Saudações a todos!
Acho que devemos ser mais pragmáticos. De fato, existe um bom termo na
Matemática para tudo isso: For All Practical Purposes (FAPP).
0! = 1 FAPP [ este resultado pode também ser obtido através da função
Gama ]
0^0 = 1 FAPP [ este resultado também pode ser obtido através
O discriminante desta eq. é:
D = a^2 - 4a^2 = -3a^2
Para qq. a real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!
Portanto, opção e.
Sds.,
AB
2008/6/26 vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]:
Há como resolver isso:
A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
a) a = 0
Claro! Li a^x como sendo a.x...
Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era
bonitinha...
Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do
Bruno) é a correta.
Sds.,
AB
2008/6/26 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]:
Bouskela, acho que
Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc.,
demonstre, ANALITICAMENTE, que:
e^pi pi^e
Sds.,
AB
Considere a seguinte equação:
w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de
zero)?
1) Em caso afirmativo: quais?
2) Em caso contrário: por que não?
Sds.,
AB
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
) pi/e
e^(pi/e) pi
e^pi pi^e
On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc.,
demonstre, ANALITICAMENTE, que:
e^pi pi^e
Sds.,
AB
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Olá!
Resolve-se, facilmente, por Indução Finita.
Sds.,
AB
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de marcos hada
Enviada em: sexta-feira, 27 de junho de 2008 10:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Divisibilidade
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Ops!!!
Embora eu tenha dito que problemas desse tipo sejam resolvidos facilmente
por Indução Finita (e, realmente, isto seja verdade), este, em particular,
está com o seu enunciado incorreto:
n=1 -- 3^n - 2² - 1 = -2 ... não é divisível por 8.
n=2 -- 3^n - 2² - 1 = 4 ... não é divisível
Solução:
a + ka + k^2 a + k^3 a = 360 ; k^3 a = 9 ka -- k = 3 -- a = 9º
Sds.,
AB!
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 27 de junho de 2008 22:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] PROGRESSÃO
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
Demonstre que a equação:
x^2 - xy + y^2 = Cte
Onde Cte é uma constante inteira e positiva.
Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE
6.
A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de
soluções inteiras desta equação é:
= 0 , p.ex.: Cte =
-- Forwarded message --
From: Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/6/28
Subject: RES: [obm-l] PROGRESSÃO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
*Solução:*
**
*a + ka + k^2 a + k^3 a = 360 ; k^3 a = 9 ka -- k = 3 -- a =
9º*
**
*Sds.,*
*AB!*
--
*De
-- Forwarded message --
From: Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/6/27
Subject: RES: [obm-l] Divisibilidade
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ops!!!
Embora eu tenha dito que problemas desse tipo sejam resolvidos facilmente
por Indução Finita (e, realmente, isto seja verdade), este, em
Bernardo
Freitas Paulo da Costa
Enviada em: sábado, 28 de junho de 2008 07:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Fwd: x^2 - xy + y^2 = Cte
Bom dia caro Bouskela.
Primeiramente, gostaria de crer que você apenas foi mais um
dos atingidos pela síndrome Gmail e listas, e não que você
está
1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários.
Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se
1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários.
Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se uma
]] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo
da Costa Enviada em: sábado, 28 de junho de 2008 07:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Fwd: x^2 - xy + y^2 = Cte
Bom dia caro Bouskela.
Primeiramente, gostaria de crer que você apenas foi mais um dos
atingidos pela síndrome Gmail e listas
: Re: [obm-l] x^2 - xy + y^2 = Cte
Olá Bouskela,
suponha que o par (a, b) seja solução de x^2 - xy + y^2 = Cte
então, os pares (b, a), (-a, -b), (-b, -a) também são soluções.
Fatorando, temos: (x-y)^2 + xy = Cte.
Partindo dela, vemos que os pares (b-a, b) e (a-b, a), pois:
[(a-b)-a]^2 + (a-b)a = b^2
: [obm-l] x^2 - xy + y^2 = Cte
Olá Bouskela,
sobre o número de soluções ser menor ou igual a 4sqrt(4Cte/3) + 2, acredito
que esteja correto.
Mas sobre a multiplicidade, vc tem razão!
Eu cheguei que:
(a, b) ; (-a, -b) ; (b, a) ; (-b, -a) ; (a-b, a) ; (b-a, b) ; (a, a-b) ; (b,
b-a) ; (b-a, -a) ; (a-b
^2 - xy + y^2 = Cte
Olá Bouskela,
sobre o número de soluções ser menor ou igual a 4sqrt(4Cte/3) + 2, acredito
que esteja correto.
Mas sobre a multiplicidade, vc tem razão!
Eu cheguei que:
(a, b) ; (-a, -b) ; (b, a) ; (-b, -a) ; (a-b, a) ; (b-a, b) ; (a, a-b) ; (b,
b-a) ; (b-a, -a) ; (a-b, -b
cheguei a nenhuma conclusão... analisei a região em um programa
gráfico e estou tentando encontrar uma equação fechada para ela (para
integrarmos nessa região... e passarmos a nos preocupar somente com a agulha
tocar ou nao a diagonal).
abraços,
Salhab
2008/6/28 Bouskela [EMAIL PROTECTED
Olá!
Está certo, é claro!
Entretanto, o mais interessante é provar que e^a a^e , para qualquer que
seja a real, positivo e diferente de e. Dentre os números reais, apenas
e tem esta propriedade.
Com isto, pode-se provar, p.ex., que e^(pi/2) (pi/2)^e . I.e., a hipótese
que vc. faz ( de que
Apenas para a=1 . Neste caso o determinante do sistema é nulo e as 2
equações são LI.
Sds.,
AB!
2008/7/4 Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal bom dia.
Um sisteminha para quem puder ajudar :
Considere o sistema :
x + ay = 1
x + y = 4
Para quais valores de a o sistema não tem
Eu, particularmente, não tenho dúvidas:
Calculus - Michael Spivak.
É uma verdadeira bíblia!
Sds.,
AB!
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 9 de julho de 2008 09:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l]
Eu, particularmente, não tenho dúvidas:
Calculus - Michael Spivak.
É uma verdadeira bíblia!
Sds.,
AB!
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Carlos Gomes
Enviada em: quarta-feira, 9 de julho de 2008 12:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re:
Boa noite,
Todos esses operadores vetoriais, sobre os quais você tem dúvidas, são
derivados do Operador Nabla. Faça uma pesquisa, p.ex. no Google, usando a
expressão Nabla Operator - não se esqueça de colocá-la entre aspas. Se
preferir, você pode ir diretamente para para a enciclopédia da
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1
moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o
seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas uma delas é
falsa. A única diferença entre a
da moeda falsa.
Obs.: Uma das condições de contorno do problema é que F V .
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 24 de julho de 2008 11:02
Para: Luis
Boa noite!
Particularmente, acho que para APRENDER Cálculo - e não apenas os truques
(i.e., macetes) para calcular limites, derivadas e integrais - o livro do
Spivak é, sem dúvida, o melhor e, conceitualmente, o mais rigoroso.
Calculus - Michael Spivak
Custa US$85.00 na Amazon (hardcover).
Por favor, verifique, com atenção, o enunciado do 1º problema!
[EMAIL PROTECTED]
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Albert Bouskela
Enviada em: quarta-feira, 20 de agosto de 2008 23:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm
]
[EMAIL PROTECTED]
_
De: Albert Bouskela [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 21 de agosto de 2008 11:05
Para: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemáti
Assunto: A equação x^a = a^x no domínio dos Reais
_
Conheça já o Windows Live
qui, 21/8/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 21 de Agosto de 2008, 11:29
Posso inferir que:
x = 3n
y = -9(n^3) + 9(m^3)
z = 3m
m e n são
Vanessa:
Por que você acha mais fácil postar a sua dúvida nesta Lista do que fazer
uma pesquisa simplíssima na web? Preguiça?
Veja:
http://planetmath.org/encyclopedia/PrincipleOfFiniteInduction.html
e depois:
http://planetmath.org/encyclopedia/PrincipleOfFiniteInductionProvenFromWellO
para todos!!!
Luiz.
2008/9/4 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rafael,
Como você perguntou O que vocês acham?, vou responder:
Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária:
incluindo a chamada hipótese vazia ou vacuidade.
Explico-me: o cerne da questão está na
a=x+y
385º=360º+25º
425º=360º+65º
-cos(385º+x+y)/sin(425º-x-y) = -cos(25º+a)/sin(65º-a) =
-sin(90º-(25º+a))/sin(65º-a) =
-sin(65º-a)/sin(65º-a) = -1
Restrição: 425º-x-y diferente de 180k
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
_
De: [EMAIL PROTECTED]
Artur:
Sua resposta está correta. Eu mesmo já havia postado, ontem, uma resposta
semelhante:
Rubens:
Vou lhe responder de forma muito resumida. Caso você tenha alguma
dificuldade para entender minha resposta, envie-me as dúvidas pertinentes.
Item a:
A função do Potencial Elétrico (V) é:
*7-12-3-10-9-4-5*
10 left
12 left
7 left
*7 point*
7 right
*12 point*
12 right
3 left
*3 point*
3 end
*10 point*
10 right
9 left
*9 point*
9 right
4 left
*4 point*
4 right
5 left
*5 point*
5 end
Assim fica melhor:
-- Forwarded message --
From: Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/9/11
Subject: Re: [obm-l] Arvore Binária
To: obm-l@mat.puc-rio.br
*7-12-3-10-9-4-5*
10 - (left)
| 12 -
| 7 -
| *7 [] (point)*
| 7 end
| *12 []*
| 12 - (right)
| 3
Olá! Boa noite!
A demonstração que você procura está em:
http://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Marcelo Salhab Brogliato
Enviada em:
Venildo:
Faça uma rápida pesquisa na Internet (p.ex., através do Google) e você
encontrará TUDO a respeito de árvores binárias, mecanismos
determinísticos de ordenação/busca, algoritmos heurísticos e
não-heurísticos de busca etc...
AB
2008/9/12 Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]
Como que faço
Venildo:
A árvore binária que você apresentou está construída de forma
completamente errada. Esta construção equivocada me induziu ao erro quando
apontei o seu respectivo percurso de busca em-ordem.
Procure não postar questões construídas (refiro-me ao enunciado) de forma
errada, pois isto
Venildo:
A árvore binária que você apresentou está construída de forma
completamente errada. Esta construção equivocada me induziu ao erro quando
apontei o seu respectivo percurso de busca em-ordem.
Procure não postar questões construídas (refiro-me ao enunciado) de forma
errada, pois isto
O enunciado está incompleto:
*[( x^2+x+1) / (x - 2 )] ??? 3*
2008/9/16 Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED]
A afirmação: para todo x real, x diferente de 2,*[( x^2+x+1) / (x -
2 )] 3 = x^2+x+1 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique.*
**
*Como resolver ???*
(450º)
-cos(0)/sen(90)
-1
simples em se tratar de uma questao de multipla escolha.
Abraços,
Murilo
- Original Message -
*From:* Bouskela [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Wednesday, September 10, 2008 10:27 PM
*Subject:* RES: [obm-l] MACK
a=x+y
385º=360º
Se alfa é raiz de p(x) , então p(x) é divisível por (x – alfa) .
Logo, existe um polinômio q(x) , tal que (x – alfa).q(x) = p(x) .
Obviamente, o grau de q(x) é igual a n–1 .
Seguindo sua notação: seja q(x) = b0.x^(n–1) + b1.x^(n–2) + ... + bn–1
O termo independente de (x – alfa).q(x)
João Luís:
Sua solução está correta! Entretanto repare que ela (sua solução) está
correta apenas porque x^2+x+1 é positivo (maior do que 0) para
qualquer que seja x real. É, então, necessário, no âmbito da sua solução,
demonstrar isto:
x^2+x+1 0 para qualquer que seja x real.
Sds.,
AB
que eu quis enfatizar que, independentemente da
incompletude do enunciado, a bicondicional dada será falsa. E, com isso,
acabei me esquecendo do sinal do termo quadrático.
Obrigado pela observação, Bouskela.
- Original Message -
From: Bouskela mailto:[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc
É fácil:
Basta mostrar que não existe C, tal que:
|sqrt(x1) - sqrt(x2)|/|x1-x2| C para quaisquer que sejam x1 e x2
pertencentes ao domínio de f . f(x) = sqrt(x).
