Para mais detalhes,
veja www.maa.org
Benedito Freire
de mesma cor.
Benedito Freire
Remeto a seguir a solução enviada por um dos membros dessa lista:
Caro Benedito,
Nao sei se voce propos este problema para alguem mandar a solucao para
todos ou simplesmente como mais um problema legal. De qualquer forma, mando
a minha solucao
pontos sÃo escolhidos aleatoriamente (e
independentemente) sobre um círculo de raio R. Qual é a probabilidade de
que todos os pontos escolhidos pertençam a algum semi-círculo?
Benedito Freire
livro!
Um abraço
Benedito
At 19:53 27/03/00 -0300, you wrote:
Alo pessoal da lista! Estou precisando da ajuda de voces, sao tres
exercicios. 1) Resolva o sistema abaixo:x^y = y^x
significa elevado a) y = ax 2) Determine o
termo
que todas as
possíveis somas de dois ou mais desses números resultam em números
compostos.
Benedito Freire
ivro (alis, excelente) COLLEGE GEOMETRY - A
Problem-Solving Approach with Applications, de Gary L. Musser e Lynn E.
Trimpe Editora Prentice -Hall, 1994. Tambm todo feito (e bem feito) no
esprito das coisas trabalhadas por Polya. Existem muitos outros.
Benedito
At 01:26 12/01/01 -0200, you wrote:
Escreva o número 140 na base 2. Com isso, você terá uma idéia para a
resposta.
Benedito Freire
At 18:50 25/05/01 -0300, you wrote:
Sauda,c~oes,
Gostaria de ter soluções para o seguinte problema:
Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes)
que pode ser usado numa balança de dois
lhe dar
informações mais precisa.
Benedito Freire
At 02:08 26/05/01 -0300, you wrote:
oi, gente...
continuando minha questao sobre os livros
desculpem a ignorancia, mas quais sao os livros da MIR?
gostaria exatamente destes livros pra gente grande... ;-)
mais uma coisa: onde posso achar os
diagonais que não se interceptam, divide-se em triângulos a
região limitada por um polígono regular de 2001 lados. Prove que: no
mínimo um dos triângulos é acutângulo.
Benedito Freire
ensino a partir da
enorme experiência do autor, com seu estilo preciso, sempre num português
que anima a leitura.
Imperdível.
Benedito
At 17:16 26/06/01 -0300, you wrote:
LANCAMENTO DE LIVROS DA SBM
Livro:
Matematica e Ensino (Colecao do Professor de Matematica)
Autor: Prof. Elon Lages Lima
and International Olympiads: Olympiads 2000
do Titu Andreescu
(Catalog Code USI).
Home-Page da MAA: www.maa.org.
Para os que não leram, relembro abaixo os dois importantes lançamentos da
nossa SBM, inclusive com endereço para compra.
Benedito Freire
LANCAMENTO DE LIVROS DA SBM
Livro:
Matematica e Ensino
número 1 e nos quadrados restantes o número 0.
(Na diagonal principal pode-se, também, colocar de cima para baixo,
alternativamente, 0 e 1,
começando com o 1).
Benedito Freire
cima para
baixo, na primeira metade o número 1 e nos quadrados restantes o número 0.
(Na diagonal principal pode-se, também, colocar de cima para baixo,
alternativamente, 0 e 1,
começando com o 1).
Benedito Freire
Tente resolver o problema para um tabuleiro 2 por 2. Depois, para um
tabuleiro 4 por 4, 6 por 6 etc. e conjecture para o caso n por n
Benedito
O problema abaixo é o Problema 1) (primeiro dia) da Olimpíada do Cone Sul-
2001
Em cada casa de um tabuleiro quadriculado 2000x2000 deve
estratégia para o primeiro jogador vencer a partida?
Benedito Freire
Sobre os Números Primos: veja o artigo do Prof. Paulo Ribenboim Os
Recordes dos Números Primos, publicado na revista Matemática
Universitária, No. 14, dezembro de 1992, 29-46.
Benedito Freire
At 00:23 05/08/01 -0300, you wrote:
Tem a demonstração elementar de Erdos e Selberg, que eu não
, publicado pela
Editora da UNICAMP em 1995.
Benedito Freire
At 22:56 30/08/01 -0300, you wrote:
Gostaria de saber onde posso encontrar a maior quantidade de informações
sobre a vida e obra do mais '' prolífico'' dos matemáticos L. Euler,
e também a cerca da matemática do século XVIII.
Biografia
Dois problemas:
1) Um conjunto A possui 500 números reais e todo elemento de A é
maior do que um quinto da soma de todos os outros elementos. Determine o
número mínimo de números negativos em A.
2) Encontre todas as funções f(x) tais que: f(x) + f[(x-1)/x] = 1 + x.
Benedito
Para maiores informações, leia o livro LOGARITMOS de Élon Lages Lima,
Coleção do Professor de Matemática. O livro tem 107 páginas de muitas
informações interessantes. Vale a pena ler.
Benedito Freire
At 00:30 02/09/01 -0300, you wrote:
Olha, eu raramente participo de discussões, mas acho que
, e vice-versa, segue a igualdade.
Benedito Freire
Você encontra esse livro, publicado pela DOVER, na livaria KOSMOS, no Rio.
Benedito Freire
At 21:48 06/09/01 -0300, you wrote:
At 18:06 06/09/01 -0300, you wrote:
Sauda,c~oes,
Será que alguém teria alguma coisa
a dizer?
Um abraço,
Luís
-- Forwarded Message
From: rodferro
Rússia,
Estados Unidos e Brasil. Vale a pena conferir.
Benedito Freire
At 07:36 28/10/2001 -0200, you wrote:
On Sun, Oct 28, 2001 at 01:23:06AM +, Rogerio Fajardo wrote:
Concordo plenamente. Mas por que tiraram limites, derivada e integral ao
invés de determinantes, nos vestibulares? Por
No (excelente) livro:
Howard Eves - Introdução à História da Matemática, Editora da UNICAMP
você encontra muitas informações sobre BHASKARA.
Benedito Freire
At 09:03 29/10/2001 -0200, you wrote:
repasso aos colegas da lista o pedido abaixo.
Fred
-- Forwarded message --
Date
, publicado pela Gradiva. Se alguém se
interessar, o endereço eletrônico é:
http://www. gradiva.pt.
Um abraço
Benedito Freire
At 01:45 18/1/2002 -0200, you wrote:
Olá Humberto,
Seja bem vindo a lista.
O problema a que você refere-se é interessante e já estivesse trabalhando
nele e outros propostos pelo
Excelente idéia. Na verdade, de 20! para cima todos os fatoriais são
múltiplos de 1
Benedito
At 10:05 30/3/2002 -0300, you wrote:
De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm os
fatores 20 e 5
Siberia Olympia wrote:
Por favor
O Paulo respondeu qual é o último algarismo (isto é, o algarismo das
unidades). O que se pede é o último não nulo (que está um pouco antes do
algarismo das unidades).
Benedito
At 10:43 30/3/2002 -0300, you wrote:
Resposta: zero. Todos são múltiplos de 10:
19!= 2 x 3 x 4 x 5x ... x 19 = 10 x
é divisível por 3, Camila não pode retirar os R$ 500,00.
Não é difícil você concluir que a máxima quantidade possível é R$498,00.
Benedito Freire
At 09:28 30/10/2002 -0300, you wrote:
Camila possui R$500,00 depositado num banco. Duas
operações bancárias são
permitidas: retirar R
as meias e os sapatos,
supondo que , em cada perna, a meia tem de ser calçada antes do sapato?
2) Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos
de n^2 que são menores do que n mas não dividem n?
(Nota: n^2 = n elevado a dois)
Benedito Freire
Decomponha, em fatores primos, o número 1983. Em seguida, tente usar o
Teorema de Fermat: a elevado a p é congruo a a módulo p.
Benedito Freire
At 11:42 15/3/2003 -0300, you wrote:
Bem,esse e meu primeiro sabado na lista,mas vou te responder.Tente
congruencias.
-- Mensagem original
At 12:48 19/3/2003 -0300, you wrote:
Caro Benedito e demais colegas:
Gostaria de saber se alguém tem uma solução mais inteligente para o 2o.
problema:
Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos de n^2
que são menores do que n mas não dividem n?
Prezado Cláudio
falando.
Recomendo que você veja os livros do Martin Gardner, que tem muita coisa
escrita de forma a tornar o interesse sempre em alta.
Boa sorte!
Benedito Freire
At 16:10 4/4/2003 +, you wrote:
Alô pessoal, estou estudando problemas matemáticos em mágicas e truques
com cartas de baralho
maiores informações, entre na nossa página
www.obm.org.br e clique links e, em seguida, Austrália.
Benedito Freire
At 16:52 31/3/2003 -0300, you wrote:
On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300,
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Turma,alguem sabe demonstrar esse teorema estranho que me apareceu na
Semana
mesmas condições começa a subir. O ponto de encontro dos
dois é o tempo e o lugar que você queria!
Benedito Freire
At 16:49 2/4/2003 -0300, you wrote:
Alguem poderia me ajudar com esse?
Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a
subir a trilha às 6 horas da manhã e
19, é possível obter um cartão com os números 1, 1988?
Benedito Freire
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
. Geraldo Ávila.
Benedito
- Original Message -
From: Bruno Nunes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 15, 2003 11:16 PM
Subject: Re: [obm-l] Entrevista
onde eu consigo a revista matematica universitaria ?
- Original Message -
From: benedito [EMAIL PROTECTED
Prezado Jorge,
Acesse: www.sbm.org.br
Confira também, no mesmo número da revista, o
artigo do Prof. Geraldo Ávila.
Boa sorte.
Benedito Freire
- Original Message -
From:
Jorge
Silva
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 15, 2003 11:57
PM
Subject: Re: [obm-l
Ótima idéia.
Aqui vai um excelente:
O Homem que só Gostava de Números, de Paul Hoffman. Editora Gradiva.
É um livro sobre a vida de Paul Erdös. Vale a pena conferir.
Benedito Freire
At 16:10 20/6/2003 -0300, you wrote:
Aproveito para incentivar os membros da lista a também fornecerem dicas de
encontrar o outro? Justifique
sua resposta.
Problema 3
Mostre que: quando escrevemos na base 10 o número inteiro 7.541 , no
mínimo um dígito aparece mais do que três vezes.
Benedito Freire
=
Instruções para entrar na lista
Para ler mais sobre o assunto, consulte o livro (interessante), publicado
pela Springer em 1977: The Fundamental Theorem of Algebra de Benjamin
FineGerhard Rosenberger. Vale a pena conferir.
Benedito Freire
At 23:25 19/7/2003 -0300, you wrote:
Eu conheço uma demonstracao deste teorema
Problema
Mostre que o abaixo é divisível por
2003:
1*2*3*...*1001 + 1002*1003*...*2002.
Benedito Freire
- Original Message -
From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, August 22, 2003 7:38 AM
Subject: [obm-l] Camiseta e outros.
Caros(as) amigos(as) da lista,
Vou ser um pouquinho off-topic
na home-page estao tres fotografias:
1- O
Os livros da Editora MIR estão disponíveis no mercado e podem ser
encontrados no seguinte endereço:
http://www.urss.ru
Benedito
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, November 13, 2003 4:58 PM
Subject: Re: [obm-l] Livraria no Brasil para compra
Um problema da Olimpíada Espanhola, se não me engano, de 1985:
Para cada número natural n, o número (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) é divisível por (2 elevado a n).
Benedito
IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu
Problema
Use um argumento combinatóriopara mostrar que o número (n^2)! é divisível por
(n!)^(n+1).
Benedito
IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
tado livro.
Considero uma leitura obrigatória para todos que militam no Ensino.
Benedito
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Data: domingo, 14 de dezembro de 2003 19:42:02
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] ITA - AJUDA
Na home page do IMPA, na parte de ensino médio, h
{0, 1, 2, 3} tais que a soma f(1) + f(2) + f(3) +
..+ f(1999) é ímpar.
Benedito
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
A hipótese é A inter B inter C igual ao vazio.
Benedito
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, December 17, 2003 2:11 AM
Subject: Re: [obm-l] Combinatória
on 16.12.03 22:26, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dois
, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3) etc. Qual
será o par ordenado a ocupar a posição 2003-ésima na seqüência?
(O enunciado está adaptado, por razões técnicas, veja o original. A solução
é fácil)
Para os que possam se interessar, as questões estão super interessantes:
www.teorema.mat.
Benedito
De uma prova da olimpíada chinesa (1986/1987), um problema interessante:
A soma de m inteiros positivos pares e n inteiros positivos ímpares é
igual 1987.
Qual é o valor máximo de 3m + 4n?
Benedito
=
Instruções para
Não está claro no enunciado, mas a solução oficialnão considerava a hipótese dos números serem iguais, nem a possibilidade da quantidade de pares ou ímparesserem nula.
Desse modo, o valor máximo pedido é (evidentemente) muito menor.
Benedito
---Mensagem original---
De: [EMAIL
= 5 (1987 + 1/4)^1/2 - 3/2.
Portanto, 3m + 4n 222. Logo, 3m + 4n = 221.
Os 27 números pares 2, 4, 6, ..., 50, 52, 60 e 35 ímpares 1, 3,
..., 69 realizam o máximo
3m + 4n = 221.
Oi, Benedito:
Realmente essa desigualdade nao tinha nem passado pela minha cabeca.
O mais interessante
Traduzo com o corpo de raízes do polinômio.
Benedito
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Data: quarta-feira, 18 de fevereiro de 2004 19:23:54
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Tradução de conceitos de álgebra
Oi pessoal.
Alguém sabe como se traduzem
PROBLEMA
Antônio desenhou, em duas
folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois
tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul alguns dos quadrados
unitários de um dos tabuleiros e os restantes de amarelo, fazendo o
(acima).
Onde se deve começar para que depois de 2004 movimentos terminemos num
vértice?
Benedito
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
?
Benedito
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
A resposta est correta.
Uma parte interessante da questo mostrar que a arrumao ideal
justamente a que voc sugeriu.
Benedito
- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 25, 2004 12:56 PM
Subject: RE: [obm-l] Mais um Outro
, a probabilidade de se retirar uma bola preta
maior do que ou igual a
6. (1/3).(1/22)= 1/11.
Por outro lado, na distribuio que voc propos, 1/11 a probabilidade de
se retirar uma bola preta.
Portanto, para se retirar uma bola branca, essa distribuio a melhor.
Benedito
- Original Message -
From
Divido com vocês o E-Mail seguinte que recebi
Benedito
- Original Message -
From: Orlando Döhring [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED];
[EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED];
[EMAIL PROTECTED]; [EMAIL
Conheço.
Sweet Reason: A Field Guide to Modern Logic de Tom Tymoczko e Jim Henle.
Springer. 1999.
É um livro muito interessante. Leitura agradabilíssima.
Experimente!
Benedito
- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 16
Tente pelo site www.urss.ru
Benedito
- Original Message -
From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, February 10, 2004 3:24 AM
Subject: [obm-l] livros da mir
Oi Pessoal,
Espero nao estar disvirtuando muito o assunto da lista.
Recentemente eu vi nesta
muito interessante
desse problema.
Benedito
Plano de fundo em branco.gif
Title: Re: [obm-l] Problema
Você tem razão Cláudio. Há uma imperfeição no enunciado.
O intervalo n tem comprimento menor do que
1/n.
Benedito
- Original Message -
From:
Claudio Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 11:39
AM
Subject: Re: [obm
encontra uma bibliografia comentada, sobre Análise
Combinatória,
que é uma das melhores coisas que já lí.
Experimente! Vale a pena!
Benedito
Original Message -
From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 29, 2004 2:33 PM
Subject: [obm-l] CR(n,p) = C(n
inicio, com um único objetivo ajudar o proximo que pode ser você.
Como o Barzeus, estão outros grandes como Barone, Morgado, Lopes,Raph,Gugu, Nicolau, Benedito, Paulo Santa Rita, Eduardo Wagner,
Alguns desses, por não estar sabendo , pode passar um email com virus (hoje em dia coisa comum) por
Tente no site da Sociedade Brasileira de Matemática - SBM:
www.sbm.org.br
Benedito
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Data: Monday, March 29, 2004 22:24:06
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] CR(n,p) = C(n+p-1,p)
SUGESTÃO: Leia o livro do Morgado:
Análise
demonstrao da generalizao, um problema no trivial, feito por um Matemtico
americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03
PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de
lgebra
Oi
pode acessá-la, o endereço: veja no
www.google.com digitando Fraleigh.
Não o conheço pessoalmente.
O livro está na sétima edição Experimente...
Benedito
- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 02, 2004 3:19 PM
Subject: [obm
Minha sugestão é para usar Cálculo de funções com
duas variáveis.
Parametrize a hipociclóide usando seno e cosseno.
Em seguida, use uma variante do Teorema
deGreen, que permite calcular áreas usando uma integral de
linha.
Fica fácil e as contas são mínimas.
Boa sorte.
Benedito
Tome r como a média aritmética dos dois
números dados.
Benedito
- Original Message -
From:
Marcelo
Augusto Pereira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 24, 2004 6:20
PM
Subject: [obm-l] Exercício
Mostrar que se r1 e r2 são racionais e r1r2,
então
Prezada Daniela,
O livro do Morgado et all: "Análise Combinatória e
Probabilidade" tem uma coleção de problemas estimulantes e desafiadores. A nova
edição, com soluções dos exercícios ficou ainda melhor.
Benedito
- Original Message -
From:
Daniela Yoshikawa
Segue mais um problema interessante.
Benedito Freire
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
número 3. A seguir, vem
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
- Original Message -
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 06, 2004 3:31 PM
Subject: [obm-l] Dados da IMO 2004
Olá!
Recebi hoje um email da
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
PROBLEMA
Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
2002 como soma de 3 inteiros positivos?
(Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são
, I., Fundamentos de La Teoria de Los Numeros, Editora Mir,
Moscou, 1977.
Benedito Freire
- Original Message -
From: Eric [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 03, 2004 10:48 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio
Estou
Já estão no site www.ufrn.br/olimpiada
as provas ( e as soluções) da XV Olimpíada de Matemática do Rio Grande do
Norte - 2004 (Segunda Etapa).
Alguns dos problemas estão logo a seguir
NÍVEL I (5a e 6a Séries)
Problema 4
Sabemos que um trilhão (o mesmo que 1012) é um número quadrado perfeito,
vértices receberam números pares.
Benedito
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
Quinze moedas de mesmo
diâmetro são dispostas formando um triângulo eqüilátero. As faces de cada uma
das moedas são pintadas ou de branco ou de preto. Prove que, qualquer que seja a
pintura, existem três moedas de mesma cor cujos centros são vértices de um
triângulo eqüilátero.--
Esta
Segue um problema interessante:
Problema
Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros
positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo
termo.
Não. Procure um raciocínio lógico capaz de levar a solução. Não é dificil.
Benedito
- Original Message -
From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 03, 2005 12:15 AM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
1009?
- Original Message -
From
+64=1114
--- Benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Segue um problema interessante:
Problema
Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros
positivos relativamente primos com 105. Determine
o
milésimo termo
Desculpe-me, não está correto!
Benedito
- Original Message -
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 04, 2005 1:37 PM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
Desculpem a confusao
n*(1-1/3-1/5-1/7+1/15+1/21+1/35-1/105)=1000
maior
Muito bons.
Benedito
- Original Message -
From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, October 02, 2005 6:50 PM
Subject: [obm-l] The Art of Problem Solving
Alguém conhece os livros /* The Art of Problem Solving, Volumes I and
II*/, de Sandor Lehoczky
accessível. Boa
leitura.
Benedito
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 05, 2005 9:21
PM
Subject: [obm-l] KAPLANSKY
Alguem poderia enunciar o 1º e o 2º lema de Kaplansky e a sua
demonstração e me dar alguns
d existem 200 cartões terminados com d. Por isso, o jogador
que começa pode escolher uma carta de modo que neutraliza a escolha do
segundo. É isso...
Benedito
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo
uma estratégia vencedora?
Benedito
Freire
não seria da forma 3k
+2. Portanto, N tem de possuir um fator primo da forma 3k + 1.
Acho que é isso.
Benedito
- Original Message -
From: Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 30, 2006 9:00 AM
Subject: [obm-l] Encontrar o fator
Alô a todos
uma caixa, não
percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega
uma caixa e constata que ela está vazia.
Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10
palitos?
Benedito
Problema
Sem usar calculadora ou computador, qual é o
maior e^pi ou pi^e?
Benedito Freire
que
31, já que 292 =
841 400. O último número é 37.
Benedito
- Original Message -
From:
Rhilbert Rivera
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 29, 2006 4:09
PM
Subject: [obm-l] Leitura estranha
Vi essa num fórum, mas sem a resposta. Tentei fazer e
a primeira jogada. O jogador que retirar o último
caroço vence o jogo.
Quem vence:
Fred ou Barney?
Benedito
No site www.amazon.com ou o da própria editora:
www.wiley.com
Benedito
- Original Message -
From:
math4 math
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, October 16, 2006 8:31
PM
Subject: Re: [obm-l] NOva Edição
Em qual site tem pra vender esse livro amigo?
Em 16/10
, se houver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com aresta
comum) são trocadas por peças de cor oposta.
Este processo se prolonga até o tabuleiro estar completamente preenchido.
Prove que, ao final do processo, restará pelo menos uma peça preta sobre o
tabuleiro.
Benedito
: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities,
Cauchy's Theorem (more...)
Benedito Freire
- Original Message -
From: Matheus bhv [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, June 11, 2007 10
Problema
Todo polígono de n lados, com n 3, possui uma diagonal inteiramente
contida na região do plano limitado por ele.
(O polígono não é necessariamente convexo).
Benedito
Bruno,
Só há uma das possibilidades para o número inteiro a: ou a = 4k, ou a = 4k
+1, ou a = 4k + 2 ou a = 4k+3, com k inteiro. Em qualquer uma destas
possibilidades um dos números a, a+9, a+18, a+27 é divisível ´por 4.
Benedito
- Original Message -
From: Bruno Prado [EMAIL
(Z,+, .) é um anel de integridade? É um corpo?
Benedito
- Original Message -
From: Claudinei - Trix
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 29, 2007 1:07 PM
Subject: [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis
Há um lema que diz o seguinte:
Um anel de integridade
produto de todos os números de S.
Em quantos zeros termina o número P?
Benedito Freire
A maior potência de três que divide 1000! é 498.
Portanto, na divisão de 1000! por 3^300 o resto é zero.
Benedito
- Original Message -
From: Angelo Schranko
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da divisão
1000
Problema
Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) =
sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes?
Benedito Freire
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