Por definição n! = n*(n-1)! para n natural maior que 1.
Se fizermos n=2 deduzimos que 1!=1
Se fizermos n=1 deduzimos que 0!=1
Então, 0! e 1! são iguais a um por extensão/conseqüência da definição de
fatorial e não por convenção.
Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria
faça 2+sqrt(3)=a,
logo2-sqrt(3)=1/a
faça a^(x/2)=y (I)
você ficará com y + 1/y = 4 -
y1=a, y2=1/a
substituindo em (I)
temos
a^(x/2) = a - x=2
a^(x/2) = 1/a -
x=-2
Ojesed
- Original Message -
From:
andre.pereira
To: obm-l
Cc: obm-l
Sent: Monday, April 03, 2006
Não é convenção pelo simples fato de que não se pode atribuir outro valor a
estes fatoriais, sem causar inconsistências.
Uma convenção pode ser mudada sem causar conflitos e este certamente não é o
caso.
Como estes fatoriais não podem assumir nenhum outro valor, então existe uma
16^13,25 = 2^53 =
8*(2^50)
25^25 = 5^50
8*(2^50)*(5^50) = 8*10^50 - 51
algarismos.
- Original Message -
From:
Rhilbert Rivera
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 04, 2006 7:01
PM
Subject: [obm-l] Número de Algarismos do
Produto
Amigos, alguém
Muito
bomEduardo.
Me tire uma dúvida, se esta raiz foi achada por inspeção, não seria
necessário provar que ela é única para completar a solução ?
- Original Message -
From:
Eduardo Wilner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 09, 2006 11:22
AM
Subject:
Para calcular a linha use i=(sqrt(8*pos + 9)-3)/2 e arredonde para cima.
Para calcular a coluna use a formula que calcula pos.
Ojesed.
- Original Message -
From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 11, 2006 11:11 AM
Subject: [obm-l]
-0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2 2^n
-0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2) 2^n
Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer.
Ojesed.
- Original Message -
From: Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]
To:
,
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, April 20, 2006 12:57 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial
-0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2 2^n
Como a mistura final deve estar a
5%, considerando "A"a quantidade de água acrescida e "V" a quantidade de
vinhoacrescida temos:
(300+A+V)/V = 1/5% = 20
300/V + (A+V)/V =
20
Pelo enunciado (A+V)/V = 1/12,5% =
8(I)
300/V + 8 = 20
V = 25
De (I) tiramos A = 175
V + A = 200, resposta
a) Fazendo x=1/y quando x-0+
y-+inf.
x^x = (1/y)^(1/y) =
exp(-ln(y)/y)
Observe que y cresce mais rápido
que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a 1
Ojesed.
- Original Message -
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April
Com esta forma coloquial de lidar com matemática só dá pra resolver
problemas de ovo galinha e filhos.
Certamente este não é o objetivo dela e ainda bem que a muito tempo os
homens entenderam que a linguagem simbólica é mais eficiente.
Sua abordagem vale como diversão e acho que com este
Sendo 60 min o intervalo de chegada e 10 min o tempo de espera para ambos
temos:
A probabilidade deles não se encontrarem é (60-10)^2/60^2 = 69,44%
A probabilidade de se encontrárem é 1 - 69,44% = 30,56%
Para detalhes, veja a página 35 do livro do Papoulis que explora bem este
tema.
boa sorte...
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58
PM
Subject: [obm-l] Rotação em torno de um
eixo arbitrário.
Achei... mas é confuso ...:
Se y=a*f(x)^n sabe-se que y' =
n*a*f(x)^(n-1)*f '(x).
No seu caso a=1/4, n=4
f(x)=sen(x)
É só substituir que sai
direto.
- Original Message -
From:
Camilo
Damiao
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 01, 2006 10:36
PM
Subject: Re: [obm-l] Integral de
Preciosidade vamos acalmar com calma, muito bom, vou usar muito.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, June 09, 2006 3:33 PM
Subject: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)
Oi pessoal, vamos acalmar com calma:
n/2^(n-1)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 13, 2006 12:19
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
basica
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao
disto...