Vamos fazer, então, x2-x1 (x2 tender para x1) e x1=0 , daí:
limite (sqrt(x2)/x2 , x2-0+) = +oo
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL
opinião :
2008/9/16 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Se alfa é raiz de p(x) , então p(x) é divisível por (x – alfa) .
Certo, mas em que sentido de divisível ? O que a gente pode dizer é
que o polinômio tem raízes complexas, e portanto esta tal
divisibilidade se dá em C[X]. Bom, como alpha é inteiro (e
Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
tamanho da parede, ou seja, L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta, ela
se abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta
Existe uma sala quadrada de lado L. Em um dos lados existe uma porta do
tamanho da parede, ou seja, L. Portanto uma das paredes é só a porta. Chame
esse quadrado (sala) de ABCD, e seja o segmento AB a porta. Essa porta, ela
se abre de um jeito particular, o ponto A da mesma segue em linha reta
]:
Olá Bouskela e colegas da lista,
eu esperava uma solucao um pouco mais geometrica que analitica,
mas como ninguem se manifestou, vamos la'...
Vamos imaginar que a porta, com comprimento 1, deslize sobre os
eixos X e Y, de modo que ela comeca na posicao vertical
(alinhada com
Y), ate
]:
Olá Bouskela e colegas da lista,
eu esperava uma solucao um pouco mais geometrica que analitica,
mas como ninguem se manifestou, vamos la'...
Vamos imaginar que a porta, com comprimento 1, deslize sobre os
eixos X e Y, de modo que ela comeca na posicao vertical
(alinhada com
Y), ate
, a solucao real vale
AREA VARRIDA = 3*Pi/32 * L**2
[]'s
Rogerio Ponce
2008/9/18 Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]:
Olá Bouskela e colegas da lista,
eu esperava uma solucao um pouco mais geometrica que analitica,
mas como ninguem se manifestou, vamos la'...
Vamos imaginar que a porta
Enviada em: sexta-feira, 19 de setembro de 2008 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Varredura de porta - sem sustos...
Caro Bouskela (e colegas da lista),
uma forma facil de se descobrir um problema numa solucao
qualquer, seria testar se a envoltoria obtida implica em
tangentes que
Saudações a todos!
Olhando a enxurrada desses problemas chatinhos (perdoem-me a franqueza)
sobre Análise Combinatória e Probabilidades que está afogando esta Lista,
ocorreu-me a seguinte questão:
Algum maluco já estudou a influência (ou a validade) da Lei de Benford (a
lei da primazia do 1º
-l] A Lei de Benford e as Loterias
2008/9/21 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Saudações a todos!
Salve Bouskela !
Algum maluco já estudou a influência (ou a validade) da Lei
de Benford
(a lei da primazia do 1º dígito) em loterias numéricas? Eu,
particularmente, não sei de nada a respeito...
Eu
Pois é...
Fuçando na Internet, encontrei o seguinte:
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/benford/ejemplos.html
¿Todo conjunto de datos (naturales, económicos) es un conjunto de Benford?
¿Serán conjuntos de Benford ...:?
10 ¿... la lista de los premios del Sorteo de Navidad del
Este não é um desses probleminhas fáceis de Análise Combinatória que
proliferam em concursos públicos!
Um prédio comercial tem n andares e um único elevador. O elevador tem
capacidade para transportar p passageiros.
Numa fatídica 2ª feira, no andar térreo (1º andar do prédio), entram no
nome de Rogerio Ponce
Enviada em: segunda-feira, 22 de setembro de 2008 15:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória: um problema difícil
Ola' Bouskela,
existe uma probabilidade fixa de que alguem entre , ou de que
alguem saia do elevador?
[]'s
Rogerio Ponce
2008/9/21
Olá José Airton!
Vi em, uma de suas mensagens posteriores, que você conseguiu concluir que a
Lei de Benford é válida para a distribuição do 1º dígito de 2^n. Muito bem!
Posso fazer também um raciocínio lógico para INTUIR a validade desta Lei
para as cotações de uma Bolsa de Valores genérica: a
Olá!
Não ache a minha resposta esquisita!
