serão necessários N+1 movimentos com cada peça para que ela

RE: [obm-l] Perguntas simples para respostas convincentes

2004-12-09 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Ai, gente... apesar de achar meio off-topic, o que acontece é o seguinte: Imaginem que circule em todo Brasil um total de R$3000, aproximadamente US$1000. O governo decide injetar mais R$500 só para as pessoas carentes, aumentando o poder aquisitivo delas, rodando mais dinheiro, fazendo os preços

RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!

2005-01-20 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Hum... eu diria que é apenas um par, dois sapatos. 3 pares podem fazer a configuração AB, BC, CA. -Original Message- From: Rogerio Ponce [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 20, 2005 2:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL! Olá Jorge, de

RE: [obm-l] Por 7

2005-04-14 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Opa... peraí... Pelo que entendi, a regra valeria apenas para um dígito. Veja o caso de 59768758231 (que é divisível por 7) 5976875 - 2*8231 = 5960413 596 - 2*413 = -230 (que não é divisível por 7!!!) Isso pq essa regra funciona pois 2*10 mod 7 = -1. Para funcionar para números grandes,

[obm-l] RE: [obm-l] Questão da OBM universitá ria

2005-06-29 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Bom... Pelo que entendi, o ponto A terá sempre coordenadas (a/2,0), justamente pela propriedade de ser o ponto médio do segmento BP. Logo, levando em consideração a derivada da reta, podemos dizer que (a/2)*f'(a) = f(a). Daí fica mais fácil... Acho que nem precisa entrar no mérito de equações

RE: [obm-l] numeros primos

2005-12-13 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
2^0 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Murilo RFL Sent: Tuesday, December 13, 2005 1:35 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numeros primos Sabemos q o menor numero q pode ser representado por 3^a é 3 e por 2^b é 2 Logo 3^a sempre

RE: [obm-l] Problema

2006-01-02 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Acho que o interessante do problema é chegar nesses números (92 e 47). Até o momento, a única coisa que consegui concluir é que a soma dos números não pode ser par, ou seja, um dos números é par e o outro é ímpar. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]

RE: [obm-l] probleminhas

2006-03-08 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então: 0 == 0 = 0x5 +

RE: [obm-l] probleminhas

2006-03-08 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
possível... Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Cheguei em 23... A lógica que usei é a seguinte Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. Temos então que achar a combinação de bombons tal

RE: [obm-l] probleminhas

2006-03-09 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
um numero muito grande... existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh número maximo = X . Y - ( X + Y ) alguem sabe provar isso??? deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei .. Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira

RE: [obm-l] Geometria espacial

2006-03-21 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Estava pensando numa forma mais simples... Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5 Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED]

RE: [obm-l] Probleminha legal

2006-04-06 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
51 rs -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Alexandre Bastos Sent: Thursday, April 06, 2006 12:11 PM To: OBM Subject: [obm-l] Probleminha legal O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo

[obm-l] RE: [obm-l] Questão de concurso

2006-04-10 Por tôpico João Gilberto Ponciano Pereira
Dica... Veja que não se fala de quíntuplos, sextuplos, etc. Chamando: 2X o número de filhos gêmeos duplos; 3Y o número de filhos gêmeos triplos; 4Z o número de filhos gêmeos quádruplos; R o resto (quítuplos, sextuplos, etc...) Então.. da primeira frase, temos: 3Y + 4Z + R = 39 da segunda: