a) a*(a^2 - 1) = a*(a-1)*(a+1)=(a+1)*a*(a-1)
Notamos que sao 3 numeros consecutivos, e seja a impar, a-1 e a+1 sao pares
q contem um multiplo de 2 e outro de 4, claramente. E em 3 numeros
consecutivos, a probabilidade de se encontrar um multiplo de 3 eh 100% logo
eh multiplo de 4*3*2=24
b) a^2 -
recebi 78 e-mails de spam no periodo compreendido
entre 16/10/03 00:09 e 13:50
Alguem ae corrija isso!!!
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da
sequencia?
1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
O menor inteiro positivo n para o qual o
número
N = 10.12.16.18+n
é um quadrado perfeito é:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
N =
10.12.16.18+n
N=(14-4)(14-2)(14+2)(14+4)+nN=(14^2-16)(14^2-4)+nN=(14^4-20*14^2+64)+n
Como
Seja A=vermelha e E=verdeSupunhetemos q A seja
sorteada primeiro.A+E = AA+E1*AAAE(2/3) =
0.6671*AAEE(1/3) = 0.3332*E(2/3)(3/4) = 0.500 4A =
0.5002*AAAEE(2/3)(1/4) = 0.167 3A = 0.3332*AAAEE(1/3)(1/2) =
0.167 2A = 0.1672*AAEEE(1/3)(1/2) =
0.1673*AE(2/3)(3/4)(4/5) = 0.400 5A =
vamos lah:
...1.25
(n-1 vezes) (n vezes)
numero = ...1.11 + .11 + 3 =
(100*10^2n -1)/9 + (100*10^n -1)/9 + 27/9
numero = (100*10^2n + 100*10^n + 25)/9 = [(10*10^n + 5)/3]^2
provamos q o numero eh sempre um quadrado perfeito e sua raiz eh um
ABC e ABD são equiláteros atribuir L ao tamanho do lado logo teremos o
triangulo CAD que possui lados: L, L, e X
X^2 = h^2 + h^2, sendo h altura do triangulo equilatero: L*sqrt(3)/2 portanto
X^2 = (3/2)*L^2
usando a lei dos cossenos no triangulo CAD temos que: X^2 = L^2 + L^2 -
2*L^2*[cos CÂD]
Acredito que como o atleta corre a velocidades constantes ao percorrer a
pista oq conta eh o tempo em que farao os 4 metros restantes. O Atleta mais
lento os 4 metros da pista e o atleta rapido os 4 metros a mais. como o
atleta a corre mais, sempre ganhara.
Agora generalizando, para x metros. O
Eu achei a seguinte maneira de resolver:
b = 60 - a
(sen a + sen b) / (cos a + cos b) = [sen a + sen
(60-a)] / [cos a + cos (60-a) ]
Aplicando as formulas do seno da soma e do co-seno da
soma (que estao a nivel de ensino medio) dá 1/raiz(3).
[]'s,
Murilo
--- Gabriel_Pérgola [EMAIL
--- Murilo Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu achei a seguinte maneira de resolver:
b = 60 - a
(sen a + sen b) / (cos a + cos b) = [sen a + sen
(60-a)] / [cos a + cos (60-a) ]
Aplicando as formulas do seno da soma e do co-seno
da
soma (que estao a nivel de ensino medio) dá
1
exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
[]'s,
Murilo Vasconcelos,
Maceió, AL
1)
a=b=c=d=x (x um valor minimo)
e=y (y um valor maximo)
a+b+c+d+e = 8 = 4x+y
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2
y=8-4x
16 = 4x^2+(8-4x)^2
16 = 4x^2+16(4-4x+x^2)
4=x^2+16-16x+4x^2
5x^2-16x+12=0
x=2 ou x=1,2
y=8-4x
y=0 ou y=3,2
e=3,2
Alternativa e
2)
x/2002 = sen(x)
x/2002 eh uma reta
)=P(F(X)a)=P(XF^-1(a))=F[F^-1(a)]=a.Logo Fy(y)=y e, assim,
fy(y)=1. Resposta: Verdadeiro. Isto está correto?
Obrigado por qualquer ajuda.
Murilo
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Olá
Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me
ajudar... Vamos lá:
1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para
P(-10X14).
Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente 0.9. Tentei usar Chebyshev,
mas como Var(X)=E^2(X) -
Olá
Primeiro, vou corrigir a besteira que escrevi: Var(X)=E(X^2)- E^2(X) =0
(tinha escrito ao contrário)
Agora, uma passagem do livro de probabilidade do Barry James(pg.125):..se
Var(X)=0 então X é constante , com probabilidade 1 (é constante quase
certamente)...
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96(sen10)^5 + 16(sen10)^4 -52sen10
+10, sabendo q sen3x = 3senx-4sen^3 x
sen30 = 3sen10-4sen^3 10
-24sen30 = -72sen10 + 96sen^3 10 = -24(1/2)*sen^2 10=
-72sen^3 10 + 96sen^5 10 (1)
-4sen30 = -12sen10 + 16sen^3 10 = -4(1/2)*sen 10 = -12sen^2
10 +16sen^4 10 (2)
Somando (1) + (2) = 96(sen10)^5
Em probabilidade nao da pra fugir dos problemas.
Logo tratemos os SS como conjuntos de S. Logo a palavra
MISSISSIPI
pode ser agrupada emMI(SS)I(SS)IPI ou
MI(SSS)I(S)IPI ou MI()IIPI. É facil percber q ao fazer a permutação
de
MI(SS)I(SS)IPI jah englobamos o quarto caso
MI()IIPI.
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1
n=2007 termos (0..2006)
Desenvolvendo o polinomio
x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 =
x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 =
0.
x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 =
0.
seja x0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+
Eaqueci de provar q A é menor d q 1
tmb
Depois tento resolver.
[]'s
MuriloRFL
- Original Message -
From:
Murilo
RFL
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 10, 2005 1:00
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão
de fatorial
x(x+1)(x+2)(x+3
Sea + b + c =
0ea^2 + b^2+ c^n = 1,
então
a^4 + b^4 + c^4
= ?
(a + b + c)^2 = 0 = a^2 + b^2+ c^2 + 2 (ab + bc + ac)
0 = a^2 + b^2+ c^2 + 2 (ab + bc + ac)
a^2 + b^2+ c^n = 1
0 = 1+ 2 (ab + bc + ac)
(ab + bc + ac)= -1/2
(ab + bc + ac)^2= 1/4
( (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2 ( abcb + aabc +
vc pode integrar z em relação ao plano
xy
int ( int ( 2z dx dy, x ) , y)
z^2 + y^2 + x^2 = R^2
z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 )
int ( int ( 2z dx dy, x ) , y)
no plano xy vc converte a integral dupla
paracoordenadas polares em função de r e teta (t).
x =r cos t
y =r sen t
z = sqrt ( R^2 -
Sabemos q o menor numero q pode ser representado por 3^a é 3 e por 2^b é 2
Logo 3^a sempre será impar e 2^b sempre par
como um impar - um par eh sempre impar, 2 nao pode ser representado. Sendo o
menor primo.
Bom.. talvez fossem os numeros inteiros nao negativos... mas esta ai uma
solução
31 acho q nao hein...
veja:
3^0 - 2^5 = -31 q em modulo eh 31. Abraços
- Original Message -
From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 14, 2005 1:39 PM
Subject: RE: [obm-l] numeros primos
pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao
Como DC corta o segmento GE em 90º
concluimos q DCG == DCE == y
2y + x = 80
EDG == EBC == 60
y + 60 + 100 = 180 no triangulo DEC
y = 20
x= 40
- Original Message -
From: mentebrilhante brilhante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 16, 2006 12:58 AM
Subject:
Desculpe pela questao errada provavelmente estava de ressaca rsrs.
bom, como DGCE eh um losangulo por suas diagonais cruzarem em 90 graus,
conluimos q DCG == DCE == y
no triangulo ABC isocele eh facil ver q os angulos medem 20 80 80
logo DBE = 20 graus
como DE // BC, DEB == 60 graus
no
S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1)
Este eh um problema clássico.
é soh fazer:
1/1x2 = 1/1 - 1/2
1/2x3 = 1/2 - 1/3
1/3x4 = 1/3 -1/4
1/4x5 = 1/4 -1/5
. . .
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
somando tudo temos : 1 - 1/(n+1) = n/(n+1)
Espero ter ajudado. Os outros problemas ficam
An = A(n+1) + r
1/A1xA2 = 1/rA1 - 1/rA2 = (A2 - A1)/rA1A2 = r/rA1A2 = 1/A1A2
1/A2xA3 = 1/rA2 - 1/rA3
1/A3xA4 = 1/rA3 - 1/rA4
1/A4xA5 = 1/rA4 - 1/rA5
1/n(n+1) = 1/rAn - 1/rA(n+1)
Soma seria= 1/rA1 - 1/rA(n+1) = (A(n+1) - A(1))/rA1A(n+1)
A(n+1) = A1 + nr
n/A1A(n+1)
desta forma difere apenas o
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
Congruência módulo ou congruência de figuras geométricas?
On 16/03/2008, Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal, estou preparando algumas crianças para OBM na escola em que
trabalho, e queria saber de vocês se alguém tem um bom material (didático)
sobre congruências.
Se alguém
Murilo
- Original Message -
From: JOSE AIRTON CARNEIRO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, August 29, 2008 7:55 PM
Subject: [obm-l] Olimpíada de Matemática E. P.
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados
foi maior que o número de
Prezados amigos,poderiam me ajudar com esses problemas?
a) Se uma sequência é monótona tem uma subsequência convergente, prove que a
sequência é, ela própria convergente.
b) A fim de que o número real a seja valor de aderência de (xn) é necessário
e suficiente, que, para todo eps0 e todo k
uma
bola desse conjunto e reponha a bola tirada inicialmente. Novamente pela
hipótese de indução temos que todas as n + 1 bolas são azuis.
[]'s
Murilo
g que não pertence a lista de sequências
fn.
Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as funções em X (N,N)
abraços e muito obrigado,
Murilo
Oi Paulo,
muito obrigado pela solução,
porém uma dúvida que eu fiquei é, não é preciso construir explicitamente a a
sequência que não vai constar na lista?,
grande abraço e obrigado novamente,
Murilo
2009/1/13 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com
Ola Murilo,
Por que a sequencia g:N-N
, prove que lim(a^n + b^n)^(1/n) = max { a, b}
abs,
Murilo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
, então lim(yn) = a/b;
3) Se limxn=a # 0 e lim(xn.yn)=b então lim (yn) = b/a
abraços e muito obrigado,
Murilo,
Pessoal,
numa prova de análise, para eu no meio da questão por exemplo, considerar
lim (logn) - +00
posso justificar isso de que forma?
bastaria eu dizer que a função log é crescente?
abs,
Murilo
, toda função f : X - R localmente limitada e limitada.
Prove que a soma da serie cujos termos são os comprimentos dos intervalos
omitidos para
formar o conjunto de Cantor é igual a 1.
abraços,
Murilo
(A) e h-1(A)
são abertos,
desde já agredeço,
abraços,
Murilo
Pessoal,
alguem poderia me ajudar nessa?
prove que MAX = CUT. Mais precisamente, prove que num corpo ordenado toda
funcao continua num intervalo compacto tem um ponto de maximo, entao o corpo
e completo no sentido de dedekind, isto e, todo corte e realizado,
estou apanhando,
abs,
Murilo
mas por que isso
Date: Tue, 26 May 2009 09:44:31 -0700
From: nilton1...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Res: surpresa no R4
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Alguém fez?
De: benedito bened...@ufrnet.br
Para: nilton1...@yahoo.com.br
Enviadas: Segunda-feira, 20 de Abril de 2009 15:38:15
Assunto:
***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B,
movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em
valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2
bondes.Umobservador passa por umadas estações e assiste ao
cruzamento;segue com
Essa questao eh fuderosa.
Da ate preguiça de descrever.
1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se
no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da
granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam
Vo, não devem cair na
sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) = x.
sqrt(5 - ...) = x.
sqrt(5 - x) = x.