Compre (ou arrume) um livro de Teoria da Elasticidade. P.ex., o do Love (é
este o nome do autor!): A Treatise on the Mathematical Theory of
Elasticity. Geralmente, os livros de Teoria Elasticidade apresentam uma
(muito boa) introdução ao C. Tensorial,
: [obm-l] RES: [obm-l] Análise combinatória: um
problema difícil
2008/9/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rogerio,
Oi Bouskela e Ponce !
Sua pergunta:
Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém
saia do elevador?
A resposta:
Não! Todas as entradas e saídas do elevador
Comprovação de Eficácia da Aplicação de Modelos Contabilométricos no Campo
da Auditoria Digital das Contas Públicas Municipais: caso de um Tribunal de
Contas de um Estado brasileiro.
Autores
JOSEDILTON ALVES DINIZ - NEPEC/UNIPÊ
JOSENILDO DOS SANTOS - Universidade Federal de Pernambuco
MAMADOU
Olá, again!
Achei, na minha bibliotequinha particular, um bom livro pra você:
Yu. A. AMENZADE: Theory of Elasticity.
Se você me disser pra que (é aplicado? É puro?) você está estudando Cálculo
Tensorial, talvez eu possa ajudá-lo de uma forma mais concreta.
Sds.,
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL
Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido,
ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta
Lista que está contido no intervalo (50, +oo).
E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só
pode ser ADICIONADA em
Meus amigos:
Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número natural n de 4 algarismos: a, b, c e d.
Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os valores possíveis de n.
Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Meus amigos:
Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número natural n de 4 algarismos: a, b, c e d.
Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os valores possíveis de n.
Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Caro Vidal:
Obrigado pela sua atenção. Fico lhe devendo o favor.
Abraço,
AB
2008/10/27 *Vidal [EMAIL PROTECTED]
Caro Bouskela,
No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d
pertence a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma
por um fato ainda
/10/27 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Olá Bouskela,
veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
tenhamos que ter a^2 = 10, logo: a = 4
assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
ok, faltam os digitos do meio...
100b + 10c de um lado e 10
...
Obrigado, de novo! Obrigado pelo carinho!
Saudações,
Albert.
2008/10/29 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos de
vida... :-)
Nehab
Bouskela escreveu:
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio num tá legal não
Meus caros amigos:
Agradeço, sinceramente, a todos que, de alguma forma, me cumprimentaram pelo
meu aniversário foram, todos vocês, muito carinhosos. Obrigado!
Vou comentar alguns presentes que ganhei:
Um notebook, que faz qualquer processamento muito antes que eu pense em
clicar o
próprio! Dá
pra entender esses caras?
Saudações,
AB
2008/10/30 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
Oi, Bouskela,
Gostei dos livros também...
Na década de 70 eu trucidava alguns alunos do IME do primeiro ano (turmas
de 70 a 73) com o Theory of Sets do Burbaki (ainda tenho a edição de 68...)
e
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata
- ver adiante) não é possível:
1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam
- ABERTAMENTE - sobre a
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata
- ver adiante) não é possível:
1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam
- ABERTAMENTE - sobre a
numa ilha grega
Olá,
Muito legal esse problema... não consegui resolvê-lo. Poste a solução, por
favor, Bouskela.
Abraços
2008/11/4 Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações
PROTECTED] To:
obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 12 Nov 2008 07:02:43 -0200 Subject: Re:
[obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega Olá, Muito legal esse
problema... não consegui resolvê-lo. Poste a solução, por favor, Bouskela.
Abraços2008/11/4 Bouskela [EMAIL PROTECTED] Olá
nessa solucao??
Felipe
2008/11/12 Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Olá!
A solução que você apresentou está correta. Na verdade existem muitas
soluções - todas elas são variantes desta que você apresentou.
Repare, entretanto, que se trata de uma solução pra lá de chinfrim -
explico-me
JESUS
Jesus disse a seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c
Os apóstolos, confusos, indagam:
- Mas senhor... o que é isso?
Jesus disse:
- Apenas uma parábola.
VOVÔ
Estavam o avô e o neto conversando, quando o neto diz:
- Ah vovô eu vou desistir de engenharia, não consigo terminar!