Em 06/06/06,
Me tirem uma dúvida por
favor.
Porque a pergunta original é sobre
uma integral indefinida e as respostas estão se referindo a somatório
?
Pelo Matlab a resposta
seria:
x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4))
Perece que no matlab, gamma com
dois argumentos é a função gamado segundo argumento, com os limites de
integração de zero até o primeiro argumento, dividido por gama do segundo
argumento.
Não sei se é isto...
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To:
o número é o que satisfaz a equação cosx=x
só conheço método numérico para encontrá-lo.
Ojesed.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 27, 2006 8:26 AM
Subject: [obm-l] Calculo Numerico.
Favor quem pode me ajudar com esta questão.
Achei excelente nosso
resultado.
É mais fácil melhorar o bronze que
o ouro, então estamos com vantagem sobre eles.
Com esta equipe, vamos conseguir o ouro mesmo com provas
"imperfeitas".
Acho que não devemos desmerecer nossos concorrentes pois são todos
estudantes como os nossos.
Ojesed
Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu entendi bem a
figura, dá pra desenhar-la sem tirar o lápis do papel.
Basta desenhar uma lateral da casa (um traço) e logo após desenhar a parte
superior do telhado (dois traços), a partir daí qualquer caminho serve.
Esta solução não é
Entendi agora, não tem solução mesmo, pois não pode cruzar linha.
Original Message -
From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 15, 2006 11:00 PM
Subject: Re: [obm-l] Invariantes
Sei que este não é o tema central da discussão, mas se eu
Tem um erro na sua substituição da
raiz, coloque 81 no lugar do segundo 27.
- Original Message -
From:
cleber
vieira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, August 20, 2006 7:49
PM
Subject: [obm-l] dúvida
Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre
x=+-sqrt(50^2 - 40^2)
x=+-30
largura da faixa=60km
duração=1min 48s
- Original Message -
From:
carlos felipe ladeira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, August 20, 2006 9:53
PM
Subject: [obm-l] exercicio do ITA
Alguem ai sabe resolver este aqui?( ITA - 73 )
Considerando os limites da sombra
do sol como um circulo com centro na origem do plano cartesiano, temos
que:
X^2 + Y^2 = R^2 que é a equação de
um circulo de raio R.
Daí temos que X = +-sqrt(R^2
-Y^2)
Pelos dados do problema R=50 e Y =
50-10=40, nos dando x=+-30
Então a faixa de sombra
R- +oo
- Original Message -
From: George Brindeiro [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, August 23, 2006 1:15 PM
Subject: [obm-l] Limite interessantíssimo
Caros colegas de lista,
Não participo muito mandando problemas, apenas observo suas soluções na
maior
fácil se deixar enganar pelas aparências meu caro..Não se engane!
Pense analiticamente.Abraços,George BFrom:
"Ojesed Mirror" Reply-To:
obm-l@mat.puc-rio.brTo: Subject:
[obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimoDate: Thu, 24 Aug 2006
01:55:57 -
constatar se houve algum erro,
ou se o erro foi meu.
O problema não deixa de ser trivial, não há nada nele que não um pouco de
trabalho manual.
Mas que o resultado é interessante.. isso é.
Abraços,
George B
From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc
Usando o mesmo método para a raiz cúbica temos:
x_(n+1) = (x_n + a/x_n^2)/3
Genericamente temos:
x_(n+1) = (x_n + a/x_n^(i-1))/i, onde i é o índice da raiz e não precisa ser
inteiro.
O melhor valor para iniciar a interação não sei.
- Original Message -
From: claudio.buffara [EMAIL
Use transformada Z para resolver a equação diferença, depois faça n ir ao
infinito.
- Original Message -
From: Josh Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 31, 2006 7:04 PM
Subject: [obm-l] Série
Olá, hoje encontrei o seguinte exercício numa
qualquer ajuda é válida.
se ele acredita que deus o abençoou diferentemente dos outros candidatos,
certamente isto lhe dará uma maior serenidade na hora da prova, sendo
verdade ou não.
claro que não elimina a necessidade de estudar muito.