5 - x = x^2
x^2 + x - 5 = 0
(Resolveu. Equacao do segundo grau.)
A tecnica consiste em
Alguns algoritmos podem ser achados em:
http://5dspace-time.org/Calendar/Algorithm.html
http://klausler.com/new-dayofweek.html
Agora como diria um amigo quando o professor indagava se poderia colocar a
formula no quadro ou era necessario provar: PROVA!
- Original Message -
From: Ralph
to com pressa. Confiram ai.
Abraços,
Murilo.
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, February 23, 2005 10:55
PM
Subject: [obm-l] Re- listinha boa
1)As provas de um detonador de
granadas efetuam-se no cemtro
7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente
uma raiz
x^1/2 + m = x
x^1/2 = x - m
Elevando ao quadrado:
x = x^2 - 2mx +m^2
x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
Calculado o delta:
4m^2 + 4m +1- 4m^2 = Delta
4m + 1 = Delta
so tera valou unico se Delta = 0 ou
seja:
m = -1/4.
( -) ChuvaManha + ChuvaTarde =
7
(+) ChuvaManha + NaoChuvaManha = n
(+)
ChuvaTarde + NaoChuvaTarde = n
( -)NaoChuvaManha = 5
( -) NaoChuvaTarde = 6
Somando tudo de acordo com os parenteses temos:
0 = 2n - 7 - 6 - 5 = 2n - 18
n = 9
- Original Message -
From:
Anna
Luisa
sim sim. Atribuo a velocidade do foguete igaul a zero e a velocidade de
ejecao do gas de 1km/s
eu pensei em adotar o tempo igual a 1 segundo para facilitar as contas.
De onde eh o exercicio? abraços. Ate mais!!!
Atenciosamente,
Do amigo
Murilo
- Original Message -
From: Brunno [EMAIL
eu sei demonstrar assim:
(1+0)^3 = 1 + 3(0) + 3(0)^2 + (0)^3 =
1
(1+1)^3 = 1 + 3(1) + 3(1)^2 + (1)^3 =
2^3
(1+2)^3 = 1 + 3(2) + 3(2)^2 + (2)^3 =
3^3
(1+3)^3 = 1 + 3(3) + 3(3)^2 + (3)^3 =
4^3
...
(1+n-1)^3 = 1+ 3(n-1) + 3(n-1)^2 + (n-1)^3 =
n^3
(1+n)^3 = 1+ 3(n) + 3(n)^2 + (n)^3 =
Wo = Força Peso = Gravidade - Força centrifuga(Ou
centripeta, nao sei se vem o caso).
Wo = mg - m.(v^2)/r
Wo = mg - m.(w^2).r
w= v1/r
w1= (v1+- v)/r = w +- v/r (O sinal depende do
sentido.)
W1= Gravidade - Força centrifuga
W1 = mg - m.(v1^2)/r
W1 = mg - m.(w1^2).r
W1 = mg - m.((w +-
f(3x+1)=x^2+3x+25
g(x+1)=2x+1
x=-2 temos: g((-2)+1)=2(-2)+1
g(-1)=-3
3x+1=-3
x=-4/3
f(3x+1)=x^2+3x+25
f(3(-4/3)+1)=(-4/3)^2+3(-4/3)+25
f(-3)=268/9
f(g(-1))=268/9
From:
Viviane Silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 03, 2005 6:25 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l]
(+)A+B=900
(+)A+C=920
(-)B+C=950
2A = 870 = A=435
B=465
C=485
D=495
E=505
Eh assim?
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 01, 2005 7:53
PM
Subject: [obm-l] Peso dos
sempre o quadrado perfeito de dois primos ira dar errado... reveja a sua
formula. nao precisa trestar sqrt(x) e sim de 2 ate parte inteira de sqrt(x)
e no caso de ser inteiro sqrt(x)-1...
- Original Message -
From: Demétrius [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
: Murilo Rebouças Fernandes de Lima [EMAIL PROTECTED]
(+)A+B=900
(+)A+C=920
(-)B+C=950
2A = 870 = A=435
B=465
C=485
D=495
E=505
Eh assim?
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
Em uma loja de animais há cinco cachorrinhos. O dono
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