E o avô
Bernardo,
Concordo in totum!
Essa mania de aferir conceitos através de enunciados capciosos só evidencia
a ignorância (latu sensu) dos examinadores. I.e., essa merda enche o saco!
Albert Bouskela
bousk...@gmail.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob
diferente de e).
3) Mostre que a equação m^n = n^m tem uma única solução não trivial
no domínio dos naturais: 2^4=4^2.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
Olá!
Sim, a e b são reais.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Eduardo Wilner
Enviada em: segunda-feira, 11 de junho de 2012 11:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l
:
Se 1ae, então be; e
Se ae, então 1be.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
Enviada em: segunda-feira, 11 de junho de 2012 15:05
Para: obm-l@mat.puc
)/(D+b)] [(D+c)/(D-c)]
É só resolver a equação acima...
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
arkon
Enviada em: terça-feira, 3 de julho de 2012 14:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto
“c” não podem ser, ambos, ímpares ― já foi visto!
3A. PARTE: b = m^2-n^2 e c = 2mn é, de fato, suficiente.
b^2 + c^2 = m^4 + 2(m^2)(n^2) + n^4 = (m^2 + n^2)^2 = a^2 (que é um quadrado).
Obs.: ― Esta é uma condição suficiente, não é uma condição necessária!
Albert Bouskela
Olá!
Uma boa alternativa é o C.a.R. (
http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html ), também gratuito. Eu,
assim, como o Ponce, prefiro o GeoGebra.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
claro, 0 e 1).
A Conjectura de Catalan resistiu incólume por mais de 150 anos, até ser
provada, em 2002, pelo matemático alemão (nascido na Romênia) Preda Mihăilescu.
Caso tenha interesse, posso lhe enviar a respectiva demonstração.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk
claro, 0 e 1).
A Conjectura de Catalan resistiu incólume por mais de 150 anos, até ser
provada, em 2002, pelo matemático alemão (nascido na Romênia) Preda Mihăilescu.
Caso tenha interesse, posso lhe enviar a respectiva demonstração.
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk
mesmo é que: EU GANHEI 50 PRATAS!!!
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Tiago
Enviada em: terça-feira, 28 de agosto de 2012 15:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l
pergunta que não se cala é: – Como uma demonstração tão simples não
foi descoberta antes, passados 150 anos?
Saudações a todos,
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
pergunta que não se cala é: – Como uma demonstração tão simples não
foi descoberta antes, passados 150 anos?
Saudações a todos,
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
Nananinanão!!!
Eu resolvi primeiro! Mandei ver Catalan e pronto! Reconheço que é tiro de
canhão pra matar mosca, mas as 50 pratas são minhas!
Ralph, não me leve a mal, é que eu tô precisando dessa grana, pô!
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner
Olá!
Sim, veja a minha mensagem « A Conjectura de Catalan ».
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: quinta-feira, 30 de agosto de 2012 09:34
Para: obm-l@mat.puc
Olá!
Sim, a recíproca do Teorema de Pitot foi demonstrada por Steiner em 1850
(aproximadamente).
No seguinte artigo [ http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Demir.pdf ]
você pode encontrar a prova do próprio teorema e da sua recíproca.
Albert Bouskela
bousk...@gmail.com
-Mensagem
) =
(-a)(-b) + (a)(b) (a)(b) =
(-a)(-b) + (a)(b) + (-a)(b) =
(-a)[(-b)+(b)] + (a)(b) =
(-a)[0] + (a)(b) =
(a)(b)
Albert Bouskela
mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br
LISTA DE DISCUSSÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA OLÍMPICA
Está aberta uma lista de discussão de problemas de Matemática Olímpica.
A lista é inteiramente gratuita é encontra-se aberta a todos os alunos e
professores que quiserem participar.
O endereço da lista é: obm-l@mat.puc-rio.br
Para se
Saudações a todos!
Eu estava revendo os problemas em aberto da Matemática, quando me deparei
de novo! com a Conjectura de Goldbach (1742). Eu acreditava que esta
conjectura ainda não havia sido provada, contudo, encontrei, na Internet
duas "provas" (sendo uma de um brasileiro):
1) Kenneth A.
1 - 100 de 307 matches
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