- Original Message -
From: [ Fabricio ]
02) Sim.
A área lateral de um cone circular
reto é dado por: SL=pi*r*g onde r=raio da base e g=medida da
geratriz.
Para um cone equilátero temos
r=g/2, o que resulta em SL=(pi*g^2)/2 que é a metade da área de uma
circunferência de raio=g.
03) 8 raizes.
- Original Message -
O valor de n que dá como média 16 sem suprimir nenhum termo é 31.
Como a seqüência dada tem como média 16,1 significa que foi suprimido um
termo na seqüência acima com valor inferior a 16.
Considerando k o termo suprimido tem-se:
( ( 1 + n ) n / 2 - k ) / ( n - 1 ) = 16,1
fazendo n=31 tem-se
não seria parcial ?
- Original Message -
From:
Rafael Bonifácio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, October 22, 2006 3:24
AM
Subject: RE: [obm-l] Motivos para votar
em LULA!!!
Eu acho que isto é totalmente
OFF-TOPIC, e completamente imparcial.Meus
Se fosse isolar Y para obter X, poderia ser ?
xlogx = klogy - log(x^x) = log(y^k) - y^k = x^x - y = (x^x)^(1/k) = x^(x/k)
com k=6.667
ojesed.
- Original Message -
From: Cristian XV
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, December 15, 2006 10:01 AM
Subject: [obm-l] log
achei 10cm.
- Original Message -
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 18, 2007 10:29 AM
Subject: [obm-l] QUESTAO
Olá, pessoal. Fiquei na dúvida no resultado desta questão. Alguém poderia me
dizer o resultado, por favor?
Um copo cilindro tem 6 cm de altura e
Quando o triangulo estiver desdobrado teremos três bases de triângulos
semelhantes:
1 - A base maior (do triângulo original, com área S1) que chamaremos de B1 e
mede 12cm.
2 - A base do meio (onde foi dobrado) que chamaremos de B2 e é a medida que
queremos achar.
3 - A base menor (do triângulo
Um jeito é usando método numérico, a raiz é próxima de -0.74695962123
usando o Matlab.
Interessante seria se alguém pudesse determinar analiticamente ou se provasse
que assim não dá.
Ojesed.
- Original Message -
From: Julio Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday,
Faça o gradiente da função=0 que achará quatro pontos críticos.
Se não errei nas contas dá (0,1), (0,-1), (2i*raiz(3)/3, i*raiz(3)/6),
(-2i*raiz(3)/3, -i*raiz(3)/6).
Ojesed
- Original Message -
From: dalyan castilho
To: tira duvidas ; olimpiada bm
Sent: Tuesday, June 19, 2007
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
- Original Message -
From: arkon
To: obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA
Alguém pode resolver esta, por favor:
Uma betoneira está sendo preparada para produzir
] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica,
pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
a desigualdade é válida para todo a e b real não nulo desde que tenham o nesmo
sinal, podendo portanto serem ambos negativos tambem.
os menimos não viram isto ?
Ojesed.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 21, 2007 11:18
2^8=128
- Original Message -
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, August 29, 2007 10:26 PM
Subject: Re: [obm-l] CONCESSIONÁRIA
Olá,
4 cores externas, 4 cores internas, 2 opcoes de marchas, 2 opcoes pro
ar, 2 opcoes pra
é um circulo de raio 2r.
- Original Message -
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, September 06, 2007 1:27 PM
Subject: [obm-l] UFPB-77
Pessoal alguém, por favor, pode responder esta
(UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando
por
2^6=128 ???
- Original Message -
From: Samir Rodrigues
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, September 19, 2007 1:01 PM
Subject: Re: [obm-l] TRAJETÓRIA
Como os passos devem ser dados no sentido positivo, ele sempre tem 2
possibilidades pra cada passo, entao N = 2 ^ 6
A derivada direcional num ponto, é o produto interno do gradiente no ponto com
o vetor unitário da direção dada.
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de
Kleber, faça por comparação:
fazendo Z= a+bi, temos que Z*=a-bi, então
a + bi + 2*(a - bi) = 1 - i
que nos dá: a = 1/3 e b = 1
Z = 1/3 + i
Sds, Ojesed
- Original Message -
From: Kleber Bastos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 10, 2007 10:40 AM
Subject:
Arkon,
O ponteiro dos minutos anda a 2pi por hora, o ponteiro das horas anda a 2pi
por 12 horas
Um ponteiro em relação ao outro anda a (2pi 2pi/12) por hora ou seja a
11pi/6 por hora ou 22pi em 12 horas.
O que dá 11 voltas completas em 12 horas, totalizando 22 ângulos retos.
O que resulta
Ruy, está errado, o correto seria (1/2)^46, pois são 23 cromossomos do óvulo e
23 do espermatozoide.
O 1/2 vem do fato da mitose resultar sempre duas células a partir de uma.
Ojesed.
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday,
Numa calculadora operando em radianos, submete-se qualquer número a operações
sucessivas de cosseno e observa-se que o número converge para um mesmo valor,
independente do valor inicial adotado.
O valor pode ser obtido numericamente de cos(x)=x.
Mostrar que esta operação transforma qualquer
Olá lista, peço ajuda, não achei uma saída analítica.
A(n) = A(n-1) + ( D(n) - A(n-1) )/n
onde:
D(n) = sinal( I(n) )*R
e
I(n) = I(n-1) + V - D(n-1)
Mostrar que A(n) converge para V quando |V| R
Considerar:
A(0) = D(0) = I(0) = 0.
n inteiro, R constante real positiva, V constante real.
* I(n) / |I(n)|,
e I(n) = I(n-1) + V - D(n-1),
com: D(0) = I(0) = 0
R e V reais com R 0
Ojesed.
- Original Message -
From: Ojesed Mirror
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 14, 2008 2:43 PM
Subject: [obm-l] SigmaDelta
Olá lista, peço ajuda, não achei uma
O assunto é interessante, mas não é para ser discutido nesta lista, que é de
matemática olímpica.
O moderador vai puxar as orelhas de vocês.
Troquem logo seus emails pessoais e caiam fora numa boa.
Ojesed.
- Original Message -
From: Eike Santos [EMAIL PROTECTED]
To:
Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0.
Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais.
Ojesed
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável
Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de
grau 3, sendo elas reais ou complexas.
- Original Message -
From: J. R. Smolka
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM
Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa
Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino
fundamental - 2008
Questão 06
No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem
formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos
e a mesma quantidade de meninas, a
Caro Vidal, atente com mais cuidado para o enunciado.
O que se procura é minimizar o número de grupos e não maximizar.
Grato, Ojesed.
- Original Message -
From: *Vidal
To: OBM
Sent: Monday, October 20, 2008 2:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Concurso CMS-2008
Caro Ojesed ou
*MENOR* numero de alunos por
turma, entao eu fico com a resposta do Vidal: mdc(264,168)=24 grupos, cada um
com 11+7=18 alunos, letra B.
Abraco,
Ralph
On Sun, Oct 19, 2008 at 9:21 PM, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao
Ponce.
2008/10/19 Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED]: Prova do Colégio Militar de
Salvador para admissão ao 6o ano do ensino fundamental - 2008 Questão 06
No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem
formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de
As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus
perceiros, mas não sabem sobre si mesmas.
Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de
cortar o mal pela raíz.
Elas não falam sobre este assunto entre si.
Um dia chega a Rainha nesta ilha e
Porque a probalibidade não é 1/2 independente de trocar ou não a porta ?
Qualquer que seja a primeira escolha, sempre ficarão duas portas, uma com o
carro e outra com um bode para ser escolhida uma delas.
Trocando ou não, é sempre uma escolha entre duas portas fechadas, sendo uma
vencedora e a
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